本文主要考慮了具有徑向初值的高階非線性薛定諤方程的柯西問題其中μ ∈ R,n≥2.T>0,且當(dāng) d<2n 時(shí),0<σ<+∞;當(dāng) d≥2n+1 時(shí),0<σ≤2n/d-2n.本文的一個(gè)重要的結(jié)論是給出了質(zhì)量超臨界能量次臨界（0<d/2-n/σ<n）和能量臨界（σ=2n/d-2n）兩種情形下徑向解在有限時(shí)間爆破的充分條件.為了得到這個(gè)結(jié)論,我們引入了局部virial等式,并通過分析算子[（-△）n,iΓφR]的結(jié)構(gòu)公式以及利用Plancherel定理,Young不等式等得到了局部virial的相關(guān)估計(jì).利用此估計(jì)和高階非線性薛定諤方程的基態(tài),我們證明了此結(jié)論.本文的另一個(gè)重要的重要的結(jié)論是得到了高階非線性薛定諤方程在質(zhì)量超臨界能量次臨界（0<d/2-n/σ<n）情形下徑向解的爆破率的上界估計(jì).為得到此估計(jì),我們首先構(gòu)造了高階局部Riesz variance等式.然后由算子[（一△）n,φΦR]的結(jié)構(gòu)公式及Mikhlin乘子引理等得到了高階局部Riesz variance的相關(guān)估計(jì).最后,利用此估計(jì)以及Newton定理等證明了此結(jié)論. 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 問題的背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
        1.2.1 質(zhì)量超臨界能量次臨界情形的爆破
        1.2.2 能量臨界情形的爆破
        1.2.3 定理證明的主要思路
第二章 高階非線性薛定諤方程的基態(tài)
    2.1 記號和一些基本引理
    2.2 高階非線性薛定諤方程的基態(tài)
        2.2.1 能量次臨界情形
        2.2.2 能量臨界情形
第三章 局部virial等式的構(gòu)造及其估計(jì)
    3.1 局部virial等式的引入
    3.2 局部virial等式的相關(guān)估計(jì)
第四章 非線性高階薛定諤方程的爆破解
    4.1 質(zhì)量超臨界能量次臨界情形的爆破
    4.2 能量臨界情形解的爆破
第五章 高階局部Riesz variance等式的構(gòu)造及其估計(jì)
    5.1 高階局部Riesz variance等式的引入
    5.2 高階局部Riesz variance的相關(guān)估計(jì)
第六章 爆破率的上界估計(jì)
第七章 進(jìn)一步的問題
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：2956189