時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)以其簡(jiǎn)單通用、易于掌握、計(jì)算效率高等特點(diǎn)在電磁仿真中一直得到廣泛的應(yīng)用,但是其計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)受到Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定性條件的限制。Newmark-Beta方法最早應(yīng)用在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中離散控制方程的時(shí)間偏微分,后來(lái)被應(yīng)用到時(shí)域有限元方法中,因其無(wú)條件穩(wěn)定特性,成為離散有限元方程的主流方法。本文基于傳統(tǒng)FDTD方法和Newmark技術(shù)提出了一種新的無(wú)條件穩(wěn)定的FDTD法—Newmark-Beta-FDTD方法。這種方法以Maxwell方程為基礎(chǔ),在空間偏微分上仍然采用中心差分離散,而在時(shí)間偏微分上采用Newmark-Beta差分,得到Newmark-Beta-FDTD方法的隱式迭代方程。其迭代方程時(shí)間步長(zhǎng)不受CFL穩(wěn)定性條件的限制,因此在計(jì)算具有精細(xì)結(jié)構(gòu)和多尺度結(jié)構(gòu)模型的電磁問(wèn)題時(shí),在效率方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。本文主要研究了Newmark-Beta-FDTD方法的數(shù)值理論及其在實(shí)際電磁問(wèn)題中的應(yīng)用,主要包括以下幾個(gè)方面:一、詳細(xì)推導(dǎo)了基于波動(dòng)方程和Maxwell方程的Newmark-Beta-FDTD方法的二維空間公式體系;詳細(xì)推導(dǎo)了基于三維Maxwell方程N(yùn)ewmark-Beta-FDTD方法的理論公式,證明了Newmark-Beta-FDTD方法的無(wú)條件穩(wěn)定的特性。同時(shí),對(duì)三維Newmark-Beta-FDTD方法的數(shù)值色散進(jìn)行了分析,并與其他幾種無(wú)條件穩(wěn)定FDTD方法進(jìn)行了比較。二、對(duì)Newmark-Beta-FDTD方法的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了Newmark-Beta-FDTD方法的Mur和完全匹配層(perfectly matched layer,PML)吸收邊界條件,從而實(shí)現(xiàn)了Newmark-Beta-FDTD方法對(duì)開域空間的仿真;將reverse Cuthill-Mckee(RCM)矩陣帶寬壓縮技術(shù)引入到Newmark-Beta-FDTD矩陣方程的求解當(dāng)中,極大地提高了系數(shù)矩陣lower-upper分解的效率;將區(qū)域分解技術(shù)引入到Newmark-Beta-FDTD方法中,通過(guò)將整體計(jì)算區(qū)域劃分為若干小區(qū)域,原大型矩陣方程可以被拆分成若干個(gè)小型矩陣方程進(jìn)行獨(dú)立求解,進(jìn)一步提高了本文提出方法的計(jì)算效率;將亞網(wǎng)格技術(shù)引入到Newmark-Beta-FDTD與FDTD的混合方法中,結(jié)合兩種算法優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步減小仿真計(jì)算所需的計(jì)算資源。三、將表征色散媒質(zhì)特性的輔助差分方程(auxiliary differential equation,ADE)引入到Newmark-Beta-FDTD方法中,得到了適合仿真色散媒質(zhì)的ADE-Newmark-Beta-FDTD方法。同時(shí),研究了Newmark-Beta-FDTD方法的周期邊界條件,得到適用于仿真周期結(jié)構(gòu)材料的計(jì)算格式,拓展了Newmark-Beta-FDTD方法的應(yīng)用范圍。四、將所提出的方法應(yīng)用到時(shí)間反演系統(tǒng)的計(jì)算中。通過(guò)在天線附近加載亞波長(zhǎng)微結(jié)構(gòu)和細(xì)金屬絲序列,實(shí)現(xiàn)了電磁波在二維和三維空間中的超分辨率聚焦。將Newmark-Beta-FDTD的計(jì)算結(jié)果和計(jì)算資源與傳統(tǒng)FDTD相比較,證明了所提出方法的正確性和高效性。五、將所提出的方法應(yīng)用到各向異性色散媒質(zhì)的計(jì)算中。詳細(xì)研究了超材料的材料參數(shù)隨空間位置的變化規(guī)律,借助輔助差分方程,利用Newmark-Beta-FDTD方法和FDTD方法對(duì)隱身超材料進(jìn)行仿真,得到了隱身材料對(duì)其內(nèi)部目標(biāo)結(jié)構(gòu)的隱身效應(yīng)。通過(guò)比較Newmark-Beta-FDTD方法和FDTD方法的計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證了所提出方法優(yōu)越性。
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O411
【部分圖文】：

面的傳播行為，空間網(wǎng)格尺寸取為 Δx = Δy = λ/100 = 1 mm。由于 FDTD 的時(shí)間步長(zhǎng)受 CFL 穩(wěn)定性條件的限制，因此它的時(shí)間步長(zhǎng)被取為 ΔtFDTD= 1.6667 ps，而Newmark-Beta-FDTD 算法的時(shí)間步長(zhǎng)取為 ΔtNewmark= 16.6667 ps (CFLN = 10)。R2R1PMLPMLPMLPMLP1激勵(lì)源平面P2圖 6-2 二維圓形隱身斗篷仿真模型

的磁場(chǎng)強(qiáng)度平面圍繞著圓形隱身材料發(fā)生了彎曲，在真空區(qū)域，波形相位和幅度要超前，而在隱身材料區(qū)域波幅和相位要落后。圖6-4為Newmark-Beta-FDTD算法在仿真時(shí)刻為3.33 ns時(shí)記錄的磁場(chǎng)強(qiáng)度色
【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 林智參;;無(wú)條件穩(wěn)定時(shí)域有限差分法綜述[J];數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用;2018年07期

2 陳偉軍;龍世瑜;劉如軍;;電磁場(chǎng)課程設(shè)計(jì)中新的數(shù)值計(jì)算方法探索[J];實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù);2017年06期

3 于開平,鄒經(jīng)湘;求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)新的高階算法[J];振動(dòng)與沖擊;1998年02期

4 黃斌科,蔣延生,汪文秉;二維無(wú)條件穩(wěn)定時(shí)域有限差分方法[J];電波科學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

5 黑利軍;一類具有時(shí)滯和密度制約的捕食模型穩(wěn)定性[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);1999年03期

6 張莉;張健;;磁導(dǎo)率不為零的Maxwell方程的分裂時(shí)域有限差分方法[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2018年01期

7 何光峰;遲潔茹;范昊博;孫桂琪;;基于二維TE波常用時(shí)域有限差分算法的分析[J];青島大學(xué)學(xué)報(bào)(工程技術(shù)版);2018年02期

8 張俊;范馨月;;一類淺水波模型的數(shù)值方法[J];南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年01期

9 羅傳勝;李春光;董建強(qiáng);景何仿;;求解對(duì)流擴(kuò)散方程的一種高精度緊致差分格式[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2018年09期

10 楊曉佳;魏劍英;;求解拋物型方程的一種高精度緊致差分格式[J];湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2016年02期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前6條

1 石勝兵;無(wú)條件穩(wěn)定Newmark-Beta時(shí)域有限差分法的研究與應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2018年

2 梁鋒;時(shí)域有限差分法及其在碳基互連線仿真中的應(yīng)用[D];武漢大學(xué);2011年

3 孔永丹;基于分裂步長(zhǎng)的無(wú)條件穩(wěn)定FDTD算法研究[D];華南理工大學(xué);2011年

4 石仁剛;麥克斯韋方程幾種時(shí)域有限差分算法能量范數(shù)守恒研究[D];大連理工大學(xué);2015年

5 趙強(qiáng);擴(kuò)散方程有限體積格式及守恒型并行差分格式研究[D];中國(guó)工程物理研究院;2011年

6 劉其鳳;通信系統(tǒng)中電磁脈沖效應(yīng)的混合仿真方法和作用機(jī)理研究[D];上海交通大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前9條

1 馮曄;用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析的無(wú)條件穩(wěn)定顯式算法[D];華僑大學(xué);2017年

2 徐博;統(tǒng)一時(shí)域電磁場(chǎng)計(jì)算平臺(tái)的初步建立和時(shí)變材料模擬初步[D];電子科技大學(xué);2017年

3 周孟橋;顯式無(wú)條件穩(wěn)定FDTD方法在亞網(wǎng)格上的應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2016年

4 付強(qiáng);一維和二維ADI-FDTD電磁仿真及其應(yīng)用[D];四川大學(xué);2005年

5 于洋;基于雙線性變換方法的CN-FDTD的完全匹配層算法研究[D];天津工業(yè)大學(xué);2016年

6 盛志明;對(duì)流擴(kuò)散方程的并行差分格式[D];中國(guó)工程物理研究院;2010年

7 謝國(guó)大;改進(jìn)的吸收邊界條件和無(wú)條件穩(wěn)定時(shí)域有限差分算法的研究[D];安徽大學(xué);2017年

8 張華;基于高計(jì)算效率時(shí)域有限差分算法的艙內(nèi)電磁環(huán)境分析[D];南京航空航天大學(xué);2012年

9 田亞品;兩類生態(tài)模型解的漸近性及一類微分方程無(wú)條件穩(wěn)定性研究[D];陜西師范大學(xué);2007年

本文編號(hào)：2870135