本文著重介紹了計算電子穿過勢壘的透射概率時所采用的傳遞矩陣方法。利用電子通過勢壘時,波函數(shù)在分界面的連續(xù)性推導(dǎo)出電子通過勢壘的透射概率。本論文當中,我們研究了一個半狄拉克點模型中,電子通過一個勢壘時的隧穿情況。本文分別討論了兩種不同的情形,在分別加上勢壘后電子的隧穿情況,并且給出了不同勢壘高度下的透射概率與入射角的關(guān)系圖,而且與石墨烯狄拉克點附近的隧穿現(xiàn)象進行比較。在y方向是拋物線型的半狄拉克點,電子的入射情況為正入射的條件下,粒子均可以完全穿透方勢壘模型,并且透射系數(shù)關(guān)于入射角θ對稱,對比狄拉克點的隧穿情況,y方向的拋物型色散關(guān)系不僅沒有抑止隧穿現(xiàn)象發(fā)生,還增大了隧穿發(fā)生的區(qū)間。同時x方向具有拋物型色散關(guān)系的半狄拉克點,電子穿過方勢壘時,電子在方勢壘分界面上發(fā)生反射和透射和消逝。對比x方向是線性項的模型,電子穿過方勢壘的透射系數(shù)與入射角之間的變化關(guān)系,這種x方向具有拋物型色散關(guān)系的模型的最大特點就是當電子正入射時,Klein隧穿現(xiàn)象消失。在電子正入射時,電子并不是完美地穿過勢壘,而是被完美的反射,但是在非正入射情況下有兩個關(guān)于0度軸對稱的窗口,在窗口內(nèi),電子幾乎完美隧穿。 

【文章來源】：河北科技大學河北省

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

在x方向上存在均勻電場的電子的經(jīng)典軌跡[56]

圖 1-4 單個谷在勢壘兩側(cè)的能帶結(jié)構(gòu)[56]在圖 1-4 中，平衡費米能量FE 在兩側(cè)是相同的，因此對于0 FU > E，正好在費米能級以上的電子在一側(cè)的導(dǎo)帶和另一側(cè)的價帶中。箭頭表示電子速度，其平行于導(dǎo)帶（左）中的波矢量（或動量）并且在價帶（右）中是反平行的。1.3 本文主要研究內(nèi)容眾多研究人員致力于 Graphene 和基于 Graphene 的微觀結(jié)構(gòu)的研究，源于Graphene 上的載流子優(yōu)良的傳輸性質(zhì)。這些研究工作在納米電子學這個領(lǐng)域展開了一個新的研究方向。與此同時 Graphene 的能帶結(jié)構(gòu)也有著不同于傳統(tǒng)半導(dǎo)體的性質(zhì)在傳統(tǒng)半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)帶和價帶之間是擁有著不一樣的帶隙，但是 Graphen的導(dǎo)帶和價帶卻擁有位于費米面上的兩個相交點�；谶@種不同于傳統(tǒng)半導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)，讓 Graphene 的導(dǎo)帶與價帶擁有對稱性。此相交的點為 Dirac 點，Graphene 在此點上具有線性的色散關(guān)系，并且 Graphene 上的載流子以光速快速的運動，上述性質(zhì)致使 Graphene 上的載流子的同樣不同于傳統(tǒng)半導(dǎo)體，其不滿足薛定諤方程而是滿足無質(zhì)量的 Dirac 方程，其具有相對論粒子特性�；� Graphene 中的準粒子所具有的

件伏安特性的重中之重便是通過何種方法求出電子穿過勢壘的透射系數(shù),然而計算電子穿過勢壘的透射系數(shù)的核心是如何求出勢壘內(nèi)外的電子波函數(shù)。所以,計算勢壘內(nèi)外波函數(shù)的系數(shù)成為學者們熱衷的問題。大家都知道,運用解析方法精確求解的薛定諤方程或狄拉克方程是具有一定局限性的。所以,許多計算薛定諤方程或狄拉克方程的方法被發(fā)掘出來,常用的有蒙特卡羅法、變分法、WKB 近似法、有限元法、Ari函數(shù)近似法和傳遞矩陣方法等等。上述這些方法各有優(yōu)缺點,變分法的適用范圍不是很廣泛,有限元法和蒙特卡羅法比較繁瑣,WKB 近似法和 Ariy 函數(shù)近似法只能得到近似的結(jié)果。但是在上述方法中,傳遞矩陣方法卻適用較為廣泛,且較為簡單,并且能得到精確的結(jié)果。下面我們將向大家介紹如何利用傳遞矩陣方法，且用它計算勢壘內(nèi)外的波函數(shù)從而得出電子穿過勢壘的透射系數(shù)。我們設(shè)定的模型是靜電勢形成的單層 Graphene 的雙勢壘結(jié)構(gòu)，如圖 2-1 所示。其中，圖 2-1 中上半部分表示的是單層 Graphene 雙勢壘結(jié)構(gòu)中準粒子的能譜曲線，實線與虛線的交叉點是 Dirac 點，E 為電子的入射能量。設(shè)晶體的生長方向沿 x 軸方向，兩種不同石墨烯帶的交界面位置用jx 表示，其中 j 表示第 j 個石墨烯帶。

【參考文獻】：
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碩士論文
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本文編號：3117370