發(fā)布時間：2020-07-11 07:21

【摘要】：逆熱傳導(dǎo)問題在實際工程領(lǐng)域有非常重要的應(yīng)用,全文討論了兩類逆熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值算法。通過相關(guān)的理論分析,我們用直接求解法和Gradient型迭代法進行數(shù)值模擬,數(shù)值結(jié)果驗證了所提出方法的可行性與有效性。全文主要分為以下四個章節(jié):第一章是緒論部分,主要簡述了偏微分方程反問題的一些研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,尤其是對拋物型方程系數(shù)反問題的研究做了詳細的介紹。第二章主要研究一類利用內(nèi)部溫度數(shù)據(jù)重構(gòu)熱通量的反問題,該問題具有較強的工程應(yīng)用背景和軌道交通特色。以往的方法大多基于迭代算法,過程復(fù)雜且收斂速度較慢,本章基于對正問題的精確分析,提出了一種新的直接求解法。首先運用分離變量法求出正問題的解析解(級數(shù)解),其次利用隱式差分格式得到了正問題的數(shù)值解,并比較了解析解和數(shù)值解之間的差別。利用正問題的解析解的表達式,建立了表面熱通量g(t)與內(nèi)部溫度測量值P(t)的關(guān)系表達式,將原問題轉(zhuǎn)化為第二類Volterra積分方程,并證明了該積分方程解的唯一性。應(yīng)用數(shù)值積分直接離散,最終給出了積分方程的求解格式。數(shù)值結(jié)果表明,這種方法是可行且有效的。第三章研究了一個利用附加條件反演二階拋物型方程一階項系數(shù)的反問題。基于最優(yōu)控制框架,證明了控制泛函極小元的存在性及其滿足的必要條件。其后,構(gòu)造了Gradient型算法,并給出了迭代格式和停止準(zhǔn)則。數(shù)值結(jié)果表明該算法是穩(wěn)定的,而且未知系數(shù)反演的效果也很好。第四章是總結(jié)與展望部分。后續(xù)的工作主要從兩方面考慮:一方面本文研究對象是一維的,以后將考慮二維三維以及高維情況;另一方面,本文研究的是線性的熱傳導(dǎo)問題,我們將討論非線性情況以及用其他算法重構(gòu)未知系數(shù)。
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O551.3
【圖文】：

圖２數(shù)值解＜：）逡逑

圖３精確解ｗ（；ｒ，Ｚ）逡逑

圖４誤差曲面＾（％0逡逑ｕｈＪ）邋＝ｐ⑷，取０：１邋＝邋｜得逡逑ｆ邋２ｃｏｓ０．５ｎ丌邐７ｒ邋，、邐１邐／Ａ邋／邋ｘ邋／邋ｖ￣＾邋２ｃｏｓ０．５ｎ．７ｒ邋＿？２＂一Ｔ、邋，邋＝ｇ—＾＋嶺⑷－；［．／？邋＊）邋（５７Ｔ邋＾２ｃ0５0．５ｎ７Ｔ－邋［（－ｌ）ｎ－邋１］邐？２ｔ逡逑＋邋－邋＋邋＞邋邐＾￣邋邐－ｅ￣＂邋Ｊ逡逑２臺邋ｎＨ逡逑邐00逡逑邐收斂，所以令Ｅ邋－ｃ0§￣￣－邋＋邋ｆ４＞其中NB為常數(shù)，逡逑ｌ邐ｎ＝ｌ逡逑Ｋ｛ｔＴ）邋＝邋＾２ｃｏｓ＾ｅ＿ｎＨｔ＿Ｔ）邋＋邋＾逡逑ｎ＝ｌ逡逑２ｃ0Ｓ0．５ｎ７Ｔ邋７Ｔ邐１逡逑ｎ＝ｌ逡逑

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 龐林;林皋;張勇;王峰;李建波;;熱傳導(dǎo)問題的比例邊界等幾何分析[J];計算力學(xué)學(xué)報;2016年06期

2 馬強;;關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的研究[J];電子測試;2017年18期

3 高忠鵬;楊海天;;虛擬激勵法求解激勵隨機熱傳導(dǎo)問題[J];熱科學(xué)與技術(shù);2012年01期

4 吳自庫;姜德民;李福樂;;逆時熱傳導(dǎo)問題的伴隨同化研究[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2007年20期

5 徐榮,吳鐵軍;邊界元法求解金屬凝固過程逆熱傳導(dǎo)問題[J];工程熱物理學(xué)報;2002年S1期

6 許楊健,趙志崗,涂代惠;梯度功能材料熱傳導(dǎo)問題的泛函和變分原理[J];河北建筑科技學(xué)院學(xué)報;1997年04期

7 程裕華;平面上變動邊界的熱傳導(dǎo)問題[J];鎮(zhèn)江船舶學(xué)院學(xué)報;1988年04期

8 陳罕,周昆穎;采用等參單元計算熱傳導(dǎo)問題[J];北京化工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1988年01期

9 唐儉,彭木彰,曹棟興;節(jié)塊格林函數(shù)法求解反應(yīng)堆燃料元件的二維熱傳導(dǎo)問題[J];計算物理;1989年02期

10 王洪綱;;變物性非線性熱傳導(dǎo)問題的泛函存在條件及變分定理[J];昆明工學(xué)院學(xué)報;1989年04期

相關(guān)會議論文 前10條

1 崔霞;盛志強;;熱傳導(dǎo)問題的兩類簡單有效的區(qū)域分解算法[A];中國工程物理研究院科技年報（2003）[C];2003年

2 陳豪龍;余波;周煥林;;二維穩(wěn)態(tài)帶熱源熱傳導(dǎo)問題邊界形狀識別[A];中國力學(xué)大會-2015論文摘要集[C];2015年

3 趙金軍;馮偉哲;高效偉;;變系數(shù)各向異性熱傳導(dǎo)問題的邊界元解法[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

4 弓健;傅卓佳;陳文;;奇異邊界法求解二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題[A];中國力學(xué)大會-2015論文摘要集[C];2015年

5 屈曉越;董春迎;;含界面相復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題的等幾何邊界元法研究[A];北京力學(xué)會第二十三屆學(xué)術(shù)年會會議論文集[C];2017年

6 王靜;高效偉;;非線性變系數(shù)熱傳導(dǎo)問題邊界單元法[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

7 苗福生;劉俊俏;李星;;邊界元方法研究各向異性功能梯度復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)問題[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

8 楊柳;宇慧平;;基于FEPG的線性砂模鑄鋼傳熱問題研究[A];北京力學(xué)會第21屆學(xué)術(shù)年會暨北京振動工程學(xué)會第22屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2015年

9 徐冰;林思奇;張宏濤;高建嶺;;有限元線法在熱傳導(dǎo)問題中的發(fā)展現(xiàn)狀[A];第24屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第Ⅰ冊）[C];2015年

10 陳豪龍;周煥林;余波;;非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的微分轉(zhuǎn)換雙重互易邊界元法[A];力學(xué)與工程——數(shù)值計算和數(shù)據(jù)分析2019學(xué)術(shù)會議論文集[C];2019年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前9條

1 解加全;位勢和非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題分?jǐn)?shù)階本構(gòu)模型的數(shù)值計算[D];太原科技大學(xué);2018年

2 周楓林;熱傳導(dǎo)問題中的邊界面法研究[D];湖南大學(xué);2013年

3 余波;非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題分析的時域徑向積分邊界元法[D];大連理工大學(xué);2014年

4 張麗靜;激光輻照引起非Fourier熱傳導(dǎo)問題的理論分析與計算[D];北京科技大學(xué);2017年

5 羅鑫;穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的間接邊界積分方程的高精度算法[D];電子科技大學(xué);2013年

6 胡金秀;基于FEM/BEM的多種介質(zhì)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題POD分析[D];大連理工大學(xué);2015年

7 姜任秋;快速瞬態(tài)熱質(zhì)擴散過程非經(jīng)典效應(yīng)研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2002年

8 胡曉毅;工業(yè)數(shù)學(xué)中關(guān)于熱傳導(dǎo)方程應(yīng)用的若干反問題及其數(shù)值解法[D];復(fù)旦大學(xué);2009年

9 修航;熱傳導(dǎo)問題區(qū)域分解預(yù)處理器及過渡段結(jié)構(gòu)冷卻研究[D];吉林大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 任建龍;兩類逆熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值算法研究[D];蘭州交通大學(xué);2019年

2 張愛霞;三維復(fù)合材料瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的廣義有限差分法[D];青島大學(xué);2019年

3 王磊磊;功能梯度材料穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的重心Lagrange插值配點法[D];寧夏大學(xué);2019年

4 胡穎華;非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值分析[D];鄭州大學(xué);2019年

5 陳茂娟;邊界光滑有限元法在各向異性介質(zhì)熱傳導(dǎo)問題中的應(yīng)用[D];寧夏大學(xué);2018年

6 張晶;瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的等幾何分析法[D];大連理工大學(xué);2018年

7 榮鑫;光滑有限元方法在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題中的研究[D];太原理工大學(xué);2018年

8 佐憲秋;解兩個逆熱傳導(dǎo)問題的譜方法研究[D];黑龍江大學(xué);2018年

9 張國達;瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的插值型無單元伽遼金方法及誤差分析[D];太原科技大學(xué);2017年

10 嚴(yán)俊;基于改進布谷鳥算法的熱物性參數(shù)反演[D];合肥工業(yè)大學(xué);2017年

本文編號：2750124