近些年來,量子信息科學與技術得到了長足的發(fā)展。在這篇論文里,我將講述我在過去五年中所做的關于量子信息理論的工作。論文的內容主要分為兩個部分。一是關于不涉及動力學細節(jié)的量子信息處理,具體而言,就是關于將圖態(tài)拓展到d能級超圖態(tài)。我們研究了這類量子態(tài)的性質以及可能的應用。另一部分是關于有記憶效應的量子動力學的研究。在量子信息處理之中,我們所關心的系統(tǒng)往往不能看作是孤立系統(tǒng),因而與系統(tǒng)相互作用的環(huán)境粒子或者環(huán)境場會給系統(tǒng)的動力學帶來隨機性。由于Born-Markov近似條件在一些系統(tǒng)里尤其是新近的一些實驗系統(tǒng)之中并不能成立,動力學中的記憶效應必須要被考慮。在這篇論文里,我將介紹我在近幾年中所做的兩個關于非馬爾可夫量子系統(tǒng)的工作。第一個是關于一個玻色子-玻色子純退相位模型。我們在論文中提出了這個模型,并研究了它里面的記憶效應。在研究中,我們提出了一個基于量子性演化的非馬爾可夫判據(jù)。在二能級系統(tǒng)中,我們解析證明了它的合理性,在我們的模型(無窮維系統(tǒng))中,我們用數(shù)值方法證明了這個判據(jù)的有效性。在研究這個模型動力學可分性的過程中,我們注意到對于一類開放量子系統(tǒng),可以構造一系列的可分性條件。關于這個可分性層級結構的系統(tǒng)研究就構成了我對于非馬爾可夫開放量子系統(tǒng)的第二個工作。
【學位單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O413
【部分圖文】：

中的所有元素的基數(shù)都是Ａ：，即超圖丑中的所有的邊包含個頂點，那么對應??的超圖丑被稱為是Ａ：均勻的（ｆｃ－ｕｎｉｆｏｒｍ?［１２］）。因此通常的圖也就被包含在超圖??的概念之中，即通常的圖為２均勻超圖的特殊情形。圖３．１是超圖的幾個例子。??如果超圖中每一個頂點都代表一個量子比特，則可以根據(jù)一定的方式將超??圖編碼為超圖態(tài)。具體方式如下，假設計算基矢是｛｜〇＞，｜１〉｝，那么可以定義對??１２??

?口??根據(jù)命題４．３．１，?—個ｄ能級超圖態(tài)是一個穩(wěn)定子態(tài)的同時也可能不是一個??ｄ能級圖態(tài)（見圖４．３），它可能是一個ｄ能級圖態(tài)被作用一些局域Ｐａｕｌｉ操作和整??體相位操作的結果。因而ｄ能級超圖態(tài)與穩(wěn)定子態(tài)的交集比ｄ能級圖態(tài)大。??總結起來，ｄ能級超圖態(tài)、ｄ能級圖態(tài)和穩(wěn)定子態(tài)之間的關系可以歸結于??圖４．３中，注意到，這個結果與二能級的情形類似［１１］。??２５??

４．４?ｄ能級超圖態(tài)的貝爾非定域性及其探測??在很多量子信息的任務里，展示圖態(tài)和超圖態(tài)的非定域性是十分重要的。??同時，多粒子糾纏的非定域性本身在基礎研宄之中也是十分重要且富有挑戰(zhàn)性??的。人們已經證明，所有純的糾纏態(tài)都具有Ｂｅｌｌ非定域性，無論系統(tǒng)的維度是??多少，粒子數(shù)是多少［７５，?７６］。但是對于一般的多粒子的糾纏，展示普遍的非定??域性顯得非常重要。特別的，文獻Ｐ５］中提出了一個展示多粒子糾纏的Ｂｅｌｌ非??定域性的方法，它基于將多粒子系統(tǒng)中除了關心的兩個粒子之外的其他粒子全??都作投影測量，然后剩余的兩個粒子就可以用一些測量方式進行觀測，得到違??背Ｃｌａｕｓｅｒ－Ｈｏｒｎｅ－Ｓｈｉｍｏｎｙ－Ｈｏｌｔ?（ＣＨＳＨ）不等式［４９］的結果。以下，我們將討論??這個方案可以怎樣在ｄ能級超圖態(tài)的情形下運行。??４．４．１通過ＣＨＳＨ不等式展現(xiàn)非定域性??為了討論中形式的簡潔，我們考慮一類對稱的多超圖，其頂點集為Ｋ?＝??｛１，２：．．．，ｉＶ｝，邊集為￡；?＝?｛Ｋ，Ｋ，．＿＿，�。渲校牛�?＝?ｍ。將此多超圖記為??
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本文編號：2837782