發(fā)布時(shí)間：2020-10-13 03:50

　　 薄壁量子化方法是研究低維彎曲系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的有效理論。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展,薄壁量子化方法已經(jīng)被推廣、應(yīng)用于研究各種被限制在低維彎曲系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)的粒子,包括電磁場(chǎng)中的帶電粒子、由狄拉克方程描述的自旋-1/2粒子、由泡利方程描述的帶自旋軌道相互作用的粒子甚至電磁波等。然而,盡管已經(jīng)取得了較大的發(fā)展,薄壁量子化方法理論本身及其在光學(xué)方面的應(yīng)用仍存在一些問(wèn)題需要得到澄清和解決。在本文第二章中,我們系統(tǒng)地研究了薄壁量子化方法的基本思想和計(jì)算框架,并給出了薄壁量子化方法的兩個(gè)最重要的結(jié)果:幾何勢(shì)和幾何規(guī)范勢(shì)。幾何勢(shì)跟低維彎曲系統(tǒng)的曲率有關(guān),而幾何規(guī)范勢(shì)則跟粒子的內(nèi)在軌道角動(dòng)量以及低維彎曲系統(tǒng)的撓率有關(guān),其中內(nèi)在軌道角動(dòng)量起著等效電荷的作用。在第三章中,我們研究了不同的薄壁化過(guò)程對(duì)曲線上動(dòng)力學(xué)的影響,發(fā)現(xiàn)通常的曲率誘導(dǎo)的幾何勢(shì)不依賴于薄壁化過(guò)程的細(xì)節(jié),而撓率誘導(dǎo)的幾何勢(shì)、幾何動(dòng)量只出現(xiàn)在方形邊界的薄壁化過(guò)程中,幾何規(guī)范勢(shì)只出現(xiàn)在圓形邊界的薄壁化過(guò)程中。此外,考慮自旋聯(lián)絡(luò)的情況下,我們利用薄壁量子化方法,推導(dǎo)得到了曲面上的自旋-1/2粒子的非相對(duì)論等效方程。方程中包含贗磁場(chǎng)和等效自旋軌道相互作用項(xiàng),其中贗磁場(chǎng)正比于曲面的高斯曲率,等效自旋軌道相互作用則由溫加藤曲率矩陣決定。我們發(fā)現(xiàn)贗磁場(chǎng)和等效自旋軌道相互作用導(dǎo)致曲面上的自旋霍爾效應(yīng)。在第四章中,我們推導(dǎo)得到了電磁波沿曲線傳播的等效方程,其中電磁波由橫電場(chǎng)描述。方程中包含依賴于光的內(nèi)在軌道角動(dòng)量和縱向自旋角動(dòng)量的幾何規(guī)范勢(shì),其中光的內(nèi)在軌道角動(dòng)量和縱向自旋角動(dòng)量起著等效電荷的作用。該幾何規(guī)范勢(shì)導(dǎo)致依賴于光的內(nèi)在軌道角動(dòng)量和縱向自旋角動(dòng)量的幾何相位及霍爾效應(yīng)。除了幾何規(guī)范勢(shì)之外,等效方程中還包含非對(duì)角矩陣項(xiàng),顯然非對(duì)角矩陣將導(dǎo)致光的螺旋度沿曲線傳播時(shí)發(fā)生非絕熱變化。在第五章中,我們考慮跟光的橫向自旋有關(guān)的幾何相位效應(yīng)。通過(guò)考慮帶有縱向分量的電場(chǎng),我們得到的等效方程中包含一個(gè)SO(3)規(guī)范勢(shì)。在不同的絕熱近似下,這個(gè)SO(3)規(guī)范勢(shì)退化為不同的SO(2)/U(1)規(guī)范勢(shì):撓率誘導(dǎo)的和曲率誘導(dǎo)的規(guī)范勢(shì),其中撓率誘導(dǎo)的規(guī)范勢(shì)跟光的縱向自旋有關(guān),而曲率誘導(dǎo)的規(guī)范勢(shì)則跟光的橫向自旋有關(guān)。我們計(jì)算了曲率誘導(dǎo)的規(guī)范勢(shì)導(dǎo)致的依賴于橫向自旋的幾何相位和霍爾效應(yīng)。這些結(jié)果將幫助研究者們利用低維彎曲系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)控光的自旋軌道相互作用。
【學(xué)位單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O413;O441
【部分圖文】：

和相對(duì)強(qiáng)度無(wú)關(guān)。??參考第二章中的薄壁化過(guò)程，哈密頓量（３．３）可以分離為法向和切向的哈??密頓量，在本章中我們使用式（３．６）中的限制勢(shì)并引入方形邊界（如圖３．１），我??們繼續(xù)將法向哈密頓量免ｖ分離成沿法向的哈密頓量右ｎ和沿副法向的哈密頓??量??＝?＿２ｍ＾２?＋?（３．７）??Ｈｂ?＝?￣２ｍ＾?＾７７２＾２＾３＾２＇?（３．８）??與瓦和戌相關(guān)的本征方程就是量子力學(xué)中的簡(jiǎn)單的一維諧振子的求解問(wèn)題。于??是我們可以很容易地得到法向和副法向的基態(tài)表達(dá)式：??｜Ｘｎ〇〉＝?ａＨ?嘩，?（３．９）??＼Ｘｗ）?＝?（３．１０）??其中ａ?＝?相應(yīng)的零點(diǎn)能為私〇?＝五６〇?＝?＆／２。??于是根據(jù)式（３．２）、（３．３）、（３．９）和（３．１０），我們可以得到曲線上的等效哈密頓??量為：??＝?（ＸｎＯｙｂｏＫｆ＾Ｈｆ?５）?￣?Ｈｊｖ｜ＸｎＯ，６〇）〇??＝ｌｉｒａ?（ＸｎＯ，６〇｜（／＾／￣５）?－?＾ｊｖ｜ｘ？〇）Ｗ））??Ｗ４００??１?．２?紀(jì)?２?＾?２?ｉｎ??＝２＾Ｐａ￣８＾Ｋ?￣４＾ｒ?５?（３１１）??其中丨Ｘｎ〇，Ｗ〉＝?Ｉｘｎ０〉？｜ｘｗ〉，灸＝一訪么是切向的動(dòng)量算符，一蓋《２即第二章??中提到的幾何勢(shì)＆４３，而第三項(xiàng)－蓋Ｔ２是由撓率誘導(dǎo)的幾何勢(shì)［１１２］。其中通常??的幾何勢(shì)－也可以從式（３．１）得到，但是撓率誘導(dǎo)的幾何勢(shì)－基Ｔ２卻不能從??式（３．１）得到

?ｑ２?ｑ２??圖３．１：方形邊界的情況。（ａ）具有方形橫截面的扭管。（ｂ）橫截面及相應(yīng)的限制??力。（ｃ）限制勢(shì)Ｖｂ（ｇ２，ｇ３）。（ｄ）限制勢(shì)沿ｇ２方向的示意圖。??其中Ｐ是定義在法平面上的極坐標(biāo)一一徑向坐標(biāo)。圓形邊界的薄壁化過(guò)程和方形??邊界的薄壁化過(guò)程中最重要的不同在于，后者凍結(jié)了法向的兩個(gè)維度而前者只??凍結(jié)法向的一個(gè)維度，即徑向維度，同時(shí)方位角維度的運(yùn)動(dòng)則保留下來(lái)了。由??于限制勢(shì)（３．１３）具有ＳＯ（２）對(duì)稱性，內(nèi)在軌道角動(dòng)量乙跟哈密頓量戌ｖ對(duì)易，１定??義為：??Ｌｓ?—?—ｉｈ（ｑ２ｄｓ?—?＝?—ｉｈｄｇ，?（３．１４）??其中０表示法平面的極坐標(biāo)一一方位角坐標(biāo)。在極坐標(biāo)下，法向哈密頓量免Ｖ寫??１?為：??Ｈｎ?＝?Ｓｄｐｐｄｐ＋＾Ｌ２ｓ?＋?＼ｍＵｊ２ｐ＇?（３－１５）??２０??

（ｄ）零溫時(shí)，考慮（實(shí)線）和不考慮（虛線）自旋聯(lián)絡(luò)時(shí)的電導(dǎo)。??為了比較贗磁場(chǎng)和等效自旋軌道相互作用的效應(yīng)，我們?cè)谶@里考慮彎曲柱??面上的粒子（參考圖３．４．（ａ））。相應(yīng)的哈密頓量為：??ｆｒ?—?Ｒ?Ｒ?＋?ｐｃｏｓｄ??°?一?２ｍｐ２Ｒ?＋?ｐｃｏｓｅｄｅ（?Ｒ?汍）??汽２?Ｒ２?ｍ?＾３?．?，１２??２ｍ?（Ｒ?＋?ｐｃｏｓ０）２?ｓ?２ｉ？?Ｓｍ?］??ｈ２?ｃｏｓ?９??＋４ｍｐ（ｉ？?＋?ｐｃｏｓ０）?’?（３．６９）??和??￡ｊ?—?ｉｈ２?Ｒ?ｃｏｓ?９?１??３〇ｉ?＝?２＾ｐ（Ｒ?＋?ｐｃｏｓ９）｛Ｒ?＋?ｐｃｏｓ９ａｅａａ?￣?（３．７〇）??３１??
【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 郭云超;金靚婕;孫曉偉;;量子化學(xué)在電致發(fā)光材料分析中的應(yīng)用[J];科技視界;2016年15期

2 劉博;;Friedmann-Roberson-Walker宇宙表觀視界熵的量子化[J];咸陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào);2015年06期

3 周萬(wàn)連;;關(guān)于量子力學(xué)-經(jīng)典力學(xué)-相對(duì)論力學(xué)的統(tǒng)一性理論可行性研究(續(xù)7)——牛頓萬(wàn)有引力定律的量子化及經(jīng)典力學(xué)的量子化初探[J];科學(xué)家;2016年15期

4 呂海婷;;量子化學(xué)教學(xué)方法研究[J];廣州化工;2012年01期

5 楊照地;張桂玲;;“基礎(chǔ)量子化學(xué)”課程建設(shè)中若干問(wèn)題的研究[J];黑龍江教育學(xué)院學(xué)報(bào);2010年02期

6 譚嘯;劉正慈;;量子化維數(shù)的一個(gè)等價(jià)定義[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2009年04期

7 歐謙寧;劉正慈;;統(tǒng)計(jì)自相似集上概率測(cè)度量子化維數(shù)的一些計(jì)算[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2009年08期

8 萬(wàn)菁;劉正慈;;量子化維數(shù)與其他維數(shù)的比較[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2009年08期

9 徐翠香;;量子化學(xué)發(fā)展的哲學(xué)啟示[J];云南化工;2009年03期

10 趙宏璐;高鑫;徐德昌;;量子化學(xué)在生物分子領(lǐng)域的研究進(jìn)展[J];生物信息學(xué);2008年02期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 賴夢(mèng)云;薄壁量子化方法及其在光學(xué)中的應(yīng)用[D];南京大學(xué);2019年

2 劉劍;疊層結(jié)構(gòu)氧化物阻變存儲(chǔ)器及生物電子突觸功能的研究[D];南京大學(xué);2018年

3 王繼葉;基于量子化學(xué)的稀土異戊橡膠催化劑結(jié)構(gòu)—活性定量構(gòu)效關(guān)系研究[D];青島科技大學(xué);2017年

4 梁國(guó)華;低維彎曲結(jié)構(gòu)中的量子輸運(yùn)[D];南京大學(xué);2017年

5 王昕;拓?fù)湎液土孔恿W(xué)[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2018年

6 劉敏;玻色—愛(ài)因斯坦凝聚中量子化渦旋與量子反射的理論研究[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（武漢物理與數(shù)學(xué)研究所）;2007年

7 王永龍;薄壁量子化方法及應(yīng)用[D];南京大學(xué);2016年

8 李維;非線性各向異性介質(zhì)中輻射場(chǎng)的量子化[D];北京工業(yè)大學(xué);2010年

9 李婉珍;金納米團(tuán)簇薄膜的量子化充放電現(xiàn)象研究[D];浙江大學(xué);2015年

10 馬英晉;基于重整化群的量子化學(xué)新方法[D];南京大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 鄭楊;原子的量子化電抗一維諧振子模型的應(yīng)用研究[D];河北工業(yè)大學(xué);2017年

2 高建明;基于量子化學(xué)運(yùn)用樹步法對(duì)糖類結(jié)構(gòu)的研究[D];河南大學(xué);2019年

3 李永芳;強(qiáng)場(chǎng)雙電離過(guò)程中的量子化現(xiàn)象研究[D];上海師范大學(xué);2019年

4 姜磊;憶阻器的高速測(cè)試及量子化電導(dǎo)研究[D];華中科技大學(xué);2017年

5 黃靜;哈密頓理論量子化[D];新疆師范大學(xué);2017年

6 劉正慈;量子化維數(shù)的研究[D];江蘇大學(xué);2008年

7 朱景好;一維振子阻尼模型的量子化及其應(yīng)用研究[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

8 馬麗;關(guān)于一類Ginzburg-landau型泛函的量子化效應(yīng)的某些結(jié)果[D];南京師范大學(xué);2007年

9 王文潔;金屬—有機(jī)骨架材料中量子化效應(yīng)的分子模擬研究[D];北京化工大學(xué);2011年

10 王永勝;精確量子化條件及量子時(shí)間的研究[D];江西師范大學(xué);2011年

本文編號(hào)：2838695