發(fā)布時間：2020-08-13 17:56

【摘要】：相變和臨界現(xiàn)象是統(tǒng)計物理的重要研究分支,臨界現(xiàn)象是相變點處物理系統(tǒng)呈現(xiàn)的奇異行為。Potts模型在相變研究領(lǐng)域中地位非常重要,各類相變都能在Potts模型中產(chǎn)生,對它的研究能更好的理解相變的本質(zhì)。蒙特卡洛模擬是研究臨界現(xiàn)象的一類數(shù)值模擬方法,本文的工作便采用了蒙特卡洛模擬中高效的蠕蟲算法來研究反鐵磁三態(tài)Potts模型,探究當(dāng)渦旋激發(fā)改變時該模型的相變情況。首先,我們簡要介紹了連續(xù)相變的基本概念,標(biāo)度理論,以及一些基本的統(tǒng)計物理模型。然后,我們對蒙特卡洛模擬方法的主要思想作了一番介紹,介紹幾個常用的模擬方法,Metropolis算法,集團(tuán)算法,蠕蟲算法,對這幾個算法的設(shè)計思路做了一番說明。最后,我們研究二維正方晶格上的反鐵磁Potts模型,我們將蠕蟲算法應(yīng)用到這個模型上,模擬了渦旋激發(fā)受壓制和促進(jìn)兩種情況下的系統(tǒng),并繪制系統(tǒng)的相圖。我們發(fā)現(xiàn),無論是促進(jìn)還是壓制反鐵磁Potts模型上渦旋結(jié)構(gòu)的激發(fā),系統(tǒng)都可以出現(xiàn)兩個不同臨界指數(shù)的BKT相變。當(dāng)我們促進(jìn)渦旋激發(fā)時,系統(tǒng)還會發(fā)生一個從渦旋晶格相到無序相的伊辛相變;而且低溫下系統(tǒng)處于準(zhǔn)長程序相與渦旋晶格相的疊加態(tài)中。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O414.2
【圖文】：

，，。逡逑１．３．１伊辛模型逡逑一維伊辛模型最初由Ｗｉｌｈｅｌｍ邋Ｌｅｎｚ提出，并交給其學(xué)生Ｅｒｎｓｔ邋Ｉｓｉｎｇ解決。逡逑Ｉｓｉｎｇ本人給出，在一維的情況下，伊辛模型不存在相變。而二維正方晶格上的逡逑伊辛模型由Ｏｎｓａｇｅｒ于１９４４年通過傳輸矩陣方法得已解決，這在連續(xù)相變理論逡逑發(fā)展史上是個里程碑的貢獻(xiàn)。逡逑正方晶格上的二維伊辛模型哈密頓量定義如下：逡逑Ｈ邋＝邋－ｊＹ／ＳｉＳｊ邐（１．１７）逡逑（ｈｊ）逡逑氏的取值只有有＋１，邋＋１兩種，＋１表示自旋向上，＋１表示自旋向下�！矗蕖当礤义鲜咀罱徸孕龑Γ蠛捅硎緦ψ罱徸孕蠛�。對于Ｊ邋＞邋0鐵磁伊辛模型，低溫逡逑下，所有自旋朝同一方向指向，系統(tǒng)處于有序態(tài)，而當(dāng)溫度高于相變點時，系統(tǒng)逡逑處于無序態(tài)。對于Ｊ＜0的反鐵磁伊辛模型，低溫下，自旋指向交替排列，系統(tǒng)逡逑處于Ｎｅｅｌ態(tài)，當(dāng)溫度高于相變點時，系統(tǒng)處于無序態(tài)。逡逑

處于無序態(tài)。對于Ｊ＜0的反鐵磁伊辛模型，低溫下，自旋指向交替排列，系統(tǒng)逡逑處于Ｎｅｅｌ態(tài)，當(dāng)溫度高于相變點時，系統(tǒng)處于無序態(tài)。逡逑圖１．２左圖：鐵磁伊辛模型的低溫有序態(tài)；中圖：反鐵磁伊辛模型的低溫Ｎｅｅｌ態(tài)；右圖：逡逑高溫?zé)o序態(tài)逡逑１．３．２滲流模型逡逑滲流模型是一類典型的無哈密頓Ｍ模型，模型的定義非常簡單。對于二維正逡逑方晶格，點滲流定義在格點上，每個格點以概率Ｐ選擇占據(jù)或不占據(jù)，棒滲流則逡逑７逡逑

逡逑圖１．３左圖：點滲流示意圖；右圖：棒滲流示意圖逡逑１．３．３邐Ｐｏｔｔｓ邋模型逡逑在伊辛模型中，序參員的取值空間是兩個離散的態(tài)｛＋１－１｝，若將序參量逡逑的取值空間擴(kuò)展到ｇ個不同的狀態(tài)｛１，２，．．．，邋０，將得到一個廣義的伊辛模型，即逡逑Ｐｏｔｔｓ模型。一般的態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型由Ｄｏｍｂ于１９７４年提出，并交于其學(xué)生Ｐｏｔｔｓ逡逑研究。Ｐｏｔｔｓ模型的哈密頓景定義如下：逡逑Ｈ邋—邋—邋Ｊ邐（１１８）逡逑（ｉｊ）逡逑二態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型跟伊辛模型等價，二者在哈密頓景上僅差一個常數(shù)。三態(tài)的Ｐｏｔｔｓ逡逑模型發(fā)生一個二級相變。自該模型提出以來，人們對于它一直抱有濃厚的研究熱逡逑情，這個模型中有著比伊辛模型更為豐富的物理圖像，它與格點統(tǒng)計模型中許多逡逑尚未解決的Q嬏獯嬖謐毆亓ｅ義希保常村危兀馘迥Ｐ灣義希兀倌Ｐ偷墓芏伲簦潁舳ㄒ迦縵攏哄義希儒澹藉澹剩伲剩鈴危ǎ保保梗╁義希ǎ椋洌╁義匣蚴嵌ㄒ逶諂矯嬪系牡ノ皇福�，与尿G還潭ǚ叫蔚募薪牽板澹邋澹郟埃玻罰裕ｅ義希稿義

本文編號：2792323