玻色-愛因斯坦凝聚(Bose Einstein Condensate,BEC)作為一種新物態(tài),為試驗物理學提供了獨特的介質(zhì),其發(fā)現(xiàn)進一步促進了材料科學、原子物理學、納米技術等多個學科領域的發(fā)展,如利用BEC研制高精度的原子干涉儀、制造原子激光器、實現(xiàn)相位印刷技術等,具有非常重要的意義和潛在的價值。然而對于BEC這類復雜的非線性系統(tǒng),眾多的參數(shù)及物理現(xiàn)象使得理論分析變得十分困難,同時因?qū)嶒炑芯砍杀靖�、周期長、重復性不高,使得實驗方法也存在很大的限制。隨著計算機科學的飛速發(fā)展,數(shù)值計算方法成為研究BEC動力學行為的主要手段。傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法在研究這類問題上雖然做出了大量貢獻,但還是面臨著計算耦合問題難度大、效率低等問題,而格子Boltzmann(Lattice Boltzmann,LB)方法作為一種介觀的數(shù)值方法,具有局部性好、計算耦合問題效率高、適合采取并行計算等特點,在求解非線性偏微分方程上表現(xiàn)出極大的優(yōu)勢。本文的研究工作正是利用LB方法對描述BEC動力學性質(zhì)的數(shù)學模型——非線性薛定諤(Nonlinear Schr?dinger,NLS)方程開展了一系列的問題研究,主要包括以下幾個方面:首先,在求解非線性擴散方程的LB模型基礎上,將NLS方程的演化過程分解為實部和虛部相互耦合的兩個演化方程,然后建立LB模型進行求解。最后,我們也通過一維、二維、三維三個不同的算例從定性和定量兩方面,驗證了該模型求解NLS方程的有效性。其次,基于上述發(fā)展的LB模型,在不考慮外部勢的情況下,對BEC中的亮孤子解進行數(shù)值研究,考慮了形狀因子、速度因子、非線性系數(shù)等參數(shù)對亮孤子演化的影響,數(shù)值結(jié)果為亮孤子在實際應用中的調(diào)控提供了理論參考。最后,對處于一維周期勢中的BEC的怪波進行數(shù)值模擬,結(jié)果表明可以通過改變外部周期勢的驅(qū)動強度和驅(qū)動頻率來調(diào)節(jié)怪波出現(xiàn)的位置,同時也能通過調(diào)節(jié)S-波散射長度的大小實現(xiàn)對怪波峰值的調(diào)控,從而達到預防控制的效果。
【學位單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O469
【部分圖文】：

圖 2.1 周期格式在x方向的流動具有周期性，該周期為L，那么周期格式的數(shù)：0( , ) ( , )j j Nf x t t f x t ， ) modi c t L，jf 表示碰撞之后的分布函數(shù)， 表示流場的空間外推格式[25]提出的外推方法和 Zou[26]提出非平衡反彈方法的啟發(fā)下，24]經(jīng)研究提出一種不同于以往的外推方法——非平衡態(tài)外推格式將所求邊界點的分布函數(shù)進行了分解，變?yōu)槠胶鈶B(tài)和非平衡態(tài)態(tài)部分，根據(jù)模型所給的邊界條件，構(gòu)造該邊界點一個新的平；而非平衡態(tài)部分，選取距離邊界最近的內(nèi)部點，通過外推的方得分布函數(shù)的整體精度逼近二階，還存在著計算簡單、數(shù)值穩(wěn)

流動具有周期性，該周期為L，那么0( , ) ( , )j j Nf x t t f x t ， L，jf 表示碰撞之后的分布函數(shù)， 外推方法和 Zou[26]提出非平衡反彈方一種不同于以往的外推方法——非點的分布函數(shù)進行了分解，變?yōu)槠胶鈸?jù)模型所給的邊界條件，構(gòu)造該邊界態(tài)部分，選取距離邊界最近的內(nèi)部點的整體精度逼近二階，還存在著計算

( a )(b )圖 2.1 t 1時刻實部( a )和虛部(b ) 圖像進一步，我們保證松弛因子不變的情況下，改變計算網(wǎng)格和離散速度的大小，得到 時刻不同空間步長下，數(shù)值解與解析解的全局相對誤差，結(jié)果呈現(xiàn)在表 2.1。從表中可以看出，我們的模型所得的數(shù)值結(jié)果和解析解之間的誤差較小。進而，圖2.2 給出了實部和虛部在不同網(wǎng)格下數(shù)值結(jié)果與解析解的相對誤差，從圖中可以看出，我們的模型針對該問題具有二階精度。表 2.1 時刻實部和虛部的全局相對誤差網(wǎng)格數(shù) 速度 GRE（實部） Order（實部） GRE（虛部） Order（虛部）1500 100 2.20210 --- 2.10 ---3000 200 5.50310 2.00 5.50 1.936000 400 1.40 1.97 1.30 2.0812000 800 3.60410 1.96 3.50 1.89

【參考文獻】

相關博士學位論文 前2條

1 李錢煥;耦合對流擴散方程的格子Boltzmann模型及應用研究[D];華中科技大學;2016年

2 趙立臣;玻色-愛因斯坦凝聚體中的孤子、怪波等局域波研究[D];中國科學技術大學;2013年

本文編號：2825122