在光纖通信等物理領(lǐng)域,非線性薛定諤方程是描述單模光纖中光孤子傳播的典型模型。光孤子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和傳播規(guī)律為光孤子通信的理論研究和工程應(yīng)用提供了許多幫助。本文的主要工作是用解析方法研究來源于光纖通信等物理領(lǐng)域中的具有高階修正的非線性薛定諤類方程,計(jì)算和分析這些方程的孤子和呼吸子等非線性波解的相關(guān)性質(zhì)。本文的主要內(nèi)容如下:(1)解析研究了用于描述雙折射光纖中超短脈沖傳播的耦合高階非線性薛定諤系統(tǒng)。我們構(gòu)造了一個(gè)與已有文獻(xiàn)不同的Lax對,并給出了相應(yīng)的一階呼吸子解和二階呼吸子解。在此基礎(chǔ)上給出了與光纖中高階線性和非線性效應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)相關(guān)的一階和二階呼吸子-孤子轉(zhuǎn)換條件。結(jié)果表明,強(qiáng)度系數(shù)對孤子的峰數(shù)有一定的影響,我們得到了多峰孤子、W型孤子、M型孤子、反暗孤子和兩種不同的周期波�；跐M足呼吸子-孤子轉(zhuǎn)換條件的二階呼吸子解,我們通過圖像分析了呼吸子與其它非線性波的交互作用以及呼吸子轉(zhuǎn)換后的不同非線性波之間的交互作用。(2)研究了描述非均勻光纖中超短光脈沖的變系數(shù)Kundu-Eckhaus方程。我們給出了變系數(shù)約束條件下的Lax對,并利用規(guī)范變換,得到了一階至N階(N=2,3,..)的二元Darboux變換及其極限形式。在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了滿足變系數(shù)約束條件的一階至N階暗孤子解。我們給出了線型暗孤子、周期型暗孤子和拋物型暗孤子,并用數(shù)值模擬研究了群速度色散對單暗孤子結(jié)構(gòu)的影響。通過滿足變系數(shù)約束條件的雙暗孤子解,我們討論了群速度色散對雙暗孤子結(jié)構(gòu)的影響,并通過圖像分析了兩種線型、拋物型和立方型暗孤子的正面碰撞和追趕碰撞。(3)研究了描述非均勻光纖中脈沖傳播的變系數(shù)三次五次非線性薛定諤方程的波速調(diào)節(jié)方法。通過行波解,我們得到了方程的亮孤子、扭結(jié)孤子、暗孤子和周期波解。根據(jù)這些解,我們可以在保持孤子形狀不變的情況下改變孤子的位置。最后我們通過圖像展示了減速、加速、暫停和反轉(zhuǎn)的孤子和周期波。
【學(xué)位單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O411.1
【部分圖文】：

２．３系統(tǒng)（２－１；）的一階局域解和周期波解??當(dāng)１和其他參數(shù)滿足一階呼吸子－孤子轉(zhuǎn)換條件（２－９）時(shí)，我們可以構(gòu)造出系統(tǒng)（２－??１）的一階局域解和周期波解。圖２－２和２－３分別描述了多波峰孤子和Ｗ形孤子，從圖中??可知，表示高階線性效應(yīng)和非線性效應(yīng)的參數(shù)７影響了孤子的波峰數(shù)目。需要說明的??是，由于一階呼吸子－孤子轉(zhuǎn)換條件丨２－９丨的存在，隨著參數(shù)７的值的變化，其他參數(shù)的??值也會隨之改變。??２８??

??圖２－４系統(tǒng)（２－１）的Ｍ形孤子解。對應(yīng)于滿足一階呼吸子－孤子轉(zhuǎn)換條件（２－９）的解（２－５），??其參數(shù)為從。＝１，你＝＝?２，７?＝?ｎ，?Ａｉ?＝?—?｜??／Ｔ＾。．＇?／７１＇??－０３?ｘ?〇．ｒ?－〇．５?ｘ?〇．５??（ａ）?（ｂ）??圖２－５系統(tǒng)（２－１）的反暗孤子解。對應(yīng)于滿足一階呼吸子－孤子轉(zhuǎn)換條件（２－９）的解（２－５），??其參數(shù)為＂Ｕｑ?＝?１，ｕ〇?＝?｜，〇；?＝?１，７?＝?—?ｔＨｉ，Ａｉ?＝?｜?＋?３ｉ。??注意到上圖中展示的各類孤子都是帶有局域性質(zhì)的。令解（２－５）中的＆?＝?０，我們??將得到系統(tǒng)（２－１）的兩種不同形式的周期波解。圖２－６展示了在常值振幅波背景上的周??期波，圖２－７描述了在平面波背景上的周期波，它的單個(gè)周期表現(xiàn)出Ｗ形孤子的特征。??－１?－１??（ａ）?（ｂ）??圖２－ｅ系統(tǒng)（２－１）的周期波解。對應(yīng)于滿足一階呼吸子－孤子轉(zhuǎn)換條件（２－９）的解（２－５），其??參數(shù)為ｕｑ?＝?１，ｕ。＝?｜，ｃｊ?＝?２，７?Ａｉ?＝?＋?

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本文編號：2858727