【摘要】：非線性薛定諤(Nonlinear Schrodinger簡稱NLS)方程是描述非線性現(xiàn)象的基本模型之一,孤子是NLS方程中色散作用和非線性作用的平衡結(jié)果,它能夠在不改變形狀、振幅以及速度等性質(zhì)的情況下長距離傳播。孤子理論在非線性光學、凝聚態(tài)物理及生物醫(yī)學等領域被深入的研究,并得到了廣泛的應用。近年來,隨著科學技術的發(fā)展,多分量非線性系統(tǒng)備受關注。在許多實際問題中,需要將標準NLS方程演化為耦合NLS方程來更準確的刻畫現(xiàn)實世界中特定的非線性現(xiàn)象。耦合NLS方程的孤子解通常被稱為矢量孤子,它們能夠表現(xiàn)出更豐富的現(xiàn)象和復雜的動力學性質(zhì)。在生物醫(yī)學方面,耦合NLS方程可以描述α-螺旋蛋白質(zhì)中生物能量傳遞問題。蛋白質(zhì)分子中的ATP水解作用釋放的能量引起酰胺-I的振動,從而引起晶格的畸變,進而形成孤子。在蛋白質(zhì)分子的非線性作用下,孤子沿著蛋白質(zhì)分子鏈運動,實現(xiàn)能量的傳遞。由單個方程演化到多個方程耦合的方程組,由于方程數(shù)量的增加,導致求解過程更加復雜。因此對耦合NLS方程進行深入的研究,并得到方程精確的孤子解具有深刻的理論意義和廣泛的應用價值。本文基于描述α-螺旋蛋白質(zhì)中傳遞生物能量的動力學模型的諸多研究結(jié)果,對NLS方程在增加耦合個數(shù)、增加復雜項和變系數(shù)方面加以推廣。將理論求解方法應用于較為復雜的耦合NLS方程中,從而得到這些方程的矢量孤子解,并采用漸近分析和圖形化分析方法來討論特定背景下孤子的傳播動力學規(guī)律及相互作用性質(zhì)。主要研究內(nèi)容為:1.研究了具有四波混頻項以及具有線性自耦合和交叉耦合項的2-耦合NLS方程模型,利用推廣的廣田雙線性方法,得到了周期孤子解。分析了周期孤子解與一般矢量孤子解如:亮-亮孤子解、亮-暗(暗-亮)孤子解、暗-暗孤子解的關系。討論了四波混頻項以及耦合項對孤子傳播的影響。利用漸近分析方法,從理論上嚴密論證了孤子的彈性碰撞機制。2.研究了描述準一維雙組分玻色-愛因斯坦凝聚體的具有任意含時勢的2-耦合NLS方程模型。利用廣田雙線性方法得到了非自治重疊N孤子解。分析了含時勢對孤子傳播性質(zhì)的影響,并且討論了多孤子之間的相互作用性質(zhì)。3.研究了描述α-螺旋蛋白質(zhì)中孤子傳輸動力學的常系數(shù)3-耦合NLS方程模型。通過合理的假設得到了模型的矢量孤子解,包括:2-重疊-1-暗孤子,1-亮-2-重疊孤子以及周期孤子。分析了孤子解的傳播特性,并利用漸近分析和圖形演化討論了孤子之間的相互作用。4.研究了描述具有非均勻相互作用的α-螺旋蛋白質(zhì)中孤子傳輸動力學的變系數(shù)3-耦合NLS模型。針對模型變系數(shù)的特點,利用合理的變換,得到模型的矢量孤子解。研究了變系數(shù)為雙曲正割函數(shù)時孤子的傳播特點。利用所得雙孤子解,討論孤子間相互作用性質(zhì),包括:無相互作用傳播、周期相互作用和孤子碰撞。
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O411.1

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本文編號：2716284