發(fā)布時(shí)間：2021-01-24 15:55

　　近二十年來(lái),時(shí)空反演（PT）對(duì)稱量子力學(xué)的研究備受關(guān)注,因?yàn)槠湓谟^念上改變了人們對(duì)非厄米量子力學(xué)的看法。傳統(tǒng)量子力學(xué)認(rèn)為只有厄米系統(tǒng)才具有實(shí)的本征值,對(duì)應(yīng)可觀測(cè)的物理量,PT對(duì)稱量子力學(xué)的提出使人們意識(shí)到非厄米的量子系統(tǒng)可以存在實(shí)的本征值,也將可觀測(cè)物理系統(tǒng)的哈密頓量從實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到了復(fù)數(shù)域,這對(duì)量子力學(xué)的發(fā)展有巨大的貢獻(xiàn)。Rabi模型是量子光學(xué)中最基本的模型之一,雖然人們對(duì)該模型進(jìn)行了詳盡的研究,但主要集中在厄米系統(tǒng)中。非厄米R(shí)abi模型的研究有待深入。因此,我們針對(duì)具有PT對(duì)稱性的Rabi模型這種特殊的非厄米二能級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行了研究。本論文的第一部分主要研究了廣義PT對(duì)稱Rabi模型的解析解。我們先簡(jiǎn)單介紹了 PT對(duì)稱量子系統(tǒng)的性質(zhì)以及如何在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)PT對(duì)稱量子系統(tǒng),然后給出了廣義PT對(duì)稱Rabi模型。緊接著利用三種合流Heun函數(shù)求解了周期性驅(qū)動(dòng)場(chǎng)、線性驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和二次非線性驅(qū)動(dòng)場(chǎng)條件下的廣義PT對(duì)稱Rabi模型的解析解。相關(guān)研究對(duì)PT對(duì)稱Rabi模型性質(zhì)的理解有重要意義。本論文還針對(duì)里德堡原子填充的非線性光子石墨烯進(jìn)行研究。Thouless、Haldane和Kosterlitz三人... 

【文章來(lái)源】：陜西師范大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：66 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１哈密頓量／／?＝?／?的能級(jí)對(duì)Ｎ的依賴關(guān)系圖ｍ??Ｆｉｇ．?２－１?Ｅｎｅｒｇｙ?ｌｅｖｅｌ?ｏｆ?Ｈａｍｉｔｏｎｉａｎ?Ｈ?—?ｐ１?—?（ｉｘ）Ｎ?ｗｉｔｈ?ｒｅｓｐｅｃｔ?ｔｏ?Ｎ??

圖２－２光波導(dǎo)折射率的分布圖??Ｆｉｇ．?２－２?Ｔｈｅ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ?ｉｎｄｅｘ?ｏｆ?ｏｐｔｉｃａｌ?ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ??上圖中左圖表示普通的光波導(dǎo)的折射率分布圖，右圖表示滿足ＰＴ對(duì)稱的光波導(dǎo)??折射率分布圖，其中紅色的線表示折射率的實(shí)部，綠色的線表示折射率的虛部。??我們可以看出，左圖中虛部為零，也就是說(shuō)沒(méi)有考慮光在波導(dǎo)中傳輸時(shí)的損耗情??況；右圖中虛部不為零，考慮了光傳播時(shí)的損耗情況，同時(shí)我們也看到右圖中折??射率的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，其滿足ＰＴ對(duì)稱性的條件。如何設(shè)計(jì)光波??導(dǎo)的勢(shì)函數(shù)，使光波導(dǎo)的損耗和增益相同就成了實(shí)現(xiàn)ＰＴ對(duì)稱的重點(diǎn)。??基于有著相同的增益和損耗的光波導(dǎo)或光波導(dǎo)陣列的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)己經(jīng)成為一個(gè)??重要的選擇。眾所周知，光束在介質(zhì)中的傳輸方程在傍軸近似下能被寫成薛定諤??方程，如果激光束沿著ｚ軸傳輸，介質(zhì)的復(fù)折射率滿足下面的ＰＴ對(duì)稱條??件：一個(gè)ＰＴ對(duì)稱薛定諤方程就出現(xiàn)了。ＰＴ對(duì)稱量子??系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研宄也已經(jīng)開始［３５，４１］。有人通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)相互平行的波導(dǎo)來(lái)滿足ＰＴ??對(duì)稱對(duì)勢(shì)函數(shù)的要求，在耦合模近似下，兩列波導(dǎo)的光場(chǎng)動(dòng)力學(xué)可以用如下的式??［３５］：??

Ａｔｏｍｉｃ?Ｓｔａｔｅｓ?Ｐａｉｒ?Ｓｔａｔｅｓ??圖４－２雙原子基示意圖??Ｆｉｇ．?４－２?Ｔｈｅ?ｐｉｃｔｕｒｅ?ｏｆ?ｐａｉｒ?ｓｔａｔｅ?ｂａｓｉｓ??初態(tài)ＩＷ被以幻耦合到態(tài)上，能量失諧可以給出：??ＡＥ?＝?ＥＶ．）＋Ｅｌｒ．）－２ＥＶ），?（４－３）??這代表明當(dāng)兩個(gè)原子分開的足夠遠(yuǎn)時(shí)，它們的能量是不同的，對(duì)于原子態(tài)｜ｒｒ〉和??偶極－偶極相互作用的哈密頓量為（力＝１）：??〔０?ＶｊＲ３）??［ｖｊＲ３?ＡＥ?）■?（）??式中這個(gè)哈密頓量的本征值為??Ｅ±＝＾ＡＥ±＾ＡＥ２?＋?４Ｖ０２／Ｒ６?），２?？?（４－５）??２６??

【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]非厄密量子力學(xué)[D]. 李軍青.南開大學(xué) 2012



本文編號(hào)：2997520