【摘要】：數(shù)十年內(nèi),拓?fù)湮锢沓蔀榱搜芯康臒狳c(diǎn)。從早期的量子霍爾效應(yīng)到反常量子霍爾效應(yīng)、分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)、自旋量子霍爾效應(yīng),出現(xiàn)了不受介質(zhì)、雜質(zhì)、缺陷、熱擾動(dòng)影響的量子化平臺(tái)效應(yīng)。最早,人們通過(guò)TKNN拓?fù)鋽?shù)將此量子化平臺(tái)效應(yīng)與拓?fù)渎?lián)系起來(lái)。隨后,人們又提出了更多新奇的拓?fù)湫?yīng),如拓?fù)浣^緣體、拓?fù)涑瑢?dǎo)、拓?fù)浔Ｗo(hù)的Weyl費(fèi)米子、Majorana費(fèi)米子。他們共有的特性是擾動(dòng)對(duì)他們的拓?fù)湫再|(zhì)不會(huì)產(chǎn)生影響。拓?fù)湫?yīng)是系統(tǒng)波函數(shù)的整體效應(yīng)。另一方面,拓?fù)浞瞧接共牧吓c拓?fù)淦接共牧系慕佑|面會(huì)出現(xiàn)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的零能邊緣態(tài)。因?yàn)橥負(fù)涓淖儽厝挥心芟堕]合,而在接觸面上發(fā)生了拓?fù)涓淖?必然存在能隙閉合對(duì)應(yīng)的邊緣態(tài),即零能邊緣態(tài)。同時(shí),零能邊緣態(tài)是拓?fù)湫?yīng)的本質(zhì)特征,大部分拓?fù)湫?yīng)可以通過(guò)零能邊緣態(tài)進(jìn)行解釋。例如,量子霍爾效應(yīng)和反常量子霍爾效應(yīng)系統(tǒng)的零能邊緣態(tài)可以解釋霍爾電導(dǎo)的平臺(tái)。邊緣態(tài)是手征的,具有導(dǎo)電特性。當(dāng)系統(tǒng)加入電場(chǎng)后,電場(chǎng)激發(fā)邊緣態(tài),產(chǎn)生電荷流動(dòng)。既然邊緣態(tài)的個(gè)數(shù)由拓?fù)淞孔訑?shù)完全確定,且邊緣態(tài)不受系統(tǒng)擾動(dòng)影響,那么其引起的電導(dǎo)性質(zhì)是平臺(tái)化的。人們不僅在電子氣體中實(shí)現(xiàn)了拓?fù)湫?yīng),也在其他體系中實(shí)現(xiàn)之,包括冷原子系統(tǒng)和光學(xué)腔系統(tǒng)。冷原子和光學(xué)腔系統(tǒng)有其各自的特點(diǎn)。例如,冷原子系統(tǒng)可以使用Feshbach共振自由調(diào)控原子間相互作用,可以使用光晶格生成晶格系統(tǒng)和低維系統(tǒng),可以使用Raman光誘導(dǎo)躍遷生成自旋軌道耦合和人工磁場(chǎng)。而光學(xué)腔系統(tǒng)可以使用線性光學(xué)器件任意調(diào)節(jié)光場(chǎng)的相位和空間分布,以實(shí)現(xiàn)任意的耦合。這使得每種體系實(shí)現(xiàn)的拓?fù)浞瞧接箲B(tài)都具有其特點(diǎn)。我們的工作是在其中實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔酉到y(tǒng)。我們研究了準(zhǔn)一維超冷類堿土族原子的人工自旋軌道耦合效應(yīng)。此系統(tǒng)可通過(guò)軌道Feshbach共振調(diào)節(jié)原子間相互作用。自旋軌道耦合與軌道Feshbach共振引起的配對(duì)物理將相互影響,從而形成有趣的拓?fù)銯ulde-Ferrell態(tài)。其中非平庸的拓?fù)鋺B(tài)只耦合在閉通道上,而開(kāi)通道上的態(tài)始終是拓?fù)淦接沟�。我們通過(guò)Zak相位和邊緣態(tài)確認(rèn)了此拓?fù)湫再|(zhì)。同時(shí),我們確認(rèn)了原子的動(dòng)量空間分布可以區(qū)分拓?fù)銯ulde-Ferrell態(tài),而動(dòng)量分布可以通過(guò)時(shí)間飛行成像實(shí)現(xiàn)。同時(shí),我們研究了簡(jiǎn)并共振光學(xué)腔下的拓?fù)湫?yīng)。之前,人們提出了使用光的軌道角動(dòng)量作為人工自由度以實(shí)現(xiàn)晶格模型的一個(gè)維度,可以使用一維簡(jiǎn)并光學(xué)腔實(shí)現(xiàn)二維量子模型或使用單個(gè)簡(jiǎn)并腔實(shí)現(xiàn)一維量子模型。我們構(gòu)建了一套框架,使用單個(gè)簡(jiǎn)并腔實(shí)現(xiàn)任意晶格模型。在這個(gè)框架中,軌道角動(dòng)量自由度中的短程和長(zhǎng)程躍遷分別實(shí)現(xiàn)了晶格系統(tǒng)中不同維度方向上的躍遷;光束轉(zhuǎn)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)了內(nèi)部自由度依賴的躍遷;并通過(guò)多個(gè)輔助腔的組合實(shí)現(xiàn)了任意內(nèi)部自由度依賴的躍遷振幅。在此基礎(chǔ)上,我們實(shí)現(xiàn)了四維時(shí)間反演不變的拓?fù)淞孔酉到y(tǒng),并通過(guò)測(cè)量陳數(shù)和邊界態(tài)Weyl點(diǎn)手征性驗(yàn)證了體系的拓?fù)湫浴４斯ぷ鳛橹蟮木Ц衲Ｐ脱芯刻峁┝艘粋�(gè)理想的平臺(tái),可以實(shí)現(xiàn)任意晶格體系。
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O469
【圖文】：

±１）。其分別表示不存在對(duì)稱性（０）、存在對(duì)稱性且Ｕｉｒ＝±ｕ邋Ｓ是對(duì)稱逡逑性分類的一一對(duì)應(yīng)，ＡＩ，ＢＤＩ，．．．，ＣＩ是對(duì)稱性分類名稱。此圖源自于［１］。逡逑表１．２實(shí)對(duì)稱拓?fù)浞诸愔芷诒�。其中ｓ是�?duì)稱性分類參數(shù)，如圖１．１可見(jiàn)。Ｓ邋＝邋ｄ邋－邋Ｄ是拓逡逑撲維度。ｄ是系統(tǒng)的空間維度，Ｄ邋＋邋１是拓?fù)淙毕莸挠嗑S度。Ｚｉ１１和Ｚｊ２）分別是第逡逑一子序和第二子序。此表源自于［１］逡逑ｓ－５邐０１邐２３４５６７逡逑Ｋ（ｓ．，ｄ，Ｄ）邋Ｚ邋ｚ0）邋ｚ（２）邐０邋２Ｚ邋０邐０邐０逡逑３．

Ｅ±＝±Ｖｅ？２邋＋邋ｌＡｌ２．邐（１－５５）逡逑如圖１．２所示，當(dāng)｜Ａ｜＃０時(shí)，系統(tǒng)存在能隙。不同于絕緣體，超導(dǎo)的激發(fā)態(tài)是粒逡逑子和空穴混合得到的準(zhǔn)粒子。通過(guò)對(duì)角化ＨＢｄｆＪ（ｐ，Ａ），準(zhǔn)粒子的產(chǎn)生算符分別是逡逑Ｙ＋，ｐｔ邐＝邐ｅｉ０／２ｓｉｎａｐｃｊｔ邋＋邋ｅ－ｉ６／２ｃｏｓａｐｃ＿ｐｉ，邐（１．５６）逡逑Ｙ＋ｉＰｉ邐＝邐－ｅ＾ｓｉｎａｐｃ＾邋＋邋ｅ－＾ｃｏｓａｐｃ－ｐｔ，邐（１．５７）逡逑ｙＬｉＰｔ邐＝邐ｅ＾ｓｉｎＰｐＣ＾邋＋邋ｅ－＾＾ｃｏｓｐｐＣ－ｐ；，邐（１．５８）逡逑７－，＝邋－ｅｉ０／２邋ｓｉｎ邋ＰｐＣ＾邋＋邋ｅ－ｉ０／２邋ｃｏｓ邋３ｐＣ＿ｐｔ，邐（１．５９）逡逑其中是能量Ｅ±、動(dòng)量ｐ、自旋ｃｒ準(zhǔn)粒子的產(chǎn)生算符，其中Ａ邋＝邋｜Ａ｜ｅｉ０，且逡逑ｅ邋（ｐ）邋＋邋Ｊｅ邋（ｐ）２邋＋邋｜Ａ｜２逡逑ｔａｎａｐ邋＝邋邐＾邐，邐（１．６０）逡逑一邋ｅ邋（Ｐ）邋－邋＼／ｅ邋（Ｐ）２邋＋邋ｌＡｌ２邐

ＨＢｄＧ邋＝邋ｆ邐Ｖ邐（１－６５）逡逑Ｖ邋Ａ邋ｐ邋－＆作邋／逡逑其中屮ｐ邋＝邋（邋ｃｐ邋ｃｔｐ邋）Ｔ。哈密頓量有兩條能帶Ｅ±邋＝邋士ｙｅ（Ｐ）２邋＋邋｜Ａ｜Ｖ，其中逡逑ｅ（Ｐ）＝Ｐ２／２ｍ—ｗ能譜如圖１．３所示。其能量區(qū)間可以根據(jù)化學(xué)勢(shì)分為兩個(gè)區(qū)逡逑間ｐ邋＞邋０和＾邋＜邋０。在化學(xué)勢(shì)Ｈ邋＞邋０且沒(méi)有ｐ波配對(duì)項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)為金屬相。當(dāng)逡逑增加Ｐ波配對(duì)項(xiàng)后，系統(tǒng)出現(xiàn)依賴于動(dòng)量的ＢＣＳ超導(dǎo)配對(duì)。在化學(xué)式ｈ邋＜邋0且逡逑沒(méi)有配對(duì)項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)為絕緣體（系統(tǒng)的費(fèi)米面處于能隙中間）。當(dāng)增加配對(duì)項(xiàng)后，逡逑系統(tǒng)沒(méi)有ＢＣＳ配對(duì)（費(fèi)米面附近沒(méi)有低能費(fèi)米子激發(fā)）。逡逑系統(tǒng)存在拓?fù)涑瑢?dǎo)相。我們將分兩步討論系統(tǒng)的拓?fù)涑瑢?dǎo)相，包括證明存在逡逑拓?fù)湎�，和找到拓�(fù)涑瑢?dǎo)相。首先，當(dāng)ｍ－＞ｏｏ時(shí)，ＨＢｄＧ將變?yōu)橐粋�(gè)有質(zhì)量的逡逑Ｄｉｒａｃ邋方程，ＨＢｄＧ（ｐ）邋＝邋（ＲｅＡ）ｐｃｒｘ—（ＩｍＡ）ｐｃｒｘ—｜ｘｃｔｚ。既然系統(tǒng)只有一個(gè)超導(dǎo)序參逡逑量Ａ，我們可以通過(guò)全局規(guī)范變換使Ａ變?yōu)閷?shí)數(shù)。那么ＨＢｄＧ（ｐ）邋＝｜

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