【摘要】：非線性薛定諤(Nonlinear Schrodinger簡(jiǎn)稱NLS)方程是描述非線性現(xiàn)象的基本模型之一,孤子是NLS方程中色散作用和非線性作用的平衡結(jié)果,它能夠在不改變形狀、振幅以及速度等性質(zhì)的情況下長(zhǎng)距離傳播。孤子理論在非線性光學(xué)、凝聚態(tài)物理及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域被深入的研究,并得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,多分量非線性系統(tǒng)備受關(guān)注。在許多實(shí)際問(wèn)題中,需要將標(biāo)準(zhǔn)NLS方程演化為耦合NLS方程來(lái)更準(zhǔn)確的刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定的非線性現(xiàn)象。耦合NLS方程的孤子解通常被稱為矢量孤子,它們能夠表現(xiàn)出更豐富的現(xiàn)象和復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。在生物醫(yī)學(xué)方面,耦合NLS方程可以描述α-螺旋蛋白質(zhì)中生物能量傳遞問(wèn)題。蛋白質(zhì)分子中的ATP水解作用釋放的能量引起酰胺-I的振動(dòng),從而引起晶格的畸變,進(jìn)而形成孤子。在蛋白質(zhì)分子的非線性作用下,孤子沿著蛋白質(zhì)分子鏈運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)能量的傳遞。由單個(gè)方程演化到多個(gè)方程耦合的方程組,由于方程數(shù)量的增加,導(dǎo)致求解過(guò)程更加復(fù)雜。因此對(duì)耦合NLS方程進(jìn)行深入的研究,并得到方程精確的孤子解具有深刻的理論意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本文基于描述α-螺旋蛋白質(zhì)中傳遞生物能量的動(dòng)力學(xué)模型的諸多研究結(jié)果,對(duì)NLS方程在增加耦合個(gè)數(shù)、增加復(fù)雜項(xiàng)和變系數(shù)方面加以推廣。將理論求解方法應(yīng)用于較為復(fù)雜的耦合NLS方程中,從而得到這些方程的矢量孤子解,并采用漸近分析和圖形化分析方法來(lái)討論特定背景下孤子的傳播動(dòng)力學(xué)規(guī)律及相互作用性質(zhì)。主要研究?jī)?nèi)容為:1.研究了具有四波混頻項(xiàng)以及具有線性自耦合和交叉耦合項(xiàng)的2-耦合NLS方程模型,利用推廣的廣田雙線性方法,得到了周期孤子解。分析了周期孤子解與一般矢量孤子解如:亮-亮孤子解、亮-暗(暗-亮)孤子解、暗-暗孤子解的關(guān)系。討論了四波混頻項(xiàng)以及耦合項(xiàng)對(duì)孤子傳播的影響。利用漸近分析方法,從理論上嚴(yán)密論證了孤子的彈性碰撞機(jī)制。2.研究了描述準(zhǔn)一維雙組分玻色-愛因斯坦凝聚體的具有任意含時(shí)勢(shì)的2-耦合NLS方程模型。利用廣田雙線性方法得到了非自治重疊N孤子解。分析了含時(shí)勢(shì)對(duì)孤子傳播性質(zhì)的影響,并且討論了多孤子之間的相互作用性質(zhì)。3.研究了描述α-螺旋蛋白質(zhì)中孤子傳輸動(dòng)力學(xué)的常系數(shù)3-耦合NLS方程模型。通過(guò)合理的假設(shè)得到了模型的矢量孤子解,包括:2-重疊-1-暗孤子,1-亮-2-重疊孤子以及周期孤子。分析了孤子解的傳播特性,并利用漸近分析和圖形演化討論了孤子之間的相互作用。4.研究了描述具有非均勻相互作用的α-螺旋蛋白質(zhì)中孤子傳輸動(dòng)力學(xué)的變系數(shù)3-耦合NLS模型。針對(duì)模型變系數(shù)的特點(diǎn),利用合理的變換,得到模型的矢量孤子解。研究了變系數(shù)為雙曲正割函數(shù)時(shí)孤子的傳播特點(diǎn)。利用所得雙孤子解,討論孤子間相互作用性質(zhì),包括:無(wú)相互作用傳播、周期相互作用和孤子碰撞。
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O411.1

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本文編號(hào)：2716284