強關(guān)聯(lián)系統(tǒng)具有豐富而特殊的物理性質(zhì),在傳統(tǒng)物理框架如朗道費米液體理論或者能帶理論不能給出很好的解釋。隨著計算機科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值計算在理論研究中有著越來越重要的作用。人們發(fā)展出了多種數(shù)值計算方法,其中密度矩陣重正化群方法是研究一維強關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的重要數(shù)值計算方法。在第一章中,我們簡單介紹了我們所研究的一維強關(guān)聯(lián)系統(tǒng)和強關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中常用的數(shù)值計算方法。高溫超導(dǎo)是凝聚態(tài)物理的重要研究方向,但是高溫超導(dǎo)的機制并未明確。對t-J模型和有阻挫的自旋模型的研究對揭示高溫超導(dǎo)機制應(yīng)有幫助。自旋模型置于外加磁場時,還會表現(xiàn)出豐富的磁化行為。因此對這些系統(tǒng)的理論研究具有重要意義。除了一維或特殊情況,強關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的解析求解通常都非常困難,人們發(fā)展出了多種數(shù)值計算方法,我們簡單介紹了嚴格對角化,量子蒙特卡洛,數(shù)值重正化群,密度矩陣重正化群等幾種處理強耦合系統(tǒng)的幾種常用方法。在第二章中,我們首先介紹了嚴格對角化。嚴格對角化是最基本的數(shù)值計算方法。然后我們著重介紹了本文中所使用的密度矩陣重正化群,我們論述了其基本思想以及密度矩陣的相關(guān)概念。我們還簡單介紹了幾種在實際計算過程中對計算效率有改進的優(yōu)化方法。在第三章中,我們通過密度矩陣重正化群方法研究了系統(tǒng)中存在密度-自旋相互作用和最近鄰相互作用的一維擴展t-J模型。我們選取了t-J模型基態(tài)相圖中不同相區(qū)的三個點,計算了不同密度-自旋相互作用強度下的粒子數(shù)和自旋的實空間分布以及密度-密度關(guān)聯(lián)函數(shù)的結(jié)構(gòu)因子和自旋-自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)的結(jié)構(gòu)因子。計算結(jié)果表明,密度-自旋相互作用強度較弱時,系統(tǒng)的性質(zhì)不會受到影響,當(dāng)其強度足夠大時,系統(tǒng)會進入相分離,不同參數(shù)下的相分離性質(zhì)有區(qū)別。在第四章中,我們用密度矩陣重正化群方法研究了具有XXZ各向異性的一維J-Q_2模型在外加磁場中的磁化過程。對應(yīng)于系統(tǒng)在不同參數(shù)下的各種磁化過程,我們得到了系統(tǒng)的磁化相圖。相圖共分為四個相區(qū),對于固定的對耦合強度Q,1)當(dāng)g-1時,系統(tǒng)的基態(tài)始終是鐵磁態(tài),其基態(tài)的磁化密度不隨外加磁場強度的變化而產(chǎn)生改變。2)當(dāng)各向異性強度g-1而強度較弱時,系統(tǒng)在完整的磁化過程中不會出現(xiàn)異常行為,其磁化密度曲線是連續(xù)而且光滑的。3)當(dāng)各項異性強度g繼續(xù)增大,系統(tǒng)在磁化過程中會出現(xiàn)從未極化態(tài)到部分極化態(tài)的磁化跳躍。4)當(dāng)各向異性強度足夠大的時候,系統(tǒng)中會出現(xiàn)從未極化態(tài)到完全極化態(tài)的磁化跳躍。通過對系統(tǒng)單磁振子的平均激發(fā)能和關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算,我們發(fā)現(xiàn)磁化跳躍產(chǎn)生的機制是磁振子的凝聚和磁疇的形成。我們還證明,磁化過程中遍歷的態(tài)都沒有長程序,而被跳躍過的態(tài)都有長程序。不同參數(shù)下被跳躍過的態(tài)也會具有不同的長程序,如反鐵磁長程序,Néel長程序,或者是以上兩種長程序的混合。在第五章中,我們通過密度矩陣重正化群方法研究了具有XXZ各向異性的一維J_1-J_2模型的磁化性質(zhì)。我們考慮了具有最近鄰反鐵磁相互作用(J_10)和次近鄰鐵磁相互作用(J_20)的系統(tǒng)。在這種參數(shù)取值下,各向異性參數(shù)g的取值對系統(tǒng)的磁化性質(zhì)有重要影響,因為g的符號會決定系統(tǒng)中是否存在阻挫效應(yīng)。當(dāng)g0時,系統(tǒng)中沒有阻挫效應(yīng),這種情況下系統(tǒng)中存在一個從磁化密度為m=0到有限值的磁化跳躍。這種磁化行為與同樣不存在阻挫效應(yīng)的一維J-Q_2模型中的磁化跳躍完全不同。在J-Q_2模型中,磁化跳躍發(fā)生在從有限磁化密度的態(tài)到完全極化的態(tài)。我們通過對關(guān)聯(lián)函數(shù)進行的分析表明,系統(tǒng)中處于磁化跳躍區(qū)間中的態(tài)都有長程序。當(dāng)g0時,系統(tǒng)中存在阻挫效應(yīng),這使得系統(tǒng)中的磁化行為更復(fù)雜。系統(tǒng)的磁化過程中會出現(xiàn)多個磁化跳躍,且每個磁化跳躍對應(yīng)的自旋變化為?S=2。在g→-∞的極限情況下,磁化跳躍出現(xiàn)與系統(tǒng)中兩個下自旋形成“準粒子”相關(guān)。基于以上分析,我們系統(tǒng)的研究了該模型的磁化過程并得到了磁化相圖,這對相關(guān)模型的磁化行為的理解有幫助。第六章對已取得的研究結(jié)果進行了簡單的總結(jié),并對后續(xù)工作做了展望。
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O469
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 一維強關(guān)聯(lián)體系
        1.1.1 一維t-J模型
        1.1.2 具有兩體和三體相互作用的硬核玻色系統(tǒng)
        1.1.3 一維自旋模型
    1.2 強關(guān)聯(lián)體系的數(shù)值計算方法
第二章 密度矩陣重正化群
    2.1 嚴格對角化
    2.2 基矢優(yōu)化
    2.3 數(shù)值重正化群
    2.4 密度矩陣重正化群
        2.4.1 多體系統(tǒng)中希爾伯特空間維數(shù)截斷
        2.4.2 密度矩陣
        2.4.3 約化密度矩陣
        2.4.4 密度矩陣重正化群
        2.4.5 密度矩陣重正化群的優(yōu)化
第三章 一維t-J模型
    3.1 模型背景
    3.2 超冷極性分子模擬一維t-J模型
    3.3 結(jié)果和討論
    3.4 本章小結(jié)
2模型的磁化性質(zhì)'>第四章 一維J-Q₂模型的磁化性質(zhì)
    4.1 模型背景
    4.2 模型哈密頓量和數(shù)值方法
    4.3 磁化曲線和磁化相圖
    4.4 產(chǎn)生磁化跳躍的機制
        4.4.1 少磁振子極限
        4.4.2 完整磁化過程中的磁化跳躍
        4.4.3 各向異性強度無窮大的極限情況下對磁化跳躍的理解
        4.4.4 關(guān)聯(lián)函數(shù)
    4.5 結(jié)論
1-J₂模型的磁化性質(zhì)'>第五章 一維J₁-J₂模型的磁化性質(zhì)
    5.1 模型背景
    5.2 模型哈密頓量和數(shù)值方法
    5.3 磁化相圖
    5.4 磁化跳躍的產(chǎn)生機制
0時的磁化跳躍'>        5.4.1 g>0時的磁化跳躍
        5.4.2 g
    5.5 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻
在學(xué)期間的研究成果和參與的項目
致謝

【相似文獻】

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9 熊大國;(Q,b)過程[J];科學(xué)通報;1981年07期

10 丁涪江;張良輔;李廣年;;密度矩陣旋轉(zhuǎn)法——繞過波函數(shù)直接求密度矩陣[J];化學(xué)學(xué)報;1986年06期

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本文編號：2840419