【摘要】：由無平衡點混沌系統(tǒng)(簡稱為無點混沌系統(tǒng))產(chǎn)生隱藏吸引子、共存隱藏吸引子、共存無限多隱藏吸引子是當前研究的熱點方向。其中隱藏吸引子具有吸引盆較小且不與任何不穩(wěn)定平衡點鄰域相交的特點,因其隱藏特性,在混沌相關(guān)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用潛力。共存隱藏吸引子是多個隱藏吸引子的共存現(xiàn)象,稱之為隱藏多穩(wěn)定性,而混沌系統(tǒng)或電路的隱藏多穩(wěn)定性,可為其工程應(yīng)用提供更多靈活性。因此研究和揭示系統(tǒng)中的隱藏吸引子、共存隱藏吸引子的內(nèi)在特性以及演化機制顯得尤為重要。本論文主要建立一系列新穎的無平衡點混沌系統(tǒng),并分析其產(chǎn)生的隱藏吸引子和共存隱藏吸引子的復雜動力學特性,具體研究內(nèi)容及成果如下:1)設(shè)計出一類新型三維無點類Jerk混沌系統(tǒng),具有共存非對稱隱藏吸引子通過嚴格數(shù)學計算和系統(tǒng)搜索的方法,構(gòu)造出一類新型三維無點類Jerk混沌系統(tǒng),具有三個顯著特點:(1)能產(chǎn)生各種類型的非對稱共存隱藏吸引子和復雜的瞬態(tài)混沌行為;(2)存在周期性爆破振蕩和瞬態(tài)周期性爆破振蕩等特殊現(xiàn)象;(3)呈現(xiàn)一個、兩個完整的Feigenbaum樹的罕見現(xiàn)象,即反單調(diào)性。利用相圖、時間序列、分岔圖、Lyapunov指數(shù)、混沌動力學地圖、吸引盆等表征方法分析和刻畫了該系統(tǒng)豐富的隱藏動力學特性。采用常規(guī)電子器件物理實現(xiàn)了該系統(tǒng)并進行了測試。實驗結(jié)果和Matlab數(shù)值模擬結(jié)果具有非常好的一致性。2)建立一類新型四維無點增廣Lü系統(tǒng),具有共存無限多隱藏吸引子在三維改進型Lü系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,利用狀態(tài)反饋控制技術(shù),建立新的四維混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)可通過選擇不同的常數(shù)項,演化出含無限多平衡點的系統(tǒng)(含直線平衡點)或無平衡點系統(tǒng),表明這是隱藏吸引子系統(tǒng),且包含兩類隱藏吸引子。通過選擇不同的參數(shù)和初始條件,系統(tǒng)不僅能展現(xiàn)出一到四翅膀隱藏吸引子、各種共存的隱藏吸引子以及復雜的瞬態(tài)過渡行為,甚至還可以產(chǎn)生無限多共存隱藏吸引子。硬件實驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果相吻合,驗證了系統(tǒng)構(gòu)建的合理性和電路設(shè)計的正確性。3)構(gòu)造一類新型無點荷控憶阻混沌系統(tǒng),具有共存無限多隱藏吸引子通過在憶阻混沌電路中引入微小電壓擾動,構(gòu)造出新的無點荷控憶阻器混沌系統(tǒng)。由于系統(tǒng)沒有平衡點,因此它產(chǎn)生隱藏吸引子。隨憶阻器初始條件的變化,能觀察到共存無限多隱藏吸引子的現(xiàn)象。通過理論分析和數(shù)值模擬研究了系統(tǒng)的隱藏動力學行為,進行硬件電路實驗,實驗結(jié)果與數(shù)值模擬吻合性良好,驗證了系統(tǒng)的確可以產(chǎn)生豐富的隱藏吸引子,進一步表明微擾法的有效性。4)構(gòu)建一類新型四維隱藏分數(shù)階超混沌系統(tǒng),具有共存無限多隱藏吸引子利用狀態(tài)反饋控制方法,建立了新的四維無點分數(shù)階超混沌系統(tǒng)。與其它分數(shù)階超混沌系統(tǒng)相比,系統(tǒng)不僅能產(chǎn)生超混沌隱藏吸引子、反單調(diào)性、偏移增量控制,還能展現(xiàn)出共存無限多隱藏吸引子。利用相圖、分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜表征了系統(tǒng)的隱藏極端多穩(wěn)定性。采用譜熵復雜性測度刻畫系統(tǒng)的復雜度,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的復雜度隨著分數(shù)階次的減小而增加。硬件電子電路實驗進一步證實了系統(tǒng)的隱藏超混沌特性和共存無限多隱藏吸引子。
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O415.5
【圖文】：

第 1 章 緒論義于自然界的一種物理現(xiàn)象�；煦鐒恿Φ膹V泛關(guān)注。20 世紀 60 年代美國 沌系統(tǒng)[1]，該模型能產(chǎn)生類似蝴蝶形圖 1.1 所示�；煦绲牡湫吞卣鳛閷Τ酢坞S機性、遍歷性以及能大量地快]、生物[4-6]、生態(tài)[7]、物理[8,9]、經(jīng)濟用。

圖 1.2 共存隱藏吸引子的吸引盆點的存在性、數(shù)量及其穩(wěn)定性，反映形態(tài)、類型等。目前已知，如果系統(tǒng)有平衡點，則系統(tǒng)產(chǎn)生的吸引子是引子的隱藏特性是不言自明的。種類型共存隱藏吸引子(Coexisting h國內(nèi)外學者的極大關(guān)注[92-99]。揭示共具有多個共存隱藏吸引子的無點混被廣泛用于圖像處理[100]，混沌保密系統(tǒng)[103]和偽隨機數(shù)發(fā)生器[104]等。系統(tǒng)在微小的擾動下突然切換到意的后果[105-107]。系統(tǒng)中的共存隱藏吸引子的研究才剛藏吸引子的產(chǎn)生、形成機理、吸引盆

可以得到系統(tǒng)(2.2)的平衡點。顯然，從系統(tǒng)第一和第二個方程可以看出 y = z = 0。從第三個方程很容易得到 x2= -0.1，這與 x2≥ 0 相互矛盾，意味著系統(tǒng)(2.2)無解即不存在任何平衡點。因此從系統(tǒng)中所得到的吸引子都是隱藏的[115]。固定a = 8，b = 6，c = 2，初始條件設(shè)為(-1.65, 1.5, -7)，系統(tǒng)(2.2)展現(xiàn)出一個單渦旋隱藏混沌吸引子，不同平面的吸引子相圖分別如圖 2.1(a)-2.1(c)所示。圖 2.1(d)是 Poincaré映射，從圖 2.1(d)中可以看出，Poincaré 映射中包含無數(shù)個具有分形結(jié)構(gòu)的密集點，這與混沌的本質(zhì)特征相一致。(a) y-z 平面相圖 (b) x-z 平面相圖

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本文編號：2788232