近二十年來,時空反演（PT）對稱量子力學的研究備受關注,因為其在觀念上改變了人們對非厄米量子力學的看法。傳統(tǒng)量子力學認為只有厄米系統(tǒng)才具有實的本征值,對應可觀測的物理量,PT對稱量子力學的提出使人們意識到非厄米的量子系統(tǒng)可以存在實的本征值,也將可觀測物理系統(tǒng)的哈密頓量從實數(shù)域擴展到了復數(shù)域,這對量子力學的發(fā)展有巨大的貢獻。Rabi模型是量子光學中最基本的模型之一,雖然人們對該模型進行了詳盡的研究,但主要集中在厄米系統(tǒng)中。非厄米Rabi模型的研究有待深入。因此,我們針對具有PT對稱性的Rabi模型這種特殊的非厄米二能級系統(tǒng)進行了研究。本論文的第一部分主要研究了廣義PT對稱Rabi模型的解析解。我們先簡單介紹了 PT對稱量子系統(tǒng)的性質(zhì)以及如何在光學系統(tǒng)中實現(xiàn)PT對稱量子系統(tǒng),然后給出了廣義PT對稱Rabi模型。緊接著利用三種合流Heun函數(shù)求解了周期性驅(qū)動場、線性驅(qū)動場和二次非線性驅(qū)動場條件下的廣義PT對稱Rabi模型的解析解。相關研究對PT對稱Rabi模型性質(zhì)的理解有重要意義。本論文還針對里德堡原子填充的非線性光子石墨烯進行研究。Thouless、Haldane和Kosterlitz三人... 

【文章來源】：陜西師范大學陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１哈密頓量／／?＝?／?的能級對Ｎ的依賴關系圖ｍ??Ｆｉｇ．?２－１?Ｅｎｅｒｇｙ?ｌｅｖｅｌ?ｏｆ?Ｈａｍｉｔｏｎｉａｎ?Ｈ?—?ｐ１?—?（ｉｘ）Ｎ?ｗｉｔｈ?ｒｅｓｐｅｃｔ?ｔｏ?Ｎ??

圖２－２光波導折射率的分布圖??Ｆｉｇ．?２－２?Ｔｈｅ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ?ｉｎｄｅｘ?ｏｆ?ｏｐｔｉｃａｌ?ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ??上圖中左圖表示普通的光波導的折射率分布圖，右圖表示滿足ＰＴ對稱的光波導??折射率分布圖，其中紅色的線表示折射率的實部，綠色的線表示折射率的虛部。??我們可以看出，左圖中虛部為零，也就是說沒有考慮光在波導中傳輸時的損耗情??況；右圖中虛部不為零，考慮了光傳播時的損耗情況，同時我們也看到右圖中折??射率的實部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，其滿足ＰＴ對稱性的條件。如何設計光波??導的勢函數(shù)，使光波導的損耗和增益相同就成了實現(xiàn)ＰＴ對稱的重點。??基于有著相同的增益和損耗的光波導或光波導陣列的實驗平臺己經(jīng)成為一個??重要的選擇。眾所周知，光束在介質(zhì)中的傳輸方程在傍軸近似下能被寫成薛定諤??方程，如果激光束沿著ｚ軸傳輸，介質(zhì)的復折射率滿足下面的ＰＴ對稱條??件：一個ＰＴ對稱薛定諤方程就出現(xiàn)了。ＰＴ對稱量子??系統(tǒng)的實驗研宄也已經(jīng)開始［３５，４１］。有人通過設計兩個相互平行的波導來滿足ＰＴ??對稱對勢函數(shù)的要求，在耦合模近似下，兩列波導的光場動力學可以用如下的式??［３５］：??

Ａｔｏｍｉｃ?Ｓｔａｔｅｓ?Ｐａｉｒ?Ｓｔａｔｅｓ??圖４－２雙原子基示意圖??Ｆｉｇ．?４－２?Ｔｈｅ?ｐｉｃｔｕｒｅ?ｏｆ?ｐａｉｒ?ｓｔａｔｅ?ｂａｓｉｓ??初態(tài)ＩＷ被以幻耦合到態(tài)上，能量失諧可以給出：??ＡＥ?＝?ＥＶ．）＋Ｅｌｒ．）－２ＥＶ），?（４－３）??這代表明當兩個原子分開的足夠遠時，它們的能量是不同的，對于原子態(tài)｜ｒｒ〉和??偶極－偶極相互作用的哈密頓量為（力＝１）：??〔０?ＶｊＲ３）??［ｖｊＲ３?ＡＥ?）■?（）??式中這個哈密頓量的本征值為??Ｅ±＝＾ＡＥ±＾ＡＥ２?＋?４Ｖ０２／Ｒ６?），２?？?（４－５）??２６??

【參考文獻】：
博士論文
[1]非厄密量子力學[D]. 李軍青.南開大學 2012



本文編號：2997520