量子糾錯(cuò)碼在量子信息處理和量子計(jì)算中有著重要的作用.相比現(xiàn)有的經(jīng)典糾錯(cuò)碼技術(shù),量子糾錯(cuò)碼技術(shù)能大幅度提高信息傳輸?shù)陌踩?通道傳輸?shù)娜萘恳约靶?q元量子MDS碼具有較好的糾錯(cuò)能力和實(shí)用性,是量子糾錯(cuò)碼中最為重要的一類(lèi).因此,構(gòu)造量子MDS碼,具有重要的理論和應(yīng)用意義.近年來(lái),許多不同類(lèi)型的量子MDS碼被構(gòu)造出來(lái),但除了少數(shù)的一些,幾乎所有的q元量子MDS碼的最小距離都小于或等于q/2+1.本文在前人的工作基礎(chǔ)上,基于廣義Reed-Solomon碼和常循環(huán)碼,利用Hermitian構(gòu)造法,構(gòu)造了五類(lèi)新的量子MDS碼,它們的最小距離在一定條件下都能大于q/2+1.通過(guò)構(gòu)造Hermitian自正交的廣義Reed-Solomon碼得到了四類(lèi)量子MDS碼.第一類(lèi)和第三類(lèi)推廣了 Zhang在2017年研究工作的結(jié)果.他們的工作中構(gòu)造的g元量子MDS碼中的q=2am-1,而我們則將結(jié)果推廣到了 q=hm-1,這不僅僅包含奇素?cái)?shù)冪的情況,同時(shí)也包含了偶素?cái)?shù)冪的情況.從而,使得碼長(zhǎng)n=bm（q-1）更一般化.在第一類(lèi)的前提條件下,增加了適當(dāng)?shù)南拗茥l件（h+b,2）=1,構(gòu)造了具有更大最小距離的第二類(lèi)量... 

【文章來(lái)源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 量子糾錯(cuò)碼的研究背景和意義
    1.2 量子糾錯(cuò)碼的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要內(nèi)容及研究成果
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 有限域理論
        2.1.1 有限域的乘法群與結(jié)構(gòu)
        2.1.2 有限域上的多項(xiàng)式理論
        2.1.3 分圓陪集
    2.2 經(jīng)典糾錯(cuò)碼
        2.2.1 基本概念
        2.2.2 線性碼
        2.2.3 Hermitian自正交
        2.2.4 常循環(huán)碼
        2.2.5 循環(huán)碼
        2.2.6 廣義Reed-Solomon碼
    2.3 量子糾錯(cuò)碼
        2.3.1 量子位、量子態(tài)、量子碼和量子MDS碼
        2.3.2 量子糾錯(cuò)碼常用的幾種構(gòu)造方法
    2.4 本章小結(jié)
第三章 基于廣義Reed-Solomon碼構(gòu)造的四類(lèi)量子MDS碼
    3.1 q（=hm-1）元量子MDS碼的構(gòu)造
    3.2 q（=hm+1）元量子MDS碼的構(gòu)造
    3.3 本章小結(jié)
第四章 基于常循環(huán)碼構(gòu)造的一類(lèi)量子MDS碼
    4.1 基于常循環(huán)碼的量子MDS碼的構(gòu)造
    4.2 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號(hào)：2984148