【摘要】：近年來(lái),隨著激光技術(shù)以及光場(chǎng)調(diào)控技術(shù)快速發(fā)展,各種具有新穎特性的有形電磁波束及結(jié)構(gòu)光束受到了研究人員的廣泛關(guān)注,本文以高階時(shí)域有限差分方法FDTD(2,4)為基礎(chǔ),重點(diǎn)研究了FDTD算法中有形波束的重構(gòu)。在傳統(tǒng)FDTD方法的基礎(chǔ)上使用四階中心差分,對(duì)旋度算符中的空間一階偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似,獲得了改善的數(shù)值色散以及網(wǎng)格各向異性特性。在此基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了高階FDTD中基模高斯波束、高階貝塞爾波束的重構(gòu),研究了非球形手征以及各向異性粒子對(duì)貝塞爾波束的遠(yuǎn)場(chǎng)散射特性,同時(shí)研究了有形波束與半橢球形粒子相互作用的近場(chǎng)特性。FDTD算法中的有形波束的重構(gòu)方法將給波束與復(fù)雜形狀微粒的相互作用研究開(kāi)辟一個(gè)新通道。論文相關(guān)成果將為光學(xué)微操縱技術(shù)、微納加工技術(shù)、超分辨成像等領(lǐng)域的應(yīng)用提供重要理論支撐。本文研究?jī)?nèi)容主要包含以下幾個(gè)方面:1、高階FDTD(2,4)算法的研究。推導(dǎo)了高階FDTD迭代公式,并詳細(xì)分析了使用四階中心差分近似后高階FDTD方法的數(shù)值色散以及網(wǎng)格各向異性。推導(dǎo)了高階方法下的普通介質(zhì)共形公式,一定程度上彌補(bǔ)了網(wǎng)格階梯近似帶來(lái)的誤差。給出了高階條件下總場(chǎng)散射場(chǎng)邊界迭代的修正公式,討論了FDTD基于等效原理的近場(chǎng)外推技術(shù)。2、FDTD算法中基模高斯波束的重構(gòu)。基于高斯波束的五階近似表達(dá)式,通過(guò)開(kāi)辟一個(gè)高斯波束空間,以單一平面作為激勵(lì)實(shí)現(xiàn)高斯波束的施加。首先選擇一個(gè)高斯波束橫截面,并以該平面上的切向分量電磁場(chǎng)作為激勵(lì)源;其次利用高斯波束五階近似表達(dá)式計(jì)算該平面上各場(chǎng)分量的幅值和相位,修正相位不連續(xù);然后利用傅里葉變換將相位轉(zhuǎn)換為時(shí)間延時(shí),最終用波束在各個(gè)網(wǎng)格位置的幅值與時(shí)間延時(shí)對(duì)高斯脈沖平面波進(jìn)行調(diào)制并施加到激勵(lì)面源上,從而實(shí)現(xiàn)波束的重建。此外,開(kāi)辟一個(gè)目標(biāo)空間以計(jì)算目標(biāo)與波束的相互作用,分別在兩個(gè)空間中選擇同樣大小封閉面作為連接邊界,每個(gè)時(shí)間步將波束空間連接邊界上的切向分量結(jié)果復(fù)制到目標(biāo)空間中,進(jìn)而形成目標(biāo)空間中高斯波束等效源。3、FDTD算法中貝塞爾波束的重構(gòu)�；谪惾麪柌ㄊ钠矫娌ń亲V展開(kāi),提出了一種在三維FDTD方法實(shí)現(xiàn)任意階數(shù)、任意偏振貝塞爾波束數(shù)值重建的方法,實(shí)現(xiàn)了FDTD中高階貝塞爾波束的瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算。利用貝塞爾波束的角譜展開(kāi),將波束表示為若干個(gè)波矢量在一個(gè)圓錐面上的平面波的疊加。將用于疊加的平面波子波同時(shí)施加到FDTD的總場(chǎng)散射場(chǎng)邊界實(shí)現(xiàn)在空間中進(jìn)行貝塞爾波束的重構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)改變平面波譜的偏振狀態(tài),產(chǎn)生了包括角向偏振及徑向偏振在內(nèi)的任意偏振態(tài)的貝塞爾波束。通過(guò)改變平面波譜的相位,產(chǎn)生了任意階數(shù)的波束。結(jié)合歐拉角的旋轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)了任意角度波束的入射。通過(guò)計(jì)算各個(gè)平面波譜到達(dá)離軸點(diǎn)時(shí)間,給出不同的延時(shí),實(shí)現(xiàn)離軸波束的重建。同時(shí)討論了高階波束時(shí)域計(jì)算的條件。該方法可推廣到其他結(jié)構(gòu)波束在FDTD中的數(shù)值重建,為結(jié)構(gòu)光場(chǎng)與復(fù)雜目標(biāo)相互作用分析提供幫助。4、非球形手征粒子與各向異性粒子對(duì)貝塞爾波束的散射研究�；贔DTD中貝塞爾波束的重構(gòu)方法,研究了非球形粒子對(duì)貝塞爾波束的散射。推導(dǎo)了手征介質(zhì)以及各向異性介質(zhì)的FDTD迭代公式,數(shù)值計(jì)算了貝塞爾波束的階數(shù)、半錐角大小、不同手征參數(shù)及各向異性參數(shù)對(duì)粒子遠(yuǎn)場(chǎng)散射特性的影響。5、半橢球粒子對(duì)有形波束匯聚分析。基于FDTD中高斯波束與貝塞爾波束的施加,研究了半橢球粒子的近場(chǎng)匯聚效應(yīng)。首先,研究了不同幾何尺寸,不同折射率的半橢球粒子對(duì)高斯波的近場(chǎng)匯聚,分析了在高斯波束不同位置的微粒對(duì)匯聚的影響。其次,討論了漸變折射率半橢球的匯聚,通過(guò)選擇合適的折射率及幾何尺寸可以獲得極窄的聚焦尺寸。最后,研究了半橢球微粒對(duì)貝塞爾波束的匯聚,討論了不同階數(shù)、不同偏振以及離軸貝塞爾波束對(duì)微粒匯聚的影響。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O441;O43
【圖文】：

西安電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文角面元的求交計(jì)算來(lái)生成 FDTD 模型網(wǎng)格。最后給 RCS 計(jì)算算例，以說(shuō)明程序的正確性。本文所使用l 方程的離散 離散網(wǎng)格中電場(chǎng)與磁場(chǎng)節(jié)點(diǎn)空間分布如圖 2.1 所示方向面內(nèi)由四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞其周圍，磁場(chǎng)亦然，間分布自然符合安培環(huán)路定理以及法拉第電磁感應(yīng)員從傳統(tǒng)的 FDTD 方法出發(fā)，發(fā)展出了許多種改進(jìn)近時(shí)間和空間的導(dǎo)數(shù)，不同的方法采用不同的離散心差分逼近，空間導(dǎo)數(shù)使用四階中心差分逼近，稱為

第二章 FDTD 關(guān)鍵技術(shù)19圖2.2 算法時(shí)間步進(jìn)示意圖對(duì)空間的離散其實(shí)就是對(duì)旋度算子 R 中微分的離散，通常采用一階導(dǎo)數(shù)的中心差分來(lái)近似。位于空間位置坐標(biāo) ζ=x,y,z，空間尺寸為 ζ，場(chǎng)量 F 的二階中心差分為：F F ( / 2) F( /2) (2-16)四階中心差分為：227 ( / 2) ( / 2) 1 ( 3 / 2) ( 3)24/4F F F F F 2 (2-17)可以看到一階偏導(dǎo)的二階中心差分近似計(jì)算只需要用到場(chǎng)點(diǎn)周圍的兩個(gè)場(chǎng)值，而四階中心差分需要四個(gè)場(chǎng)值。高階的差分給網(wǎng)格帶來(lái)了改善的數(shù)值色散和各向異性的特性，但是在處理連接邊界和跨越介質(zhì)表面時(shí)帶來(lái)一定的處理困難。在實(shí)際應(yīng)用中，如果空間差分超過(guò)四階，程序的編寫上會(huì)很繁瑣。通過(guò)以上討論，將時(shí)間差分與空間差分結(jié)合起來(lái)可以得到 FDTD(2,4)方法的迭代計(jì)算公式。對(duì)于電場(chǎng)有：1

第二章 FDTD 關(guān)鍵技術(shù)往往希望使用大的空間步長(zhǎng)來(lái)節(jié)約內(nèi)存占用以及計(jì)算時(shí)間，這又加劇了階梯近似誤差帶來(lái)的影響。在不減小網(wǎng)格尺寸的情況下，為了解決這一問(wèn)題，研究者們提出了共形網(wǎng)格技術(shù)。傳統(tǒng)的 FDTD 共形網(wǎng)格無(wú)法直接在高階方法中使用，因此，本節(jié)對(duì)高階FDTD 算法中的介質(zhì)共形技術(shù)作簡(jiǎn)單介紹，并討論了共形網(wǎng)格建立的問(wèn)題。介質(zhì)分界面迭代方程介質(zhì)分界面的共形技術(shù)，其實(shí)就是找到合適的等效介質(zhì)參數(shù)，包括介電系數(shù)，磁導(dǎo)系數(shù)，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率，去代替分界面所在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的介質(zhì)參數(shù)。雖然 FDTD 計(jì)算迭代公式為直接對(duì)微分形式的麥克斯韋方程的離散，但是對(duì)積分形式的方程也是滿足的，即滿足安培環(huán)路定理與法拉第電磁感應(yīng)定理。圖2.8(a) 給出了處于空間位置(i+0.5,j, k)的 Ex分量垂直平面內(nèi)的網(wǎng)格示意圖。

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本文編號(hào)：2797160