在一些4d、5d過(guò)渡金屬氧化物中,由于其復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu),與其中不可忽略的自旋軌道耦合效應(yīng),使其有可能實(shí)現(xiàn)新奇的磁序以及量子自旋液體相。最近理論上預(yù)言在5dIr化物材料中有可能實(shí)現(xiàn)著名的Kitaev模型,這使得自旋軌道Mott絕緣體吸引了很多人的關(guān)注。自旋軌道耦合相互作用將自旋空間與軌道空間耦合在一起,這種現(xiàn)象帶來(lái)了豐富的物理。SU(N)自旋多源自高對(duì)稱,能級(jí)簡(jiǎn)并的核自旋,現(xiàn)在除了在光晶格中實(shí)現(xiàn)SU(N)自旋系統(tǒng),也可能在自旋軌道耦合的凝聚態(tài)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。因此研究自旋軌道耦合系統(tǒng)與SU(N)自旋系統(tǒng)具有非常重要的意義。并且考慮到這些系統(tǒng)中的新奇的磁序以及量子自旋液體相,我們將針對(duì)磁序與量子自旋液體介紹兩種新的理論研究方法:1.我們將SU(N)線性自旋波理論應(yīng)用到自旋軌道Mott絕緣體的研究中。當(dāng)我們同時(shí)考慮系統(tǒng)的自旋與軌道自由度時(shí),由于可能存在的自旋軌道多極子交換作用,傳統(tǒng)的SU(2)線性自旋波理論已經(jīng)不再適用,我們須采用SU(N)線性自旋波理論。為了充分發(fā)揮SU(N)線性自旋波理論的優(yōu)勢(shì),我們介紹了一種包含了所有局域漲落的平均場(chǎng)理論來(lái)輔助SU(N)線性自旋波理論使用。首先我們以SU(4)反鐵磁模型為例展示了 SU(N)線性自旋波理論如何處理多極子問(wèn)題。之后我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型揭示了自旋軌道Mott絕緣體中自旋軌道耦合與Hund耦合的相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,當(dāng)自旋軌道耦合較小時(shí),Hund耦合會(huì)破壞自旋軌道Mott絕緣體有效1/2自旋的圖像。最后我們展示了 SU(N)線性自旋波理論如何數(shù)值模擬具體材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果�；诘谝恍栽碛�(jì)算結(jié)果,我們模擬了 α-RuCl3非彈性中子散射的自旋激發(fā)譜與Sr2IrO4的共振非彈性X-射線散射譜。另外我們用SU(N)線性自旋波理論解釋了 YbZnGaO4中無(wú)序造成的連續(xù)譜現(xiàn)象,佐證了 YbZnGaO4自旋冰基態(tài)的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2.為了研究SU(N)自旋系統(tǒng)中可能存在的仲費(fèi)米子自旋液體,我們將介紹一種仲費(fèi)米子分?jǐn)?shù)化方法。首先我們使用指針與平移矩陣表示SU(N)自旋算符,之后我們將證明指針與平移矩陣可以表示為仲費(fèi)米子的多項(xiàng)式。通過(guò)這種表示,我們發(fā)現(xiàn)SU(N)自旋可以分?jǐn)?shù)化為N個(gè)仲費(fèi)米子。在這個(gè)表示中,自旋存在N-1個(gè)SU(N)規(guī)范對(duì)稱性。作為例子我們將基于仲費(fèi)米子分?jǐn)?shù)化方法用平均場(chǎng)理論研究一維三態(tài)時(shí)鐘模型與推廣的Kitaev模型。為了更好的研究仲費(fèi)米子自旋液體,最后,我們會(huì)介紹基于仲費(fèi)米子分?jǐn)?shù)化方法的投影映射群理論,并結(jié)合推廣的Kitaev模型對(duì)六角格子上的Z3仲費(fèi)米子自旋液體進(jìn)行分類。當(dāng)考慮自旋模型具有平移,六度旋轉(zhuǎn),宇稱與時(shí)間反演聯(lián)合對(duì)稱性時(shí),投影映射群共有9種102個(gè)解。如果宇稱與時(shí)間反演對(duì)稱性同時(shí)存在時(shí),將會(huì)有9種36個(gè)解。
【學(xué)位單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O469
【部分圖文】：

排斥作用增強(qiáng)，當(dāng)躍遷項(xiàng)不足以抵消排斥作用提高的能量時(shí)，電子傾向避免同??時(shí)占據(jù)同一個(gè)格點(diǎn)，如果系統(tǒng)處在半滿，電子傾向平均每個(gè)格點(diǎn)占據(jù)一個(gè)電??子，如上文所述，系統(tǒng)便開(kāi)始進(jìn)入Ｍｏｔｔ絕緣體相，如圖１．２所示，系統(tǒng)能帶打??開(kāi)能隙，能帶分為上Ｈｕｂｂａｒｄ帶與下Ｈｕｂｂａｒｄ帶。??對(duì)于一維Ｈｕｂｂａｒｄ模型，可以通過(guò)Ｂｅｔｈｅ?ａｎｓａｔｚ方法計(jì)算哈密頓量的嚴(yán)格本征??態(tài)，這個(gè)證明首先由Ｅ．?Ｌｉｅｂ與Ｆ．?Ｗｕ給出［７］。雖然Ｂｅｔｈｅａｎｓａｔｚ方法可以給出一??維Ｈｕｂｂａｒｄ模型的基態(tài)，但是還是會(huì)存在無(wú)法用Ｂｅｔｈｅ?ａｎｓａｔｚ態(tài)表不的本征態(tài)。??之后Ｅｓｓｌｅｒ，Ｋｏｒｅｐｉｎ與Ｓｃｈｏｕｔｅｎｓ進(jìn)一步的證明［８］，對(duì)于偶數(shù)格點(diǎn)的系統(tǒng)，如果??系統(tǒng)格點(diǎn)滿足雙子格性質(zhì)（可以分為兩個(gè)集合，其內(nèi)部的格點(diǎn)之間沒(méi)有電子躍??遷，電子只在兩個(gè)集合的格點(diǎn)之間躍遷），那么這些無(wú)法用Ｂｅｔｈｅａｎｓａｔｚ態(tài)給出??的本征態(tài)

?，費(fèi)Ｖ徐??圖１．１?ａ．普通的能帶金屬相；ｂ．?Ｍｏｔｔ絕緣體相。［４］??作用表示。二次量子化形式寫作??Ｈ?＝?Ｔ?＋?Ｖ－ｉｉＮ??Ｔ?＝?＋?ｈ．ｃ．）??ｉ??Ｎ?＝?ｙ＾ｎｉｇ－??ｉ，ａ??其中最后一項(xiàng)為化學(xué)勢(shì)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的電子費(fèi)米面。其中參數(shù)（為電子躍遷積??分，為Ｈｕｂｂａｒｄ相互作用，＂為化學(xué)勢(shì)。當(dāng)？７不斷增大，同格點(diǎn)上電子之間的??排斥作用增強(qiáng)，當(dāng)躍遷項(xiàng)不足以抵消排斥作用提高的能量時(shí)，電子傾向避免同??時(shí)占據(jù)同一個(gè)格點(diǎn)，如果系統(tǒng)處在半滿，電子傾向平均每個(gè)格點(diǎn)占據(jù)一個(gè)電??子，如上文所述，系統(tǒng)便開(kāi)始進(jìn)入Ｍｏｔｔ絕緣體相，如圖１．２所示，系統(tǒng)能帶打??開(kāi)能隙，能帶分為上Ｈｕｂｂａｒｄ帶與下Ｈｕｂｂａｒｄ帶。??對(duì)于一維Ｈｕｂｂａｒｄ模型

料中都存在較大的氧八面體晶體場(chǎng)劈裂，如果考慮軌道的進(jìn)一步能帶劈裂，??有理由相信在適當(dāng)?shù)奶畛鋽?shù)下可以的到一個(gè)費(fèi)米面附近相對(duì)較窄的能帶，這??使得Ｍｏｔｔ絕緣體成為可能［１７］。如圖１．３所示，如果在ｔ２ｇ軌道上打開(kāi)Ｍｏｔｔ能隙需??要很大的Ｈｕｂｂａｒｄ相互作用，但是如果考慮自旋軌道耦合的劈裂，５個(gè)電子填充??的ｔ２ｇ軌道會(huì)產(chǎn)生一個(gè)有效半填充的窄帶，此時(shí)＋需要很大的Ｈｕｂｂａｒｄ相互作用就??可以打開(kāi)Ｍｏｔｔ能隙。實(shí)驗(yàn)上很快就在Ｓｉ＾ＩｒＯ，正方格子系統(tǒng)ｈ發(fā)現(xiàn)了有效１／２自旋??海森堡反鐵磁磁性［１４，?１７－２２］。這之后又在六角格子系統(tǒng)Ｎａ２Ｉｒ０３發(fā)現(xiàn)了各向異??性的有效自旋模型［２３－２６］。??考慮到自旋系統(tǒng)中豐富的物理，理論上提出了許多有趣的模型來(lái)研究自旋??系統(tǒng)，比如著名的Ｋａｔａｅｖ模型［２７］，它不僅解析上嚴(yán)格可解，同時(shí)它的基態(tài)為量??子自旋液體。這類模型一般具有很強(qiáng)的各向異性與阻挫。它們的基態(tài)可以是復(fù)??雜的磁序，甚至是量子自旋液體態(tài)。如果不考慮自旋軌道耦合，由于電子躍遷??積分與自旋無(wú)關(guān)
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