量子行走作為經典隨機行走的量子對應,有許多比經典隨機行走優(yōu)越的特性。例如,量子行走具有彈道傳輸特性,它可以被人們用來設計運行更快的量子算法;分離時間量子行走的能帶結構與拓撲絕緣體的極為相似,且?guī)洞笮】梢酝ㄟ^可控參數(shù)進行調節(jié),其成為探究物質拓撲特性的有效工具等等。在分離時間量子行走中,由演化算符可以得到與硬幣本征態(tài)對應的極化矢量。利用這一極化矢量可以計算系統(tǒng)的繞數(shù),從而用繞數(shù)這一拓撲不變量描述系統(tǒng)的拓撲特性。本文利用部分測量算符將幺正量子行走推廣至非幺正情況,計算繞數(shù)給出非幺正量子行走在二維參數(shù)空間的拓撲相圖,驗證在不同拓撲相的邊界處存在拓撲保護的邊界態(tài)。同時,計算量子行走過程中的一階動力矩,即平均位移這一可測量,其隨可控參數(shù)的變化也可以表征系統(tǒng)的拓撲相變。量子行走的傳輸特性除了與由演化算符決定的演化過程有關外,初態(tài)的選取也會對其產生很大的影響。量子行走的初態(tài)由位置初態(tài)和硬幣初態(tài)兩部分直積構成。選定硬幣初態(tài),當位置初態(tài)局域在原點位置時,發(fā)現(xiàn)某一時刻量子行走的一階動力矩隨相變參數(shù)變化的曲線能夠很好地展現(xiàn)系統(tǒng)的拓撲相變過程,但當選取在原點附近高斯分布的初態(tài)時,發(fā)現(xiàn)隨著分布寬度的變大,一階動力矩逐漸不能夠再描述量子行走的拓撲相變過程。進一步,在各種可能的硬幣初態(tài)下,計算平均一階動力矩,發(fā)現(xiàn)在高斯分布的位置初態(tài)下,其振蕩幅度減小,在初態(tài)分布寬度較小時,也可以表現(xiàn)出量子行走的拓撲相變過程。最后,在兩種位置初態(tài)下,研究了硬幣初態(tài)中的相干相位對量子行走一階動力矩的影響,結果發(fā)現(xiàn)相干相位會影響一階動力矩的大小,不影響其對拓撲特性的描述,而且這一結果與位置初態(tài)無關。
【學位單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O413
【部分圖文】：

幺正分離時間量子行走的拓撲特性及傳輸特性研究( )PU S I R， P 中的單位算符，條件平移算符則取為S ，可1 1xx x x x ，空間，可以由 SU (2)操作實現(xiàn)，表示為cos sinsin cosi ii ie eRe e ， 便，我們取 =0， = ，將式（1.17）簡化cos sinsin cosR .

粒子局域在格點 x 0處，可分別選取初始時刻的硬幣態(tài)為1 =0.6 0.8 ，則分離時間量子行走的初態(tài)為1,2 1,2 （0）= 0 ， （1.18）中參數(shù)取 =4 ，得到硬幣算符11 121 1HR . （圖 1.2 中，分別取初態(tài)為1 （0）和2 （0），演化算符由（1.16）式算符S 直積（1.21）式的硬幣算符構成，進行多步演化后，得到量子分布圖。作為比較，給出了在經典隨機行走中，初始時刻由原點出發(fā) 50 步的概率分布。圖中，黑色矩形點線為經典隨機行走的概率分布形點線為1 (0)初態(tài)下量子行走演化的概率圖，藍色三角點線為 分離時間量子行走的概率分布。

演化結果有明顯的不同。對于分離時間量子行走，初態(tài)為1多步演化后，正數(shù)格點上的概率值大于負數(shù)格點。初態(tài)為2 (0)時化后，粒子以較大的概率分布在負數(shù)格點上。由此可得，量子行走多概率分布情況和初態(tài)的選取有關。差可以表征運動的粒子相對于初始位置的偏離距離。通常，我們定義2 20= ( , )( )x P x t x x， （1P ( x , t )表示t時刻，粒子位于格點 x 處的概率，0x 為粒子運動的初始位準偏差定義為20222 20 0( , )( )=( , )( ) ( ( , )( ))xx xP x t x xx xP x t x x P x t x x . （1

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本文編號：2833071