【摘要】：近年來拓撲物理學在凝聚態(tài)中發(fā)展迅速,利用電子與光子的對應,將拓撲的概念引入光子系統(tǒng)中形成拓撲光子學。在光學系統(tǒng)中,當電磁波經(jīng)過周期性結(jié)構(gòu)時可以形成能帶,與電子在周期性的勢場中形成的能帶類似,光子系統(tǒng)的能帶的拓撲相同樣可以用量子化的拓撲不變量來表征。當拓撲相不同的兩種結(jié)構(gòu)相連接,就會在其界面處出現(xiàn)拓撲界面態(tài)。這些拓撲界面態(tài)對一些局域的缺陷和擾動是魯棒的,而且不會發(fā)生背向散射,因此可以實現(xiàn)能量的單向傳輸。鑒于上述優(yōu)點,本文利用結(jié)構(gòu)可調(diào)的人工晶體在電磁波和聲波系統(tǒng)中實現(xiàn)了拓撲界面態(tài),并通過模擬和實驗驗證了界面態(tài)的存在和魯棒性。文章具體內(nèi)容如下:首先,本文將介紹在經(jīng)典的電磁波系統(tǒng)中通過改變結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)來操控電磁波的色散和能帶。具體地,在金屬薄膜兩側(cè)分別覆蓋一層一維介質(zhì)光柵,在金屬薄膜與介質(zhì)光柵的界面處產(chǎn)生了表面等離激元(Surface plasmon polaritons,SPPs)模式。通過調(diào)節(jié)光柵的占空比、或者兩側(cè)光柵的相對位置等幾何參數(shù)可以實現(xiàn)對表面等離激元的能帶的調(diào)節(jié)。此外本文利用耦合模理論(Coupled mode theory)分析了光柵的相對位置對表面等離激元模式之間的耦合的影響,其結(jié)果和模擬的結(jié)果吻合的非常好。其次,本文在表面等離激元的基礎上在微波波段構(gòu)造了類似的系統(tǒng)——人工表面等離激元(Spoof SPPs,SSPPs)晶體。介紹了一種由“人工表面等離激元晶體——絕緣體——人工表面等離激元晶體(SSPPs-Insulator-SSPPs,SIS)”構(gòu)成的三明治結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可以成為人工表面等離激元的波導。如果在此波導中引入周期性調(diào)制,就會形成多尺度的表面等離激元波導(Multiscale SIS,MSIS),其能帶具有與光子晶體中的帶隙非常類似的人工表面等離激元的帶隙。受光子晶體中的拓撲界面態(tài)的啟發(fā),本文用兩個具有不同拓撲性質(zhì)的MSIS波導來實現(xiàn)拓撲界面態(tài),并通過實驗測量對拓撲界面態(tài)進行了驗證,其結(jié)果和模擬的結(jié)果非常吻合�；谌斯け砻娴入x激元晶體的平臺,本文將一維周期性的系統(tǒng)拓展為二維周期。在二維周期性的層狀材料中,“谷”作為動量空間中能量的極值點,可以成為攜帶信息的一個新的自由度�；诖死碚�,本文在微波波段構(gòu)造了谷霍爾拓撲絕緣體的經(jīng)典對應,并實現(xiàn)了谷偏振界面態(tài)的直接實驗測量。同時實驗結(jié)果也驗證了谷偏振界面態(tài)的單向傳輸,以及其對尖角散射和擾動的魯棒性。對實驗測量的結(jié)果的傅里葉變換,進一步證實了谷偏振界面態(tài)的谷依賴。此外,本文還在聲波系統(tǒng)中利用全相圖構(gòu)造了拓撲界面態(tài)。對于具有鏡面對稱的一維周期性聲學波導,其拓撲性質(zhì)可以用Zak相來表征。本文利用Zak相在幾何參數(shù)空間中的全相圖來構(gòu)造任意帶隙中的界面態(tài)。例如,在某個單獨的帶隙中,或者在所有的奇(偶)數(shù)帶中,甚至是在所有的帶隙中。由全相圖預言的拓撲界面態(tài)分別被模擬和實驗所證實。全相圖構(gòu)造界面態(tài)的方法不僅適用于聲學中,同時也可以推廣到光子晶體、人工表面等離激元晶體等其他周期性的系統(tǒng)當中。最后,本文對一維周期性結(jié)構(gòu)中的拓撲界面態(tài)的拓撲保護加以討論和總結(jié)。具有鏡面對稱的人工表面等離激元晶體和聲波導系統(tǒng)中的拓撲界面態(tài)受鏡面對稱保護。它們對于保持鏡面對稱的擾動也是魯棒的。但是當鏡面對稱被破壞的時候,界面態(tài)將受到嚴重的破壞甚至是消失。上述結(jié)論分別用平面波展開法解析和有限元模擬證明,并在人工表面等離激元系統(tǒng)的模擬結(jié)果中得到證實。本文在經(jīng)典的電磁波系統(tǒng)中設計的拓撲界面態(tài),是將凝聚態(tài)物理學中的拓撲概念引入經(jīng)典波系統(tǒng)中。本文以人造晶體為平臺,利用其能帶隨結(jié)構(gòu)可調(diào)的特點,將兩個拓撲相不同的結(jié)構(gòu)連接到一起形成拓撲界面態(tài)。這些拓撲界面態(tài)都是受對稱性保護的,它們對于不破壞系統(tǒng)對稱性的擾動非常魯棒,并可以實現(xiàn)波的單向傳輸。本文發(fā)展的理論還可以用于其他經(jīng)典波系統(tǒng)中,如聲波、電磁波、彈性波等。對拓撲界面態(tài)的研究在信息傳輸、量子計算、光電器件、光隔離器、拓撲激光等領域有著廣泛的應用前景。
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O469
【圖文】：

重慶大學博士學位論文2圖1.1 (a)-(c)每組圖形具有相同的拓撲不變量（虧格），因此可以通過連續(xù)形變相互轉(zhuǎn)換，從而被歸為拓撲中的同一類[2]Figure 1.1 (a)-(c), Six objects of different geometries can be grouped into three pairs oftopologies. Each pair has the same topological invariant, known as its genus以上為拓撲在數(shù)學上的直觀描述，接下來從物理的角度來介紹幾何位相。幾何位相的概念最初由S. Pancharatnam于1956年提出[3]，但是直到1984年Michael Berry爵士重新發(fā)現(xiàn)這一概念之前都沒有引起人們的重視[4-5]。因此人們將其命名為Pancharatnam Berry位相或者簡稱Berry位相。Berry位相的概念在經(jīng)典系統(tǒng)和量子力學系統(tǒng)中都適用。當系統(tǒng)經(jīng)歷一個緩慢的周期性絕熱過程，除了動力學位相以外系統(tǒng)會得到一個附加的位相，這是因為系統(tǒng)的哈密頓量在參數(shù)空間的幾何性質(zhì)導致的。經(jīng)典系統(tǒng)中刻畫Berry位相最典型的例子為傅科擺實驗。這個實驗是由法國的物理學家LéonFoucault在1981年所做。如圖1.2所示，該實驗設計了一個很長的擺掛在巴黎萬神殿的圓頂上，并通過巧妙的設計來保證擺球的擺動在一個平面內(nèi)。實驗中

是沒有直線的，但是如果考慮一個在球面上的物體只受向心力的作用，那么它運動的軌跡必然會經(jīng)過球大圓，此時擺的方向和運動方向的夾角保持不變。如圖1.3所示，當我們考慮一個擺沿著如圖所示路徑由球的“北極”出發(fā)沿著逆時針行走最終回到“北極”的過程，在擺的移動過程中其擺動方向保持指向“南極”方向。從圖中我們可以看出當擺回到原來的位置時，其擺動方向和原來的擺動方向有一個夾角 ，其大小可以由三段路徑的夾角確定：1 2 3 ,(1.2)對于一個平面上的三角路徑，式(1.2)中 的值為0。而對于球上的三角路徑， 的值往往不為0，而且與三角路徑包含的球面對應的球心角相關。圖1.3 擺沿著如圖所示路徑逆時針從球的“北極”出發(fā)最終回到“北極”。擺的運動路徑類似一個三角形

7反饋的主要來源，同時也會損失很多能量，這嚴重的阻礙了大尺寸的光學集成。但是在波導中構(gòu)造的拓撲界面態(tài)可以單向傳輸，如圖1.4(a)和(c)右側(cè)圖所示，電磁波只能向一個方向傳輸，界面態(tài)的色散只有正的群速度，因此即使出現(xiàn)較為明顯的缺陷或者無序也不會發(fā)生背向散射，這大大減少了能量損失和對制作工藝精度的要求。當然構(gòu)造拓撲界面態(tài)的方法并不局限于電磁波中，因為對稱性保護和Berry位相的范疇并不局限于某種系統(tǒng)，所以本文介紹的方法在聲波、表面等離激元、彈性波等其他的經(jīng)典波系統(tǒng)中同樣適用。圖1.4 拓撲相變 (a) 左側(cè)：由兩種拓撲性相同的鏡子形成的波導，右側(cè)：由兩種拓撲性質(zhì)不同的鏡子形成的波導。(b) 具有不同拓撲相的能帶若不發(fā)生能隙關閉是無法相互轉(zhuǎn)化的。左側(cè)：能帶拓撲相沒有發(fā)生改變，右側(cè)的能帶的拓撲相發(fā)生了改變。(c) 根據(jù)鏡子體的拓撲相的不同

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本文編號：2749724