【摘要】：量子色動力學(Quantum Chromodynamics,簡稱QCD)是一種描述強相互作用的規(guī)范理論。它預言了在能量足夠高的情況下,禁閉在強子內(nèi)部的夸克會解除禁閉形成夸克膠子等離子(QGP)。在低溫高重子化學勢區(qū)域,強子到QGP的相變是一級相變,一級相變線的終止點叫做QCD臨界點,在高溫低重子化學勢區(qū)域,強子將平滑過渡到QGP。對于無窮大系統(tǒng),在臨界點處,系統(tǒng)的比熱、感應率會發(fā)散,關聯(lián)長度以及關聯(lián)時間會趨于無窮。對于有限系統(tǒng),由于有限尺度效應,系統(tǒng)的比熱、感應率、關聯(lián)長度、關聯(lián)時間均是有限的。研究表明守恒荷(例如重子數(shù),電荷數(shù),奇異數(shù))的高階矩對關聯(lián)長度十分敏感,因此我們可以將高階矩作為探測臨界點的一個信號。本文通過Metropolis算法對有限尺度下的二維伊辛系統(tǒng)進行模擬,在沒有外場時,隨著溫度的升高,系統(tǒng)會經(jīng)歷一個從有序相到無序相的轉變。在不同的溫度或者不同的系統(tǒng)尺度下,模擬伊辛系統(tǒng)由非平衡態(tài)到平衡態(tài)的演化時間并不相同。由于臨界起伏,當溫度越接近臨界溫度Tc時,系統(tǒng)的平衡時間越長。待系統(tǒng)演化至平衡態(tài)之后,將系統(tǒng)中每個格點的磁化強度的絕對值|m|作為樣本來計算高階矩,但是選取樣本的時間間隔依賴于關聯(lián)時間τ。本文中的關聯(lián)時間τ是通過計算時間—位移自關聯(lián)函數(shù)得到的。計算結果發(fā)現(xiàn):當TTc時,τ隨著溫度的增大而增大;當TTc時,τ隨著溫度的增大而減小;當系統(tǒng)處于臨界溫度時,τ會達到一個極大值;而且在臨界點處,隨著系統(tǒng)尺度的增大,關聯(lián)時間τ也隨之增大,這種現(xiàn)象叫做臨界慢化。這意味著,如果系統(tǒng)尺度越接近于無窮大系統(tǒng),在臨界點處,它的關聯(lián)時間會越接近于無窮,那么也越難以將此時的系統(tǒng)演化至真正的平衡。最后,本文給出了零外場時二維伊辛磁化強度的各階矩的計算結果,我們發(fā)現(xiàn)三階矩、四階矩、六階矩都在臨界點發(fā)生了符號的改變,六階矩還出現(xiàn)了兩次變號行為,而且系統(tǒng)尺度越大,它們的符號改變所對應的溫度越接近Tc。
【學位授予單位】：華中師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O572.243;O242.2
【圖文】：

普適類的劃分是由系統(tǒng)的空間維數(shù)和序參量的維數(shù)決定的［２９］邋［３０］。逡逑３．２有限尺度效應逡逑圖３．１是二維伊辛系統(tǒng)平均每個自旋的比熱隨溫度變化的曲線，實線和虛線分逡逑別對應的是５ｘ５的有限系統(tǒng)和熱力學極限下的無窮大系統(tǒng)［２２］。我們看到對于無窮逡逑—１５—逡逑

邐５逡逑ｉｃｍｐｃｒａｕｉｒｅ邋Ｔ逡逑圖３．１：在有限尺度以及無窮大系統(tǒng)下的比熱隨時間的變化逡逑由于在相對論重離子碰撞實驗中，系統(tǒng)的尺度以及演化時間都是有限的，在逡逑有限系統(tǒng)中，它的臨界行為會受到系統(tǒng)尺度影響，即系統(tǒng)的感應率不會發(fā)散，關逡逑聯(lián)長度也不再趨近于無窮，而是一個有限的值，這就是有限尺度效應。在參考文逡逑獻［２７］中，由于有限尺度效應的限制，最終所估算出的關聯(lián)長度的值最大為６／ｍ。逡逑在參考文獻［２８］中，考慮到相對論重離子碰撞實驗受到的演化時間更嚴重，關聯(lián)長逡逑度不會趨近于無窮，而是不超過３／ｍ。所以在研宄相變問題時，有限尺度效應是無逡逑法忽略的。逡逑３．３有限尺度標度理論逡逑我們在第二章提到的蒙特卡羅模擬方法的計算是在有限尺度下進行的，可是當逡逑系統(tǒng)不再是無窮大系統(tǒng)時

４．１伊辛模型的位形圖逡逑我們利用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法在模擬過程中，記錄了二維伊辛系統(tǒng)的某個位形下每逡逑個格點的狀態(tài)，如圖４．１所示，紅色表示格點的自旋為＋１，表示向上，藍色表示格逡逑點的自旋為－１，表示向下。逡逑＿漏＿逡逑０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋Ｕ0邋２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋１邐0邋２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋１逡逑Ｔ＝ｃｏ邐Ｔ＝２．５邐Ｔ＝２．４逡逑（ａ）邐（ｂ）邐（ｃ）逡逑ｒ，？、次？－：…邐Ｖ邋．；」：．：邐１－＾逡逑６０逡逑°０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００邋１邋°0邋２０邐４０邐６０邐８０邐１００１邐０邐２０邐４°邋＾邋？°邐８０邐１００逡逑Ｔｃ＝２．２６９１８５邐Ｔ＝２．１邐Ｔ＝２０逡逑（ｄ）邐（ｅ）邐（ｆ）逡逑■Ｉ逡逑－‘；６逡逑＿０４逡逑－１２逡逑Ｉ逡逑－０２逡逑■邋．０．４逡逑Ｉ邋０６逡逑Ｉ０８逡逑ｊ逡逑Ｔ＝１．９邐Ｔ＝１．８逡逑（ｇ）邐（ｈ）逡逑圖４．１：位形圖（Ｌ邋＝邋１００邋，初態(tài)ｒ邋＝邋ｏｏ）逡逑—１９—逡逑

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