量子糾錯碼在量子信息處理和量子計算中有著重要的作用.相比現(xiàn)有的經(jīng)典糾錯碼技術(shù),量子糾錯碼技術(shù)能大幅度提高信息傳輸?shù)陌踩?通道傳輸?shù)娜萘恳约靶?q元量子MDS碼具有較好的糾錯能力和實用性,是量子糾錯碼中最為重要的一類.因此,構(gòu)造量子MDS碼,具有重要的理論和應(yīng)用意義.近年來,許多不同類型的量子MDS碼被構(gòu)造出來,但除了少數(shù)的一些,幾乎所有的q元量子MDS碼的最小距離都小于或等于q/2+1.本文在前人的工作基礎(chǔ)上,基于廣義Reed-Solomon碼和常循環(huán)碼,利用Hermitian構(gòu)造法,構(gòu)造了五類新的量子MDS碼,它們的最小距離在一定條件下都能大于q/2+1.通過構(gòu)造Hermitian自正交的廣義Reed-Solomon碼得到了四類量子MDS碼.第一類和第三類推廣了 Zhang在2017年研究工作的結(jié)果.他們的工作中構(gòu)造的g元量子MDS碼中的q=2am-1,而我們則將結(jié)果推廣到了 q=hm-1,這不僅僅包含奇素數(shù)冪的情況,同時也包含了偶素數(shù)冪的情況.從而,使得碼長n=bm（q-1）更一般化.在第一類的前提條件下,增加了適當?shù)南拗茥l件（h+b,2）=1,構(gòu)造了具有更大最小距離的第二類量... 

【文章來源】：華南理工大學廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 量子糾錯碼的研究背景和意義
    1.2 量子糾錯碼的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要內(nèi)容及研究成果
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 有限域理論
        2.1.1 有限域的乘法群與結(jié)構(gòu)
        2.1.2 有限域上的多項式理論
        2.1.3 分圓陪集
    2.2 經(jīng)典糾錯碼
        2.2.1 基本概念
        2.2.2 線性碼
        2.2.3 Hermitian自正交
        2.2.4 常循環(huán)碼
        2.2.5 循環(huán)碼
        2.2.6 廣義Reed-Solomon碼
    2.3 量子糾錯碼
        2.3.1 量子位、量子態(tài)、量子碼和量子MDS碼
        2.3.2 量子糾錯碼常用的幾種構(gòu)造方法
    2.4 本章小結(jié)
第三章 基于廣義Reed-Solomon碼構(gòu)造的四類量子MDS碼
    3.1 q（=hm-1）元量子MDS碼的構(gòu)造
    3.2 q（=hm+1）元量子MDS碼的構(gòu)造
    3.3 本章小結(jié)
第四章 基于常循環(huán)碼構(gòu)造的一類量子MDS碼
    4.1 基于常循環(huán)碼的量子MDS碼的構(gòu)造
    4.2 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的研究成果
致謝
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本文編號：2984148