【摘要】：時(shí)域非連續(xù)伽略金(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD)法是近十余年計(jì)算電磁學(xué)中的新興算法,該算法采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,并引入了數(shù)值通量的概念從而具備顯式迭代特點(diǎn),既保持了計(jì)算精度又提高了計(jì)算效率。目前,時(shí)域非連續(xù)伽略金法正處于蓬勃發(fā)展時(shí)期,考慮到該算法在目標(biāo)特性、電磁兼容、微波遙感、復(fù)雜環(huán)境電波傳播等方面的廣泛應(yīng)用,對三維情形下基于矢量基函數(shù)的時(shí)域非連續(xù)伽略金法的關(guān)鍵問題進(jìn)行深入研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本文就三維情形DGTD算法的諸多關(guān)鍵問題進(jìn)行了詳細(xì)研究,包括:DGTD時(shí)域迭代式的獲得、相鄰單元間的數(shù)據(jù)交換、UPML吸收邊界在DGTD中的實(shí)現(xiàn)、平面波引入和近場-遠(yuǎn)場外推等。此外,為提高計(jì)算精度和節(jié)省計(jì)算資源,研究了基于高階疊層型矢量基函數(shù)的DGTD算法。為便于計(jì)算色散介質(zhì)的電磁特性,基于移位算子(Shift Operator)法的思想,提出了SO-DGTD方法并將該算法應(yīng)用于Debye介質(zhì)、Lorentz介質(zhì)、Drude介質(zhì)、塵埃等離子體及磁化等離子體(各向異性色散)等復(fù)雜介質(zhì)電磁問題的分析。最后,給出了基于MPI的并行DGTD方法的具體實(shí)現(xiàn)方案。首先,本文對三維情形基于矢量基函數(shù)DGTD方法的基本理論展開討論。從Maxwell方程出發(fā),通過Galerkin加權(quán)方法得到弱解方程,然后獲得時(shí)域步進(jìn)公式。DGTD采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散,迭代時(shí)相鄰單元間通過數(shù)值通量交換數(shù)據(jù)。為提高網(wǎng)格量巨大時(shí)的建模效率,本文給出了一種相鄰四面體的快速判斷方法。該方法利用正交網(wǎng)格來判斷相鄰四面體,計(jì)算效率高,編程難度低。為了處理特殊介質(zhì),又給出理想電導(dǎo)體、理想磁導(dǎo)體的邊界條件,同時(shí)給出了一階Silver-Muller吸收邊界的公式。為了分析輻射與散射問題,本文討論了偶極子輻射源與平面波源的加入。給出了時(shí)諧場與瞬態(tài)場情形基于等效原理的DGTD近場-遠(yuǎn)場外推實(shí)現(xiàn)方案。良好的吸收邊界條件對輻射與散射問題非常重要,本文給出了一種非共形UPML的實(shí)現(xiàn)方式,并以電偶極子輻射為例探討了UPML的參數(shù)設(shè)置優(yōu)化問題。為降低資源消耗提出了一種采用了任意橢球邊界的共形UPML方案。相比傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)橢球邊界,任意橢球邊界更適合復(fù)雜幾何外形并降低了資源消耗。仿真結(jié)果表明任意橢球UPML具有良好的吸收效果。色散介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系常常在頻域給出,而DGTD計(jì)算在時(shí)域進(jìn)行,此時(shí)需要得到色散關(guān)系的時(shí)域?qū)?yīng)公式。為解決此問題,時(shí)域算法中已有多種方案,如遞歸卷積(RC)、Z變換、輔助差分方程(ADE)等。這些方法的主要缺點(diǎn)是通用性差,對于不同的色散模型需要重新推導(dǎo)公式。本文將移位算子思想引入DGTD算法,給出了一種通用性強(qiáng)的色散介質(zhì)DGTD算法,該算法能處理常見色散模型(例如Debye模型、Drude模型、Lorentz模型等)。除此之外,還將算法推廣到塵埃等離子體及磁化等離子體電磁問題的分析。時(shí)變等離子體電磁特性的研究是目前復(fù)雜介質(zhì)電磁特性研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題,本文仿真了諧振腔中的時(shí)變等離子體問題,觀察到搖擺磁場(The wiggler magnetic field)現(xiàn)象,計(jì)算結(jié)果與解析結(jié)果吻合很好。為了進(jìn)一步提高精度和降低資源消耗,本文研究了基于高階疊層型矢量基函數(shù)的DGTD算法,實(shí)現(xiàn)了高階基函數(shù)的DGTD計(jì)算�？紤]到純高階程序計(jì)算精度高但資源消耗較大,本文討論了分別采用高階與低階基函數(shù)的分區(qū)混合算法。對比了高階、低階與混合基函數(shù)的計(jì)算精度與資源消耗。數(shù)值結(jié)果表明,采用混合基函數(shù)更具優(yōu)勢。由于普通PC機(jī)提供的計(jì)算資源有限,為分析實(shí)際工程問題,必須實(shí)現(xiàn)DGTD的并行計(jì)算。本文給出了基于信息傳遞接口(Message-Passing-Interface,MPI)標(biāo)準(zhǔn)的DGTD并行方案。首先對模型進(jìn)行預(yù)處理(對模型單元進(jìn)行分區(qū)編號(hào),獲得子域間的拓?fù)潢P(guān)系)得到并行模型。隨后,主控進(jìn)程讀取模型并分發(fā)給每一個(gè)進(jìn)程。各個(gè)進(jìn)程在時(shí)域迭代時(shí)每一步都進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。最后,主進(jìn)程收集各進(jìn)程數(shù)據(jù)并輸出結(jié)果。在超級(jí)計(jì)算機(jī)上的測試表明,本文算法具有良好的并行效率。為展示本文并行算法處理復(fù)雜問題的能力,采用并行DGTD方法分析了等離子鞘套目標(biāo)(具有復(fù)雜流場的非均勻色散介質(zhì))的散射特性。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O441
【圖文】：

或含時(shí)變、增益介質(zhì)時(shí)時(shí)域算法具有明顯的優(yōu)勢。與頻域方法類似，時(shí)域分為積分方程類方法和微分方程類方法�；跁r(shí)間步進(jìn)（Marching-on-in-T）的時(shí)域積分方程（Integral Equation Time-Domain，IETD）法用三角面3]，采用 RWG 基函數(shù)展開未知量。IETD 需要滿足顯式解的時(shí)間步條件式步進(jìn)方案，否則需要在每一步迭代時(shí)求解大型線性方程組，計(jì)算效率較在后期震蕩發(fā)散現(xiàn)象。時(shí)域平面波展開法（Plane Wave Time Domain，PWTD 進(jìn)行了加速處理[4]，思想類似快速多級(jí)子，對三角面片分組，距離 IETD，距離遠(yuǎn)時(shí)采用 PWTD 分解計(jì)算，提高了計(jì)算效率。但 PWTD 的當(dāng)復(fù)雜，同時(shí)積分方法不適于處理非均勻介質(zhì)，因此應(yīng)用范圍受限。1966 年，K. S. Yee 提出時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DFDTD 將計(jì)算域劃分為長方體網(wǎng)格，電磁場分量在空間與時(shí)間上交替采樣示迭代求解。在幾十年的發(fā)展后，F(xiàn)DTD 方法成為時(shí)域算法中最為成功和。由于存在臺(tái)階化誤差、數(shù)值色散等難以克服的問題，F(xiàn)DTD 方法在電大多尺度目標(biāo)等方面的應(yīng)用受到限制。

第三章 邊界條件與偶極子輻射源的加入種不同介質(zhì)表面一般存在介質(zhì)參數(shù)的突變，對普通介質(zhì)，處理方案。而某些特殊介質(zhì)需要設(shè)置特殊的邊界條件，ctric Conductor，PEC），理想磁導(dǎo)體（Perfect Magnetic Condu區(qū)域的有限性，為了吸收計(jì)算域中的外向行波，必須在邊究了這三種特殊邊界條件，給出了 DGTD 算法中 PEC、PSilver Muller-ABC）的公式；接著討論了偶極子源的加入。元和邊界條件格的一個(gè)優(yōu)勢是特殊介質(zhì)無需離散，例如下圖中，中心為呈現(xiàn)中空形態(tài)。

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前6條

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相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

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本文編號(hào)：2720017