體邊對應在拓撲能帶理論的發(fā)展過程中起到了至關重要的作用。一般而言,開邊界系統(tǒng)中拓撲非平庸的邊界態(tài)可以由定義在布洛赫哈密頓量中的拓撲不變量來忠實刻畫。例如,整數(shù)量子霍爾效應中的手征邊態(tài)可以由定義在整個二維布里淵區(qū)中貝里曲率的積分,也就是陳數(shù),來精確地預測。最近,傳統(tǒng)的體邊對應在非厄米體系中受到了挑戰(zhàn)。一些非厄米哈密頓量的開邊界能譜完全不能用周期邊界能譜來近似,與之相應的拓撲非平庸邊界態(tài)也不再可以布洛赫哈密頓量所定義的拓撲不變量來刻畫。進一步的研究發(fā)現(xiàn),在這類破壞體邊對應的非厄米系統(tǒng)中,所有的開邊界的本征態(tài)可以不是拓展態(tài),而是局域在邊界上的局域態(tài),這種現(xiàn)象被稱為非厄米趨膚效應。為了恢復體邊對應,人們把布里淵區(qū)的概念推廣到了開邊界體系,提出了所謂的廣義布里淵區(qū)的概念。在厄米系統(tǒng)中,廣義布里淵區(qū)和布里淵區(qū)是重合的,但是在非厄米系統(tǒng)中,它們可以不重合。借助于廣義布里淵區(qū),人們發(fā)現(xiàn)開邊界體系的非平庸邊界態(tài)可以由定義在廣義布里淵區(qū)上的拓撲不變量來忠實的描寫。本論文的第一個主題便是討論非厄米系統(tǒng)中的體邊對應以及非厄米趨膚效應。我們首先證明,在非厄米系統(tǒng)中下面一些概念及現(xiàn)象是等價的:（1）不同邊界條件下... 

【文章來源】：中國科學院大學(中國科學院物理研究所)北京市

【文章頁數(shù)】：105 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

厄米和非厄米對稱性

第3章對稱性和非厄米趨膚模圖3.2廣義布里淵區(qū)條件。Figure3.2TheGBZcondition.和Wang,2018b;Yokomizo和Murakami,2019b;Zhang等;Yang等,2019c)，因此，我們可以得到||=|+1|=1。這意味著開邊界系統(tǒng)，一定沒有非厄米趨膚模。但是，如果這個系統(tǒng)具有自旋1/2的反常時間反演對稱性，開邊界能譜將會是兩重簡并的。此時，廣義布里淵區(qū)的條件將會由||=|+1|變成|1|=||&|+1|=|+2|。因此，非厄米趨膚模是可以出現(xiàn)的。根據類似的分析，我們可以證明對于前文列出的26類非厄米對稱群，當具有+或者時，非厄米趨膚模一定不會存在。但有一個反常的例子，就是,()+，在這個對稱群中，雖然它具有空間反演對稱性，但是非厄米趨膚模卻可以出現(xiàn)。我們強調上面的結論是非常一般的，并不依賴去模型的選取，并且適用于任何形式的非厄米哈密頓量。上述結論是等價于在前文中敘述的主要結論。為了證明這一點，考慮一個具有無自旋時間反演對稱性的厄米系統(tǒng)+=，顯然，[+,Γ0]=0。這意味著非厄米哈密頓量一定保持無自旋的反常時間反演對稱性+。因此，體系不可能具有非厄米趨膚模。這個和前文的第一個主要結論是一致的。對于自旋1/2的體系=，如果()具有空間反演對稱性=，并且和在位耗散對易[,Γ0]=0，那么非厄米哈密頓量一定具有空間反演對稱性，因此一般而言是不會具有非厄米趨膚模的。對于反常的例子，和()+兩個對稱性的存在意味著厄米哈密頓量()一定具有和()+對稱性。這意味著空間反演和時間反演一定是反對易的，也就是{,}=0。上面的結論和前文的第二個主要結論是相符的。31

第5章二維非厄米布洛赫哈密頓量的奇異點和no-go定理圖5.3非厄米簡并點的性質。Figure5.3Thepropertiesofnon-Hermitiandegeneracypoints.奇異點的拓撲荷可以是任意整數(shù)，比如()=01+0(5.31)在=(0,0)點處是奇異點，并且拓撲荷為。非奇異點的拓撲荷也可以是任意整數(shù)，比如()=0+1+0(5.32)在=(0,0)點處不是奇異點，并且拓撲荷為。割點也可以不是非奇異點，比如()=02+0(5.33)在=(0,0)點處不是奇異點，但確是割點。我們將非厄米簡并點的性質總結在圖(5.3)中，值得注意的是奇異點在二維空間中也可以不穩(wěn)定，比如拓撲荷更高的奇異點可以在微擾下劈裂成多個拓撲荷為正負一的奇異點。拓撲荷為正負一的非奇異點在二維空間中也不穩(wěn)定，在微擾的作用下，也會劈裂成多個拓撲荷為正負一的奇異點。只有拓撲荷為正負一的奇異點在二維空間中才是穩(wěn)定的。拓撲荷為零的奇異點在二維空間中可以被微擾直接打開能隙。在三維空間中，拓撲荷為零的奇異點是穩(wěn)定。在六維空間中，拓撲荷為零的非奇異點才是穩(wěn)定的。57


本文編號：3098203