【摘要】：非線性波動(dòng)力學(xué)一直以來(lái)都是非線性物理研究中一個(gè)非常重要的分支。按照演化性質(zhì)不同,常見(jiàn)非線性波可以分為三類:孤子、怪波和呼吸子。其中怪波和呼吸子是由非線性物理系統(tǒng)中廣泛存在的調(diào)制不穩(wěn)定性誘發(fā)產(chǎn)生的,這一特性是許多非線性色散系統(tǒng)的基本屬性,它描述了平面波背景上小振幅擾動(dòng)的指數(shù)增長(zhǎng)現(xiàn)象。調(diào)制不穩(wěn)定性的發(fā)展過(guò)程可以分為兩個(gè)階段——線性增長(zhǎng)階段以及非線性演化階段。一般而言,人們利用線性穩(wěn)定性分析可以得到調(diào)制不穩(wěn)定性判據(jù)和初始線性階段增長(zhǎng)率,而對(duì)包含非線性階段的完整調(diào)制不穩(wěn)定性過(guò)程的精確描述直到現(xiàn)在仍是一個(gè)開放性問(wèn)題。Super-regular呼吸子描述的是由一個(gè)局域小振幅周期擾動(dòng)演化增長(zhǎng)成兩個(gè)高振幅準(zhǔn)Akhmediev呼吸子的過(guò)程,即展示局域擾動(dòng)誘發(fā)的調(diào)制不穩(wěn)定性。因其能夠準(zhǔn)確描述可以覆蓋整個(gè)調(diào)制不穩(wěn)定帶的局域小振幅擾動(dòng)的調(diào)制不穩(wěn)定性演化而在近年來(lái)受到人們廣泛關(guān)注�；跇�(biāo)準(zhǔn)非線性薛定諤模型描述的光學(xué)系統(tǒng)中Super-regular呼吸子特性以及實(shí)驗(yàn)觀測(cè)均被研究。然而,在超越標(biāo)準(zhǔn)非線性薛定諤模型描述的實(shí)際復(fù)雜物理系統(tǒng)中Super-regular呼吸子相關(guān)特性研究仍然不足,而且Super-regular呼吸子與調(diào)制不穩(wěn)定性間對(duì)應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)仍不清晰。本文立足于已有實(shí)驗(yàn)事實(shí)和理論模型,探究實(shí)際光學(xué)物理系統(tǒng)(考慮高階效應(yīng)、多模光纖相互作用、摻雜原子帶來(lái)的光物質(zhì)相互作用)中基本非線性波以及Super-regular呼吸子特性、動(dòng)力學(xué)行為、態(tài)轉(zhuǎn)換以及Super-regular呼吸子增長(zhǎng)率與調(diào)制不穩(wěn)定性之間的精確對(duì)應(yīng)關(guān)系。其結(jié)果能夠在一定程度上拓展我們對(duì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中非線性波特性以及調(diào)制不穩(wěn)定性完整情形的認(rèn)識(shí)。具體內(nèi)容如下:1.單模光纖中飛秒量級(jí)Super-regular呼吸子特性、態(tài)轉(zhuǎn)換以及Super-regular呼吸子色散管理當(dāng)考慮飛秒量級(jí)脈沖在光纖中傳輸時(shí),高階效應(yīng)(包括三階色散、自陡峭、自頻移、非線性延遲響應(yīng)等)對(duì)非線性波性質(zhì)的影響是不可忽略的。本文考慮復(fù)mKDV方程和非自治高階非線性薛定諤方程兩類高階模型,利用達(dá)布變換和儒科夫斯基變換,給出模型中Super-regular呼吸子的解析解,討論了光學(xué)非線性波與Super-regular呼吸子特性以及態(tài)轉(zhuǎn)換,并進(jìn)一步對(duì)Super-regular呼吸子進(jìn)行了色散管理。本文首次給出了例如半轉(zhuǎn)換Super-regular模式、全抑制Super-regular模式等多種不同的Super-regular模式以及可控Super-regular呼吸子特性。這些結(jié)果為實(shí)驗(yàn)上Super-regular呼吸子的實(shí)現(xiàn)提供了理論參考。2.摻鉺光纖系統(tǒng)中基本非線性波特性研究最近研究表明,由摻雜鉺原子引起的兩能級(jí)系統(tǒng)的共振吸收效應(yīng)是解決光纖傳輸過(guò)程中信號(hào)衰減問(wèn)題的有效方案。而光脈沖在摻鉺光纖系統(tǒng)中傳輸是由耦合非線性薛定諤方程與麥克斯韋 布洛赫方程(NLS-MB)描述的。由于多分量耦合模型中不同組分之間存在相互作用,此類模型中非線性波常常具有一些新奇的性質(zhì)。本文首先探究了NLS-MB方程中基本非線性波(包括呼吸子、怪波、多峰孤子、反暗孤子、W型孤子)特性和態(tài)轉(zhuǎn)換。然后考慮高階效應(yīng)的影響(對(duì)應(yīng)于耦合Hirota方程與麥克斯韋 布洛赫方程),利用達(dá)布變換給出帶有高階效應(yīng)情形下包含多峰孤子、反暗孤子、W型孤子等多種非線性波通解,并給出不同非線性波的精確存在條件,詳細(xì)揭示了高階效應(yīng)誘導(dǎo)的多峰孤子速度變化、局域性或周期性衰減以及態(tài)轉(zhuǎn)換等重要特征。這些結(jié)果豐富了人們對(duì)摻鉺光纖系統(tǒng)中非線性波動(dòng)力學(xué)的認(rèn)識(shí)。3.共振摻鉺光纖系統(tǒng)中極化聲子Super-regular呼吸子特性研究在摻鉺光纖系統(tǒng)中基本非線性波特性研究的基礎(chǔ)上,我們研究了由兩能級(jí)摻雜離子共振相互作用觸發(fā)的極化聲子Super-regular呼吸子特性,揭示了在該模型中光波分量的Super-regular呼吸子始終保持亮的結(jié)構(gòu),而物質(zhì)波分量的Super-regular呼吸子具有更新奇的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。進(jìn)一步,我們給出了耦合模型中Super-regular呼吸子群速度差與調(diào)制不穩(wěn)定性線性增長(zhǎng)率的精確對(duì)應(yīng)表達(dá)式;發(fā)現(xiàn)了一種非常有趣的能夠描述完全指數(shù)衰減調(diào)制不穩(wěn)定性過(guò)程的暗Super-regular呼吸子。這些結(jié)果將豐富我們對(duì)復(fù)雜耦合光物質(zhì)相互作用系統(tǒng)中Super-regular模式特性以及完整的調(diào)制不穩(wěn)定性過(guò)程的理解。4.多組分自誘導(dǎo)透明系統(tǒng)中基本非線性波和Super-regular模式特性研究我們考慮由多組分麥克斯韋 布洛赫方程所描述的多分量自誘導(dǎo)透明系統(tǒng)中平面波背景上基本非線性波和Super-regular模式特性,發(fā)現(xiàn)Super-regular呼吸子可以表現(xiàn)出多種新奇超常規(guī)模式,包括半轉(zhuǎn)換、全轉(zhuǎn)換、全抑制Super-regular模式,這些模式在標(biāo)量系統(tǒng)中并不存在。我們進(jìn)一步給出這些不同模式的精確存在條件,且發(fā)現(xiàn)這些不同Super-regular模式均可以從一個(gè)共同的小振幅局域擾動(dòng)演化而來(lái)。這些結(jié)果豐富了我們對(duì)由局域小擾動(dòng)發(fā)展而來(lái)的調(diào)制不穩(wěn)定完整情形的認(rèn)識(shí)。
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O437

【參考文獻(xiàn)】

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1 曹卓良，章國(guó)順，龍長(zhǎng)應(yīng)，趙華正;相干二能級(jí)原子系統(tǒng)的自感應(yīng)透明[J];量子電子學(xué);1994年01期

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1 劉沖;光學(xué)局域波態(tài)轉(zhuǎn)換和相互作用的理論研究[D];西北大學(xué);2016年

本文編號(hào)：2794256