【摘要】：量子色動(dòng)力學(xué)(Quantum Chromodynamics,簡(jiǎn)稱QCD)是一種描述強(qiáng)相互作用的規(guī)范理論。它預(yù)言了在能量足夠高的情況下,禁閉在強(qiáng)子內(nèi)部的夸克會(huì)解除禁閉形成夸克膠子等離子(QGP)。在低溫高重子化學(xué)勢(shì)區(qū)域,強(qiáng)子到QGP的相變是一級(jí)相變,一級(jí)相變線的終止點(diǎn)叫做QCD臨界點(diǎn),在高溫低重子化學(xué)勢(shì)區(qū)域,強(qiáng)子將平滑過(guò)渡到QGP。對(duì)于無(wú)窮大系統(tǒng),在臨界點(diǎn)處,系統(tǒng)的比熱、感應(yīng)率會(huì)發(fā)散,關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度以及關(guān)聯(lián)時(shí)間會(huì)趨于無(wú)窮。對(duì)于有限系統(tǒng),由于有限尺度效應(yīng),系統(tǒng)的比熱、感應(yīng)率、關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度、關(guān)聯(lián)時(shí)間均是有限的。研究表明守恒荷(例如重子數(shù),電荷數(shù),奇異數(shù))的高階矩對(duì)關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度十分敏感,因此我們可以將高階矩作為探測(cè)臨界點(diǎn)的一個(gè)信號(hào)。本文通過(guò)Metropolis算法對(duì)有限尺度下的二維伊辛系統(tǒng)進(jìn)行模擬,在沒(méi)有外場(chǎng)時(shí),隨著溫度的升高,系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從有序相到無(wú)序相的轉(zhuǎn)變。在不同的溫度或者不同的系統(tǒng)尺度下,模擬伊辛系統(tǒng)由非平衡態(tài)到平衡態(tài)的演化時(shí)間并不相同。由于臨界起伏,當(dāng)溫度越接近臨界溫度Tc時(shí),系統(tǒng)的平衡時(shí)間越長(zhǎng)。待系統(tǒng)演化至平衡態(tài)之后,將系統(tǒng)中每個(gè)格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度的絕對(duì)值|m|作為樣本來(lái)計(jì)算高階矩,但是選取樣本的時(shí)間間隔依賴于關(guān)聯(lián)時(shí)間τ。本文中的關(guān)聯(lián)時(shí)間τ是通過(guò)計(jì)算時(shí)間—位移自關(guān)聯(lián)函數(shù)得到的。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn):當(dāng)TTc時(shí),τ隨著溫度的增大而增大;當(dāng)TTc時(shí),τ隨著溫度的增大而減小;當(dāng)系統(tǒng)處于臨界溫度時(shí),τ會(huì)達(dá)到一個(gè)極大值;而且在臨界點(diǎn)處,隨著系統(tǒng)尺度的增大,關(guān)聯(lián)時(shí)間τ也隨之增大,這種現(xiàn)象叫做臨界慢化。這意味著,如果系統(tǒng)尺度越接近于無(wú)窮大系統(tǒng),在臨界點(diǎn)處,它的關(guān)聯(lián)時(shí)間會(huì)越接近于無(wú)窮,那么也越難以將此時(shí)的系統(tǒng)演化至真正的平衡。最后,本文給出了零外場(chǎng)時(shí)二維伊辛磁化強(qiáng)度的各階矩的計(jì)算結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)三階矩、四階矩、六階矩都在臨界點(diǎn)發(fā)生了符號(hào)的改變,六階矩還出現(xiàn)了兩次變號(hào)行為,而且系統(tǒng)尺度越大,它們的符號(hào)改變所對(duì)應(yīng)的溫度越接近Tc。
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O572.243;O242.2
【圖文】：

普適類的劃分是由系統(tǒng)的空間維數(shù)和序參量的維數(shù)決定的［２９］邋［３０］。逡逑３．２有限尺度效應(yīng)逡逑圖３．１是二維伊辛系統(tǒng)平均每個(gè)自旋的比熱隨溫度變化的曲線，實(shí)線和虛線分逡逑別對(duì)應(yīng)的是５ｘ５的有限系統(tǒng)和熱力學(xué)極限下的無(wú)窮大系統(tǒng)［２２］。我們看到對(duì)于無(wú)窮逡逑—１５—逡逑

邐５逡逑ｉｃｍｐｃｒａｕｉｒｅ邋Ｔ逡逑圖３．１：在有限尺度以及無(wú)窮大系統(tǒng)下的比熱隨時(shí)間的變化逡逑由于在相對(duì)論重離子碰撞實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)的尺度以及演化時(shí)間都是有限的，在逡逑有限系統(tǒng)中，它的臨界行為會(huì)受到系統(tǒng)尺度影響，即系統(tǒng)的感應(yīng)率不會(huì)發(fā)散，關(guān)逡逑聯(lián)長(zhǎng)度也不再趨近于無(wú)窮，而是一個(gè)有限的值，這就是有限尺度效應(yīng)。在參考文逡逑獻(xiàn)［２７］中，由于有限尺度效應(yīng)的限制，最終所估算出的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度的值最大為６／ｍ。逡逑在參考文獻(xiàn)［２８］中，考慮到相對(duì)論重離子碰撞實(shí)驗(yàn)受到的演化時(shí)間更嚴(yán)重，關(guān)聯(lián)長(zhǎng)逡逑度不會(huì)趨近于無(wú)窮，而是不超過(guò)３／ｍ。所以在研宄相變問(wèn)題時(shí)，有限尺度效應(yīng)是無(wú)逡逑法忽略的。逡逑３．３有限尺度標(biāo)度理論逡逑我們?cè)诘诙绿岬降拿商乜_模擬方法的計(jì)算是在有限尺度下進(jìn)行的，可是當(dāng)逡逑系統(tǒng)不再是無(wú)窮大系統(tǒng)時(shí)

４．１伊辛模型的位形圖逡逑我們利用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法在模擬過(guò)程中，記錄了二維伊辛系統(tǒng)的某個(gè)位形下每逡逑個(gè)格點(diǎn)的狀態(tài)，如圖４．１所示，紅色表示格點(diǎn)的自旋為＋１，表示向上，藍(lán)色表示格逡逑點(diǎn)的自旋為－１，表示向下。逡逑＿漏＿逡逑０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋Ｕ0邋２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋１邐0邋２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋１逡逑Ｔ＝ｃｏ邐Ｔ＝２．５邐Ｔ＝２．４逡逑（ａ）邐（ｂ）邐（ｃ）逡逑ｒ，？、次？－：…邐Ｖ邋．；」：．：邐１－＾逡逑６０逡逑°０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋１邋°0邋２０邐４０邐６０邐８０邐１００１邐０邐２０邐４°邋＾邋？°邐８０邐１００逡逑Ｔｃ＝２．２６９１８５邐Ｔ＝２．１邐Ｔ＝２０逡逑（ｄ）邐（ｅ）邐（ｆ）逡逑■Ｉ逡逑－‘；６逡逑＿０４逡逑－１２逡逑Ｉ逡逑－０２逡逑■邋．０．４逡逑Ｉ邋０６逡逑Ｉ０８逡逑ｊ逡逑Ｔ＝１．９邐Ｔ＝１．８逡逑（ｇ）邐（ｈ）逡逑圖４．１：位形圖（Ｌ邋＝邋１００邋，初態(tài)ｒ邋＝邋ｏｏ）逡逑—１９—逡逑

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