非線性科學作為一門新興的交叉學科,它的研究發(fā)展使人們對自然界的認識從線性領域進入到非線性領域,分岔和混沌是非線性科學研究的重要內容.分叉研究的是某些拓撲結構發(fā)生改變的現(xiàn)象,而同宿軌及異宿軌在這些現(xiàn)象中又扮演著關鍵作用.混沌普遍存在于自然界中,其復雜的動力學已成為前沿的課題之一,超混沌相比于混沌的吸引子軌道會在更多的方向上發(fā)生分離,因此其動力學行為更加復雜,不可預測性和隨機性也更強,這使得超混沌具有非常廣闊的研究前景.Stretch-Twist-Fold（STF）流是研究電磁場的三維Stokes流,由于磁場在星體內部及之間廣泛存在,研究它們在天體物理上具有重要的意義.STF流描述了磁場流在磁場中被拉伸,扭曲,折疊而產(chǎn)生磁能的機制.本文首先研究了三維STF-Like流系統(tǒng),利用假設檢驗檢驗系統(tǒng)是否存在混沌.接著研究了系統(tǒng)的異宿軌分岔,Hopf分岔,叉型分岔及電路模擬.然后提出了五維含有立方項的STF流,系統(tǒng)不僅有三個正的Lyapunov指數(shù),而且有三種奇點類型下的共存隱藏吸引因子.同時研究了系統(tǒng)的Hopf分岔,叉形分叉及電路模擬.本文的主要內容如下:第一章為緒論部分,主要介紹了研究背景,發(fā)... 

【文章來源】：華南理工大學廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

系統(tǒng)(1-21)在初值取(0,2.3,0)時的混沌吸引子

穩(wěn)定奇點下的隱藏吸引子 Chen[68]設計出的具有唯一穩(wěn)定奇點的三維混沌系8>>><>>:x˙ = yz + 0.006,y˙ = x2y,z˙ = 1 4x.沌吸引子, 如下圖所示

圖 1-3 系統(tǒng) (1-23) 在初值取 (0,0.5,0.5) 時的混沌吸引引子的類型來劃分系統(tǒng)是動力系統(tǒng)研究的一個新課分的動力系統(tǒng)族.要工作始 STF 流系統(tǒng), 通過加入耦合和控制, 得到了三, 蒙特卡洛隨機實驗法, PPS 算法 (pseudoperiodic中心流形定理, 隱藏吸引子理論, 分支理論, 微分方深入的研究了三維 STF-Like 流系統(tǒng), 得到了一些新檢驗混沌, 異宿軌分岔的顯式解析式及相關的存在性分岔及數(shù)字電路模擬.在 STF 流系統(tǒng)的基礎上深入拓展, 通過加入立方項

【參考文獻】：
期刊論文
[1]連結軌線的存在性問題[J]. 余澍祥.  數(shù)學進展. 2009(06)
[2]Melnikov-type Vectors and Principal Normals[J]. 朱德明.  Science in China,Ser.A. 1994(07)
[3]同宿及異宿軌線的研究近況[J]. 馮貝葉.  數(shù)學研究與評論. 1994(02)

博士論文
[1]基于Lorenz型系統(tǒng)的四維超混沌系統(tǒng)的復雜動力學研究[D]. 陳玉明.華南理工大學 2014



本文編號：3145500