在物理學(xué)研究中,Airy函數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)普遍,比如在電磁衍射與傳播、量子力學(xué)、光學(xué)等問題中,如何對其中涉及到的一些與Airy函數(shù)相關(guān)的問題進(jìn)行有效的數(shù)值計算就顯得非常重要。由于Airy函數(shù)的振蕩性質(zhì),對于無窮區(qū)間上的Airy積分,利用傳統(tǒng)的數(shù)值積分方法比如Gauss型求積法則或基于多項式插值的求積方法,即使使用數(shù)量巨大的求積節(jié)點,計算精度還是會隨著振蕩頻率的增大而逐漸丟失,難以取得較好的計算結(jié)果。因此,本文的主要目的是研究一類無窮區(qū)間上帶有奇異性的Airy振蕩積分的高斯求積公式。第一章簡述了 Airy振蕩函數(shù)與相關(guān)積分變換的定義與應(yīng)用背景,然后列舉了振蕩積分的應(yīng)用以及研究現(xiàn)狀。第二章推導(dǎo)了一類非負(fù)權(quán)函數(shù)w(z)=z_μK_v(z~(2/3))的高斯求積公式,介紹了計算求積公式中節(jié)點與權(quán)的兩種方法。第一種是利用正交多項式性質(zhì)解方程組的方法。第二種是基于修正切比雪夫算法,得到關(guān)于權(quán)函數(shù)首一正交的多項式的三項遞推系數(shù),構(gòu)造Jacobi矩陣,矩陣的特征值即求積公式中的節(jié)點,權(quán)可由矩陣的特征向量表示。第三章,主要討論了具有如下形式無窮區(qū)間上帶有奇異性的Airy振蕩積分的計算(?)將該積分劃分為非振蕩與振蕩兩個部分,考慮兩者的計算。在第二章的基礎(chǔ)上,利用Airy函數(shù)與兩類Bessel函數(shù)的關(guān)聯(lián)公式,分別給出兩部分的高斯求積公式與誤差項,從而得到計算上述積分的求積公式。方法的有效性通過數(shù)值實驗進(jìn)行了測試,實驗結(jié)果表明,利用求積公式計算得到的絕對誤差與理論分析一致。
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O411
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 振蕩積分研究現(xiàn)狀
2 Gauss型求積公式節(jié)點與權(quán)的計算
    2.1 引言
    2.2 一類非負(fù)權(quán)函數(shù)的Gauss型求積公式
    2.3 解方程組法
    2.4 修正切比雪夫算法
    2.5 算法結(jié)果
3 帶有奇異性的Airy振蕩積分的高斯求積公式
    3.1 引言
    3.2 帶有奇異性的非振蕩Airy積分的計算
    3.3 帶有奇異性的振蕩Airy積分的計算
4 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 常錦才,王凱立;高斯求積公式教法研究與改革[J];唐山師范學(xué)院學(xué)報;2004年05期

2 馬海騰;孔建霞;許貴橋;曹莉;;高斯求積公式對解析函數(shù)類上積分問題的逼近誤差[J];內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2019年01期

3 謝彥紅;對高斯求積公式中的系數(shù)Ak的探討[J];沈陽化工學(xué)院學(xué)報;1999年01期

4 曹麗華;趙毅;;基于切比雪夫節(jié)點的一類帶顯式系數(shù)的廣義高斯求積公式(英文)[J];數(shù)學(xué)季刊;2011年02期

5 黃世益;兩種近似計算的比較[J];華東交通大學(xué)學(xué)報;1994年04期

6 黃世益;中子注量場的分布[J];華東交通大學(xué)學(xué)報;1994年02期

7 高俊山;劉芳敏;;感應(yīng)型線圈發(fā)射器的電磁參數(shù)計算[J];機(jī)械工程師;2008年04期

8 鄭偉珊;;帶非線性延遲項的分?jǐn)?shù)階微分積分方程收斂性[J];中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2018年01期

9 袁美;龍巧云;宋松和;;二維無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格淺水波方程的高階非振蕩有限體積法[J];湘潭師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年01期

10 谷巖;張耀明;李功勝;;精確幾何單元下彈性薄體結(jié)構(gòu)問題的邊界元法分析[J];計算物理;2011年03期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 高璐;帶有奇異性的Airy振蕩積分的高斯求積公式[D];華中科技大學(xué);2019年

本文編號：2860638