發(fā)布時(shí)間：2020-07-23 19:21

【摘要】：Bender和Stefan Boettcher于1998年提出了宇稱時(shí)間對(duì)稱(PT對(duì)稱)理論,許多學(xué)者對(duì)此產(chǎn)生了極大的興趣并進(jìn)行相關(guān)研究。傳統(tǒng)的量子力學(xué)要求哈密頓量是厄米算符,時(shí)間演化算符是幺正算符。但是PT對(duì)稱理論表明具有PT對(duì)稱性的非厄米哈密頓量也存在實(shí)數(shù)本征值,并且體系的時(shí)間演化算符是幺正的。適當(dāng)調(diào)節(jié)體系的參數(shù),系統(tǒng)的本征值將出現(xiàn)復(fù)數(shù),體系會(huì)發(fā)生PT相變,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為受到影響。實(shí)驗(yàn)上對(duì)PT對(duì)稱理論也進(jìn)行了研究,對(duì)分析非厄米系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)及應(yīng)用有很大幫助。本文以PT對(duì)稱的四體耦合腔陣列和三體環(huán)形耦合腔陣列為研究對(duì)象,討論了系統(tǒng)的PT相變,分析了PT相變對(duì)光子局域化和單光子傳輸產(chǎn)生的影響。首先計(jì)算了耦合腔陣列體系哈密頓量的本征態(tài)及相應(yīng)本征值,由此得出體系的相變點(diǎn),并討論P(yáng)T相變對(duì)光子局域化的影響。對(duì)于單光子傳輸問題,利用拉普拉斯變換及反演變換得到單光子在各個(gè)腔中出現(xiàn)的概率表達(dá)式,然后對(duì)以下四種情況逐一進(jìn)行分析:系統(tǒng)處于PT對(duì)稱相初始時(shí)刻將光子制備在增益腔、系統(tǒng)處于PT對(duì)稱相初始時(shí)刻將光子制備在耗散腔、系統(tǒng)處于PT對(duì)稱破缺相初始時(shí)刻將光子制備在增益腔、系統(tǒng)處于PT對(duì)稱破缺相初始時(shí)刻將光子制備在耗散腔。從而討論了PT相變對(duì)單光子傳輸?shù)挠绊�。結(jié)果表明,四體耦合腔陣列系統(tǒng)的PT相變點(diǎn)比三體環(huán)形耦合腔陣列的大,這也就說明,三體耦合腔陣列系統(tǒng)更容易實(shí)現(xiàn)PT相變。在兩個(gè)系統(tǒng)中都有光子局域化現(xiàn)象,并且兩個(gè)體系的PT相變都使得光子分布的對(duì)稱性被破壞。對(duì)于四體耦合腔系統(tǒng)來說,無論系統(tǒng)處于PT對(duì)稱相還是處于PT對(duì)稱破缺相,單光子的傳輸都具有雙向性;而對(duì)于三體耦合腔系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)處于PT對(duì)稱相時(shí),單光子傳輸具有單向性;當(dāng)系統(tǒng)處于PT對(duì)稱破缺相時(shí),單光子的傳輸具有雙向性。
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O413.1
【圖文】：

第二章 PT 對(duì)稱的四體耦合腔系統(tǒng)對(duì)于 PT 對(duì)稱的系統(tǒng)來說，當(dāng)參數(shù)等于某一特殊值時(shí)，體系就會(huì)發(fā)生 PT 相變，PT 對(duì)稱相變?yōu)?PT 對(duì)稱破缺相（或由 PT 對(duì)稱破缺相變?yōu)?PT 對(duì)稱相）。這個(gè)特殊值是相變點(diǎn)。當(dāng)參數(shù)大于（或低于）相變點(diǎn)時(shí)，PT 對(duì)稱的非厄米哈密頓量的本征值全為實(shí)數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)處于 PT 對(duì)稱相；當(dāng)參數(shù)小于（或高于）相變點(diǎn)時(shí)，非厄米哈密頓的本征值出現(xiàn)復(fù)數(shù)，系統(tǒng)的 PT 對(duì)稱性被破壞，系統(tǒng)處于 PT 對(duì)稱破缺相。本章以 PT 稱的四體耦合腔系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析系統(tǒng)的 PT 相變、光子局域化和單光子傳輸問題2.1 體系的 PT 相變2.1.1 四體耦合腔陣列體系模型如圖 2.1 所示是一個(gè) PT 對(duì)稱的四體耦合腔系統(tǒng)，“ 1”腔和“1”腔分別有光的耗散和增益。

第三章 三體耦合腔環(huán)形陣列第二章中，我們的研究對(duì)象是四體耦合腔陣列，系統(tǒng)只有相鄰腔之間有耦鄰腔之間沒有耦合作用。如果非相鄰腔間也有相互作用，仍然保證系統(tǒng)的完全 PT 對(duì)稱的，這時(shí)體系的 PT 相變、光子局域化、單光子傳輸問題將章以 PT 對(duì)稱的三體耦合腔環(huán)形陣列為研究對(duì)象，研究系統(tǒng)的 PT 相變、及單光子傳輸問題。系的 PT 相變?nèi)w耦合腔環(huán)形陣列體系模型圖 3.1 所示是具有 PT 對(duì)稱性的三體耦合腔環(huán)形陣列。三個(gè)腔兩兩耦合，J 。三個(gè)腔的共振頻率均為ω 。

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