近些年來(lái),量子信息科學(xué)與技術(shù)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。在這篇論文里,我將講述我在過(guò)去五年中所做的關(guān)于量子信息理論的工作。論文的內(nèi)容主要分為兩個(gè)部分。一是關(guān)于不涉及動(dòng)力學(xué)細(xì)節(jié)的量子信息處理,具體而言,就是關(guān)于將圖態(tài)拓展到d能級(jí)超圖態(tài)。我們研究了這類(lèi)量子態(tài)的性質(zhì)以及可能的應(yīng)用。另一部分是關(guān)于有記憶效應(yīng)的量子動(dòng)力學(xué)的研究。在量子信息處理之中,我們所關(guān)心的系統(tǒng)往往不能看作是孤立系統(tǒng),因而與系統(tǒng)相互作用的環(huán)境粒子或者環(huán)境場(chǎng)會(huì)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)帶來(lái)隨機(jī)性。由于Born-Markov近似條件在一些系統(tǒng)里尤其是新近的一些實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)之中并不能成立,動(dòng)力學(xué)中的記憶效應(yīng)必須要被考慮。在這篇論文里,我將介紹我在近幾年中所做的兩個(gè)關(guān)于非馬爾可夫量子系統(tǒng)的工作。第一個(gè)是關(guān)于一個(gè)玻色子-玻色子純退相位模型。我們?cè)谡撐闹刑岢隽诉@個(gè)模型,并研究了它里面的記憶效應(yīng)。在研究中,我們提出了一個(gè)基于量子性演化的非馬爾可夫判據(jù)。在二能級(jí)系統(tǒng)中,我們解析證明了它的合理性,在我們的模型(無(wú)窮維系統(tǒng))中,我們用數(shù)值方法證明了這個(gè)判據(jù)的有效性。在研究這個(gè)模型動(dòng)力學(xué)可分性的過(guò)程中,我們注意到對(duì)于一類(lèi)開(kāi)放量子系統(tǒng),可以構(gòu)造一系列的可分性條件。關(guān)于這個(gè)可分性層級(jí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究就構(gòu)成了我對(duì)于非馬爾可夫開(kāi)放量子系統(tǒng)的第二個(gè)工作。
【學(xué)位單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O413
【部分圖文】：

中的所有元素的基數(shù)都是Ａ：，即超圖丑中的所有的邊包含個(gè)頂點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)??的超圖丑被稱(chēng)為是Ａ：均勻的（ｆｃ－ｕｎｉｆｏｒｍ?［１２］）。因此通常的圖也就被包含在超圖??的概念之中，即通常的圖為２均勻超圖的特殊情形。圖３．１是超圖的幾個(gè)例子。??如果超圖中每一個(gè)頂點(diǎn)都代表一個(gè)量子比特，則可以根據(jù)一定的方式將超??圖編碼為超圖態(tài)。具體方式如下，假設(shè)計(jì)算基矢是｛｜〇＞，｜１〉｝，那么可以定義對(duì)??１２??

?口??根據(jù)命題４．３．１，?—個(gè)ｄ能級(jí)超圖態(tài)是一個(gè)穩(wěn)定子態(tài)的同時(shí)也可能不是一個(gè)??ｄ能級(jí)圖態(tài)（見(jiàn)圖４．３），它可能是一個(gè)ｄ能級(jí)圖態(tài)被作用一些局域Ｐａｕｌｉ操作和整??體相位操作的結(jié)果。因而ｄ能級(jí)超圖態(tài)與穩(wěn)定子態(tài)的交集比ｄ能級(jí)圖態(tài)大。??總結(jié)起來(lái)，ｄ能級(jí)超圖態(tài)、ｄ能級(jí)圖態(tài)和穩(wěn)定子態(tài)之間的關(guān)系可以歸結(jié)于??圖４．３中，注意到，這個(gè)結(jié)果與二能級(jí)的情形類(lèi)似［１１］。??２５??

４．４?ｄ能級(jí)超圖態(tài)的貝爾非定域性及其探測(cè)??在很多量子信息的任務(wù)里，展示圖態(tài)和超圖態(tài)的非定域性是十分重要的。??同時(shí)，多粒子糾纏的非定域性本身在基礎(chǔ)研宄之中也是十分重要且富有挑戰(zhàn)性??的。人們已經(jīng)證明，所有純的糾纏態(tài)都具有Ｂｅｌｌ非定域性，無(wú)論系統(tǒng)的維度是??多少，粒子數(shù)是多少［７５，?７６］。但是對(duì)于一般的多粒子的糾纏，展示普遍的非定??域性顯得非常重要。特別的，文獻(xiàn)Ｐ５］中提出了一個(gè)展示多粒子糾纏的Ｂｅｌｌ非??定域性的方法，它基于將多粒子系統(tǒng)中除了關(guān)心的兩個(gè)粒子之外的其他粒子全??都作投影測(cè)量，然后剩余的兩個(gè)粒子就可以用一些測(cè)量方式進(jìn)行觀測(cè)，得到違??背Ｃｌａｕｓｅｒ－Ｈｏｒｎｅ－Ｓｈｉｍｏｎｙ－Ｈｏｌｔ?（ＣＨＳＨ）不等式［４９］的結(jié)果。以下，我們將討論??這個(gè)方案可以怎樣在ｄ能級(jí)超圖態(tài)的情形下運(yùn)行。??４．４．１通過(guò)ＣＨＳＨ不等式展現(xiàn)非定域性??為了討論中形式的簡(jiǎn)潔，我們考慮一類(lèi)對(duì)稱(chēng)的多超圖，其頂點(diǎn)集為Ｋ?＝??｛１，２：．．．，ｉＶ｝，邊集為￡；?＝?｛Ｋ，Ｋ，．＿＿，�。�，其中｜Ｅ｜?＝?ｍ。將此多超圖記為??
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