本文討論"量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)"與數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個(gè)新興分支"量子概率論"之間的關(guān)系,并從量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的觀點(diǎn),介紹如何把經(jīng)典概率論中廣泛使用的"特征函數(shù)"推廣到量子概率論中去.由于每個(gè)量子力學(xué)系統(tǒng)的"基本力學(xué)量"必須遵守特定的對(duì)易關(guān)系,為了滿足這一特殊要求,我們將經(jīng)典概率論中的"特征函數(shù)"推廣成一個(gè)歸一非負(fù)定的"群上函數(shù)".我們把這種"群上函數(shù)"稱之為"量子特征函數(shù)",并闡明了物理學(xué)家在量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)中習(xí)慣采用的"密度矩陣"表示,是可以用"量子特征函數(shù)"表示來替代的.本文介紹了在量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理論研究中,采用"量子特征函數(shù)"這一新的數(shù)學(xué)表示時(shí)所顯示的某些優(yōu)越之處.作為與"密度矩陣"表示進(jìn)行對(duì)比的實(shí)例,本文討論了在"特征函數(shù)"表示下求解描述量子開系統(tǒng)不可逆演化的主方程,確定量子開系統(tǒng)在給定環(huán)境下的"指針態(tài)基",以及如何將"密度矩陣"在"指針態(tài)基"上展開等問題.特別是,本文具體給出了"量子光學(xué)主方程"的顯式解,求出該方程的穩(wěn)態(tài)解,證實(shí)了此時(shí)的"指針態(tài)基"就是相干態(tài).此外,我們還在"特征函數(shù)"表示下,討論了量子布朗運(yùn)動(dòng)的Caldeira-Legget主方程及其Lindblad型的推廣. 

【文章來源】：中國(guó)科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué). 2020,50(07)北大核心

【文章頁數(shù)】：13 頁

【文章目錄】：
1 引言
2 統(tǒng)計(jì)力學(xué)作為概率論的特定數(shù)學(xué)模型
    2.1 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)與經(jīng)典概率論
    2.2 量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)與量子概率論
3 量子力學(xué)的群論形式與量子特征函數(shù)
4 量子特征函數(shù)在量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的應(yīng)用
    4.1 復(fù)雜量子系統(tǒng)的約化
    4.2 量子開系統(tǒng)的不可逆動(dòng)力學(xué)演化與密度矩陣在指針態(tài)基上的展開
    4.3 量子布朗運(yùn)動(dòng)主方程
5 結(jié)論


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]量子力學(xué)的群論形式與經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)[J]. 顧雁.  中國(guó)科學(xué)（A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué)）. 1991(08)



本文編號(hào)：3069472