本文研究了一類玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）激發(fā)態(tài)的計算,提出了求帶單位球面約束鞍點的改進型局部極小極大算法（LMM）,并對算法的收斂性進行了分析.同時還研究了提高算法效率的預(yù)條件策略.首先,本文回顧了BEC對應(yīng)的Gross-Pitaevskii（GP）模型,計算BEC基態(tài)解的離散正規(guī)梯度流法以及求無約束鞍點的LMM的基本思想.其次,針對帶單位球面約束的鞍點問題,通過定義約束局部峰選擇,使用投影梯度下降方向,提出了改進型LMM,并將其應(yīng)用于BEC激發(fā)態(tài)模擬,得到了豐富的數(shù)值結(jié)果.證明了基于Armijo步長準則的強能量衰減性,并進一步在約束PS條件等標準假設(shè)下證明了改進型LMM的全局收斂性.最后,由于基于投影梯度的改進型LMM在計算高指標激發(fā)態(tài)時計算效率不高,引入了三種預(yù)條件子對算法進行優(yōu)化并將其與非預(yù)條件的改進型LMM在精度和效率上進行對比,給出了更多BEC激發(fā)態(tài)的模擬結(jié)果. 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

=1時的約束局部峰選擇示意圖

‖ ‖2, > 0} 下方的部分所對應(yīng)的 .見圖4-1,圖中所有滿足 0 < < 的 都滿足 處的 Armijo 型線性搜索準則.圖4―1:Armijo 型搜索準則S4.3 全局收斂性分析類似于 [27]中定理2.5的證明,我們有引理4.3.1. 在 ˉ ∈ ⊥處基于 的局部峰選擇 ( ˉ ) = ˉ ˉ + , ˉ 滿足:(1) p 局部 Lipschitz 連續(xù)；(2) ˉ > 0；(3) ( ˉ ) ( ( ˉ )) = 0；31

×28.如圖5-3,第1列與第2列分別表示 index-1 的兩個激發(fā)態(tài)解 11, 12,第3 列與第4 列分別表示 index-2 的兩個激發(fā)態(tài)解 21, 22,第5 列表示 index-3 的一個激發(fā)態(tài)解 31.由圖5-3可知,隨著 的增大,各激發(fā)態(tài)解的形狀大致不變但求解區(qū)域需相應(yīng)增大

【參考文獻】：
期刊論文
[1]多解問題求解:計算方法和理論回顧（英文）[J]. 周建新.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2017(01)



本文編號：3100408