【摘要】：Bender和Stefan Boettcher于1998年提出了宇稱時間對稱(PT對稱)理論,許多學者對此產(chǎn)生了極大的興趣并進行相關(guān)研究。傳統(tǒng)的量子力學要求哈密頓量是厄米算符,時間演化算符是幺正算符。但是PT對稱理論表明具有PT對稱性的非厄米哈密頓量也存在實數(shù)本征值,并且體系的時間演化算符是幺正的。適當調(diào)節(jié)體系的參數(shù),系統(tǒng)的本征值將出現(xiàn)復數(shù),體系會發(fā)生PT相變,系統(tǒng)的動力學行為受到影響。實驗上對PT對稱理論也進行了研究,對分析非厄米系統(tǒng)的動力學及應用有很大幫助。本文以PT對稱的四體耦合腔陣列和三體環(huán)形耦合腔陣列為研究對象,討論了系統(tǒng)的PT相變,分析了PT相變對光子局域化和單光子傳輸產(chǎn)生的影響。首先計算了耦合腔陣列體系哈密頓量的本征態(tài)及相應本征值,由此得出體系的相變點,并討論PT相變對光子局域化的影響。對于單光子傳輸問題,利用拉普拉斯變換及反演變換得到單光子在各個腔中出現(xiàn)的概率表達式,然后對以下四種情況逐一進行分析:系統(tǒng)處于PT對稱相初始時刻將光子制備在增益腔、系統(tǒng)處于PT對稱相初始時刻將光子制備在耗散腔、系統(tǒng)處于PT對稱破缺相初始時刻將光子制備在增益腔、系統(tǒng)處于PT對稱破缺相初始時刻將光子制備在耗散腔。從而討論了PT相變對單光子傳輸?shù)挠绊�。結(jié)果表明,四體耦合腔陣列系統(tǒng)的PT相變點比三體環(huán)形耦合腔陣列的大,這也就說明,三體耦合腔陣列系統(tǒng)更容易實現(xiàn)PT相變。在兩個系統(tǒng)中都有光子局域化現(xiàn)象,并且兩個體系的PT相變都使得光子分布的對稱性被破壞。對于四體耦合腔系統(tǒng)來說,無論系統(tǒng)處于PT對稱相還是處于PT對稱破缺相,單光子的傳輸都具有雙向性;而對于三體耦合腔系統(tǒng),當系統(tǒng)處于PT對稱相時,單光子傳輸具有單向性;當系統(tǒng)處于PT對稱破缺相時,單光子的傳輸具有雙向性。
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O413.1
【圖文】：

第二章 PT 對稱的四體耦合腔系統(tǒng)對于 PT 對稱的系統(tǒng)來說，當參數(shù)等于某一特殊值時，體系就會發(fā)生 PT 相變，PT 對稱相變?yōu)?PT 對稱破缺相（或由 PT 對稱破缺相變?yōu)?PT 對稱相）。這個特殊值是相變點。當參數(shù)大于（或低于）相變點時，PT 對稱的非厄米哈密頓量的本征值全為實數(shù)，此時系統(tǒng)處于 PT 對稱相；當參數(shù)小于（或高于）相變點時，非厄米哈密頓的本征值出現(xiàn)復數(shù)，系統(tǒng)的 PT 對稱性被破壞，系統(tǒng)處于 PT 對稱破缺相。本章以 PT 稱的四體耦合腔系統(tǒng)為研究對象，分析系統(tǒng)的 PT 相變、光子局域化和單光子傳輸問題2.1 體系的 PT 相變2.1.1 四體耦合腔陣列體系模型如圖 2.1 所示是一個 PT 對稱的四體耦合腔系統(tǒng)，“ 1”腔和“1”腔分別有光的耗散和增益。

第三章 三體耦合腔環(huán)形陣列第二章中，我們的研究對象是四體耦合腔陣列，系統(tǒng)只有相鄰腔之間有耦鄰腔之間沒有耦合作用。如果非相鄰腔間也有相互作用，仍然保證系統(tǒng)的完全 PT 對稱的，這時體系的 PT 相變、光子局域化、單光子傳輸問題將章以 PT 對稱的三體耦合腔環(huán)形陣列為研究對象，研究系統(tǒng)的 PT 相變、及單光子傳輸問題。系的 PT 相變?nèi)w耦合腔環(huán)形陣列體系模型圖 3.1 所示是具有 PT 對稱性的三體耦合腔環(huán)形陣列。三個腔兩兩耦合，J 。三個腔的共振頻率均為ω 。

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本文編號：2767740