隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高,復(fù)雜電磁問題的研究開始面向于多尺度和多物理場問題,如何利用數(shù)值方法準(zhǔn)確高效地分析這類問題成為計(jì)算電磁學(xué)的一大挑戰(zhàn)。時(shí)域譜元法結(jié)合了譜方法與時(shí)域有限元法的優(yōu)點(diǎn),既有一定的建模靈活性,又有譜方法譜精度的特性,本文以時(shí)域譜元法為計(jì)算平臺,著重研究了時(shí)域譜元法中的高效電磁仿真方法。論文的主要研究工作和成果歸納如下:本文第一部分研究了時(shí)域譜元法的基本原理,給出了分別基于麥克斯韋方程和波動方程的時(shí)域譜元法的公式的推導(dǎo),進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,然后介紹了時(shí)域譜元法的并行技術(shù),給出了高效的并行方案設(shè)計(jì),通過算例給出了算法的并行效率。并將并行時(shí)域譜元法成功地應(yīng)用于密閉通信艙UWB信道的精確建模和仿真中,將仿真得到的接收信號與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果作對比,進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的正確性。本文第二部分介紹了基于Newmark-Beta格式的無條件穩(wěn)定的時(shí)域譜元法,在此基礎(chǔ)上研究了顯隱式混合的時(shí)域譜元法,推導(dǎo)了迭代公式,在大網(wǎng)格區(qū)域,使用顯式的中心差分格式,在精細(xì)網(wǎng)格處采用隱式的Newmark-Beta差分,以獲得一個(gè)無條件穩(wěn)定的迭代格式,在整個(gè)求解區(qū)域可以使用一個(gè)相對較大的時(shí)間步長,而不受最小剖分網(wǎng)格的限制,從而提高求解效率。在求解隱式部分形成的矩陣方程時(shí),采用了兩種方法,一種直接采用大型稀疏矩陣方程求解器UMFPACK,另一種是本文提出的一種迭代的Newmark-Beta方法,通過算例將兩種方法進(jìn)行了對比。最后將顯隱式混合技術(shù)應(yīng)用于色散媒質(zhì)的仿真中,進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的計(jì)算效率和正確性。本文第三部分研究了不連續(xù)伽遼金時(shí)域譜元法的技術(shù),基于EB為變量介紹了方程的建立過程。該方法可以在不同區(qū)域交界面的兩邊采用不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行離散,對非共形的空間網(wǎng)格進(jìn)行處理,引入迎風(fēng)通量,使得網(wǎng)格離散更具靈活性,在不需要精細(xì)處理的地方采用大網(wǎng)格離散,在含有精細(xì)結(jié)構(gòu)的區(qū)域用小網(wǎng)格離散,大大減少了未知量個(gè)數(shù)。然后提出了一種改進(jìn)的不連續(xù)伽遼金時(shí)域有限元方法,將連續(xù)與不連續(xù)伽遼金方法混合,旨在繼承連續(xù)有限元法未知量小優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)又能保留DG方法塊對角的特點(diǎn),最后將不連續(xù)伽遼金時(shí)域譜元法和不連續(xù)伽遼金時(shí)域有限元法混合,這樣既可以利用六面體剖分未知量少,又可以靈活地采用四面體網(wǎng)格模擬復(fù)雜物體的外形。同時(shí)引入了多時(shí)間步長技術(shù),加快了問題的求解。本文第四部分研究了非線性微波電路的時(shí)域譜元仿真算法,建立了場-路耦合的時(shí)域譜元法同步求解技術(shù),將時(shí)域譜元法應(yīng)用于含非線性半導(dǎo)體器件微波電路的高效仿真中,首先通過半導(dǎo)體器件的等效物理模型和等效電路模型分析了微波電路的輸出響應(yīng),然后引入器件的真實(shí)物理模型,求解漂移-擴(kuò)散方程組,分析了含半導(dǎo)體器件微波電路的電熱響應(yīng)。最后將不連續(xù)伽遼金技術(shù)引入到半導(dǎo)體物理模型的求解中,采用高低階基函數(shù)混合的方法,加速仿真求解的時(shí)間�？傊�,論文詳細(xì)研究了基于時(shí)域譜元法的高效電磁仿真算法,針對大規(guī)模電磁計(jì)算問題,提出了高效的并行技術(shù);針對多尺度問題,提出了顯隱式混合的方法;針對復(fù)雜外形難以剖分的問題,提出了譜元法和DG有限元法的混合方法,針對非線性微波電路問題,提出了場-路耦合的同步求解技術(shù)以及基于半導(dǎo)體器件物理模型的電熱一體化仿真方法。通過大量數(shù)值算例,驗(yàn)證了本文各方法的正確性與高效性。
【學(xué)位單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O441;O411
【部分圖文】：

時(shí)域有限元法由于其對復(fù)雜媒質(zhì)和材料靈活的建模能力，近年來成為計(jì)算電一種重要的全波仿真技術(shù)，然而由于需要在每個(gè)時(shí)間步求解一全局的矩陣方程，及到大型稀疏矩陣的求逆運(yùn)算，所以計(jì)算效率不高。為了解決這一問題，國內(nèi)者提出了多種質(zhì)量矩陣塊對角化技術(shù)，近年來比較熱門的一種就是時(shí)域譜元法，采用正交的基函數(shù)，獲得的質(zhì)量矩陣具有對角或者塊對角特性，其逆矩陣很容易此可獲得待求量顯式的求解表達(dá)式，極大地減少計(jì)算時(shí)間。另一方面，譜元法方法的譜精度特性，隨著多項(xiàng)式階數(shù)的提高，計(jì)算誤差呈指數(shù)下降，因而相同度條件下，譜元法的剖分尺寸可以放大，使得需求解的未知量個(gè)數(shù)顯著減少。逡逑時(shí)域譜元法的基本原理逡逑時(shí)域譜元法作為一種特殊的有限元方法，近年來逐漸成為一種求解時(shí)域微分要方法，得到了廣泛的應(yīng)用。譜元法采用曲六面體建模，如圖２．２．１所示，因而ＴＤ而言，能更好地?cái)M合復(fù)雜物體的外形，同時(shí)生成的質(zhì)量矩陣具有塊對角的此不需要像有限元一樣，每個(gè)時(shí)間步求解一個(gè)大的矩陣方程，更加省時(shí)。逡逑

圖２．２．１標(biāo)準(zhǔn)參量空間中的二階ＧＬＬ矢量基函數(shù)分布圖逡逑數(shù)的定義域是每條邊－１到１的標(biāo)準(zhǔn)立方體單元，而仿真一的是直六面體或者曲六面體單元建模，此時(shí)需要建立一量坐標(biāo)系中標(biāo)準(zhǔn)的正方體單元映射成ｘｙｚ坐標(biāo)系單的直六面體單元，單元內(nèi)任何一點(diǎn)的幾何坐標(biāo)滿足關(guān)ｘ邋＝邋０．５［ｘ０＋ｘ，＋（＾－ｘ０）＾］逡逑－ｊ邋＝邋０．５［ｊ０＋＾，＋邋（＞；，－ｊ０）７７］ｚ邋＝邋０．５［ｚ０＋ｚ，邋＋邋（ｚ１－ｚ０）＾］逡逑ｆ，？７，４＂，點(diǎn)（尤。，；＾，＾）為直六面體在三個(gè)方向上的起見式（２＿２．７）代表的參量映射是一個(gè)簡單的坐標(biāo)縮放操作為：逡逑０．５（戔－工０）逡逑Ｊ＝邐0－５Ｕ－＾0）

總共離散出４３２個(gè)曲六面體單元，如圖２．２．３所示。使用二階基函數(shù)計(jì)算，圓柱諧振觀察點(diǎn)的時(shí)域波形如圖２．２．４所示逡逑圖２．２．３圓柱諧振腔剖分網(wǎng)格圖逡逑１５００邋邐逡逑

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