光和物質(zhì)相互作用一直以來都是人們感興趣的話題。近年來,人工原子(超導(dǎo)比特,N-V色心,量子點(diǎn)等)與腔場相互作用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供了研究這一問題的新平臺。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步,新的現(xiàn)象推動著理論上描述光-物質(zhì)相互作用的最簡單的模型——量子拉比模型的發(fā)展。對于這一模型及其推廣模型的研究不僅有助于我們更好的理解已有的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,而且有助于我們更好的理解光-物質(zhì)相互作用的本質(zhì)。在本文中,我們使用一種新的理論方法來求解基本的描述光和物質(zhì)相互作用的模型,本文將這一方法稱之為極化子方法。這篇文章的主要內(nèi)容是展示我們是如何應(yīng)用極化子方法來求解描述不同的光和物質(zhì)相互作用的理論模型。首先,我們將介紹應(yīng)用于量子拉比模型的已有的主要研究方法。其次,我們將介紹應(yīng)用于量子拉比模型的極化子方法。再次,我們將介紹如何應(yīng)用這一方法研究兩光子量子拉比模型。最后,我們將在一個全新的理論模型,即線性和非線性混合的量子拉比模型中看到極化子方法對于這一模型中物理現(xiàn)象的理解和在此基礎(chǔ)之上求得的解析結(jié)果。首先,我們回顧了已有的對量子拉比模型進(jìn)行求解的主要方法和結(jié)果。直接的數(shù)值方法,可以計(jì)算體系的能譜,并進(jìn)一步研究量子拉比模型能譜的統(tǒng)計(jì)和動力學(xué)性質(zhì)。而近似方法的研究,如廣義旋波近似,廣義變分方法和平均光子數(shù)相關(guān)的變分方法可以在不同情況下描述體系的物理性質(zhì),從而在部分參數(shù)區(qū)域或整個參數(shù)區(qū)域內(nèi)取得較好的結(jié)果。值得強(qiáng)調(diào)的是最近幾年在量子拉比模型的解析精確求解上取得的重要進(jìn)展,新的理論方法在很大程度上促進(jìn)了對量子拉比模型及其相關(guān)模型的進(jìn)一步研究。其次,在對量子拉比模型的求解過程中,我們科研小組最早提出極化子方法這一解析方法。這一方法包括兩個部分,第一步是對體系物理圖像的分析,體系中各項(xiàng)的作用都逐一得到了體現(xiàn)。我們發(fā)現(xiàn)這一模型中的單光子耦合項(xiàng)可以使光場項(xiàng)所決定的與自旋上和下態(tài)相關(guān)的勢阱在位置空間中發(fā)生分離。而隧穿項(xiàng),則會在相互分離的勢阱中分別誘導(dǎo)出一個附加的勢阱。第二步,基于前面的極化子圖像,我們可以對模型做進(jìn)一步解析求解。如構(gòu)建一個包含極化子與反極化子的基態(tài)試探波函數(shù),并通過變分方法加以求解,以此來研究體系基態(tài)性質(zhì)。而且,通過進(jìn)一步考慮高階的隧穿過程,我們的兩極化子方法還可以推廣為系統(tǒng)的多極化子方法。極化子方法用于量子拉比模型有兩點(diǎn)優(yōu)勢,一是相比于已有的一些近似方法,我們的多極化子試探態(tài)獲得的結(jié)果適用于整個參數(shù)區(qū)域,二是相比于傳統(tǒng)的相干態(tài)展開方法,我們的方法可以更為高效的得到結(jié)果。再次,我們使用極化子方法來研究兩光子量子拉比模型。我們發(fā)現(xiàn)極化子方法同樣適用于這一描述非線性光和物質(zhì)耦合的理論模型。在這一模型中,極化子方法揭示出的兩光子量子拉比模型的物理圖像與量子拉比模型中的相比,有不同之處,也有相通的地方。不同之處在于,雙光子耦合項(xiàng)可以使得光場項(xiàng)所決定的與自旋上和下態(tài)相關(guān)的勢阱在頻率空間中發(fā)生分離;相通之處在于,隧穿過程仍然可以理解為在量子拉比模型中所說的兩個勢阱之間相互交換組份。基于這樣的理解,我們可以準(zhǔn)確構(gòu)建出體系基態(tài),并計(jì)算得到體系準(zhǔn)確的可觀測量。此外,極化子方法揭示出的體系物理圖像還可用于對這一模型中存在的獨(dú)特的譜崩塌問題提供新的理解。與傳統(tǒng)的解釋相比,新的理解充分考慮了隧穿誘導(dǎo)過程的作用,從而更加準(zhǔn)確的解釋了體系的能譜的定性特征。極化子方法在這一模型中的推廣應(yīng)用,不僅揭示了隧穿誘導(dǎo)的思想在光和物質(zhì)耦合模型之中的重要作用,還啟發(fā)了我們極化子方法可能還適用于更多的相關(guān)模型。最后,我們研究一個新的同時包含單光子過程和雙光子過程的量子拉比模型。在這一新模型中,同時包含了線性和非線性的光和物質(zhì)耦合。此前,雖然在實(shí)際體系中線性過程和非線性過程往往同時出現(xiàn),但是由于后者的效果較弱而被忽略。在這一模型中,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)線性光和物質(zhì)耦合強(qiáng)度邁入強(qiáng)耦合區(qū)域時,一個很弱的非線性耦合會導(dǎo)致體系發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變,造成諸如自發(fā)對稱破缺、相變等現(xiàn)象。我們進(jìn)一步的研究表明,在弱線性耦合下,一個較強(qiáng)的非線性耦合也會造成體系的對稱破缺,形成相變。經(jīng)過全面的研究,我們在這一模型中發(fā)現(xiàn)了三種相變機(jī)制,在有限頻率之下,他們之間會有明顯區(qū)分,而在低頻極限下,所有的相邊界會融合在一起。在這一模型中,極化子方法提供的位移與頻移共存的極化子圖像幫助我們準(zhǔn)確的理解了體系基態(tài)的性質(zhì)。在同時考慮隧穿能量與勢能的競爭之后,極化子方法給出了一個低頻極限下的相邊界,與數(shù)值的邊界符合得很好。極化子方法對理解這一模型中的豐富的物理結(jié)果起到了重要作用,同時也加深了人們對光和物質(zhì)相互作用模型,特別是通常被認(rèn)為是可忽略的非線性過程作用的重要性的認(rèn)識。本文使用極化子方法對光和物質(zhì)相互作用模型進(jìn)行了求解,這不僅體現(xiàn)了極化子方法的廣泛適用性,同時也增進(jìn)了人們對這些理論模型的理解。
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O431.2
【部分圖文】：

最近的研究 [76] 表明量子拉比模型的能級間距分布有一個兩峰結(jié)構(gòu)，分別在 E = 1 的左右兩邊。并且兩峰會隨著耦合強(qiáng)度 g 的增加而變窄且靠近，此外，還會隨著 增加而變寬且遠(yuǎn)離，參見圖2-1。關(guān)于能譜間距的更多詳細(xì)的研究結(jié)果可見于文獻(xiàn) [47, 81]。圖 2-1: 量子拉比模型在 P = +1 子空間最近鄰能級間距的分布圖。計(jì)算考慮了最低 501 個能級。引自文獻(xiàn) [76]。2.1.2學(xué)在量子拉比模型中存在著占據(jù)數(shù)隨時間演化的崩塌和復(fù)生的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象最早由 Eberly 等人 [81] 提出，并且被腔中放置一個 Rydberg 原子的實(shí)驗(yàn)所證實(shí) [23]。對于這一現(xiàn)象，人們在數(shù)值上也做了很多研究 [77, 78]，特別是在不同的耦合區(qū)域做了詳細(xì)的比較。結(jié)果顯示，這一原本出現(xiàn)在弱耦合區(qū)域的現(xiàn)象會隨著耦合強(qiáng)度的增加而消失，但是，有趣的是，當(dāng)耦合強(qiáng)度進(jìn)入深度強(qiáng)耦合區(qū)域的時候，占據(jù)數(shù)隨時間演化的崩塌和復(fù)生的現(xiàn)象又會出現(xiàn)，參見圖2-2。2.2量子拉比模型的 近似 解方法及其比許多近似方法被用于研究完整的量子拉比模型。近年來，隨著量子技術(shù)的發(fā)展

的耦合區(qū)域做了詳細(xì)的比較。結(jié)果顯示，這一原本出現(xiàn)在弱耦合區(qū)域的現(xiàn)象會隨著耦合強(qiáng)度的增加而消失，但是，有趣的是，當(dāng)耦合強(qiáng)度進(jìn)入深度強(qiáng)耦合區(qū)域的時候，占據(jù)數(shù)隨時間演化的崩塌和復(fù)生的現(xiàn)象又會出現(xiàn)，參見圖2-2。2.2量子拉比模型的 近似 解方法及其比許多近似方法被用于研究完整的量子拉比模型。近年來，隨著量子技術(shù)的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)共振的光和物質(zhì)的耦合，這促使了一種適用10

= ω。引自文獻(xiàn) [77]。于腔場頻率遠(yuǎn)大于二能級體系能級間距的遠(yuǎn)共振情況的近似求解方法，即絕熱近似（AA）方法 [51] 的提出。在位移的振子基矢下（見圖2-3），這一方法將二能級系統(tǒng)的影響考慮成微擾，而將光合物質(zhì)的耦合項(xiàng)當(dāng)成對二能級系統(tǒng)能級間距的一個修正，在遠(yuǎn)共振情況下取得了很好的而結(jié)果。在 2007 年，同樣在位移的振子基矢下，通過引入 RWA 類型的相互作用項(xiàng)可以將絕熱近似方法進(jìn)行改進(jìn)，得到廣義旋波近似（GRWA）方法 [52]。廣義旋波近似方法不再僅限于大失諧（腔場頻率與二能級體系能級間距相差較大）的情況，而是有了較廣泛的適用范圍。盡管如此，這一方法在弱耦合區(qū)域通常并不適用，尤其是在正失諧（腔場頻率遠(yuǎn)小于二能級體系能級間距）。此外，廣義旋波近似方法得到的平均光子數(shù)獨(dú)立于二能級系統(tǒng)的能級間距
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