【摘要】：對淺水波方程數(shù)值方法的研究是計算流體力學中一項非常重要的研究內(nèi)容。淺水波方程作為一類非線性的雙曲守恒律方程,其數(shù)值解通常不能夠保證具有物理意義。鑒于此,近年來越來越多的滿足熵穩(wěn)定條件的數(shù)值方法被提出,如本文中研究的高分辨率熵穩(wěn)定格式,該格式能夠避免“色散效應(yīng)”和“膨脹激波”等非物理現(xiàn)象的產(chǎn)生,具有非常好的應(yīng)用前景。本文中做的具體工作有:(1)針對帶源項淺水波方程,首先通過添加通量限制器的方法將高階的熵守恒格式和一階的熵穩(wěn)定格式結(jié)合,在矩形網(wǎng)格上構(gòu)造了一種滿足熱力學第二定律的高分辨率熵穩(wěn)定格式。得到的新的熵穩(wěn)定格式能夠在解的間斷區(qū)域避免產(chǎn)生非物理現(xiàn)象,在解的光滑區(qū)域能夠達到高精度,并且可以精確捕捉到激波。最后利用構(gòu)造的新格式計算了一維和二維的經(jīng)典數(shù)值算例,并驗證了新格式的計算精度和有效性。(2)利用有限體積法,直接在非結(jié)構(gòu)的三角形網(wǎng)格上構(gòu)造了熵穩(wěn)定格式。首先利用格子中心型離散方法得到二維淺水波方程的半離散格式,構(gòu)造了二維淺水波方程在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上熵守恒的數(shù)值通量;然后在熵守恒通量的基礎(chǔ)上添加了Roe的耗散算子得到熵穩(wěn)定格式,并在理論上證明了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格框架下的熵穩(wěn)定格式的相關(guān)結(jié)論;最后對Delaunay函數(shù)生成的三角形網(wǎng)格進行排序,通過添加實際計算需要的虛擬邊界,在生成的網(wǎng)格上計算了二維淺水波方程的潰壩問題等;計算結(jié)果顯示,在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上構(gòu)造的熵穩(wěn)定格式也能很好地求解淺水波方程的相關(guān)問題。
【學位授予單位】：長安大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O411.1

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前6條

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2 任炯;封建湖;劉友瓊;梁楠;;求解雙曲守恒律方程的高分辨率熵相容格式[J];計算物理;2014年05期

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4 劉友瓊;封建湖;任炯;龔承啟;;求解多維Euler方程的二階旋轉(zhuǎn)混合型格式[J];應(yīng)用數(shù)學和力學;2014年05期

5 劉友瓊;封建湖;梁楠;任炯;;求解淺水波方程的熵相容格式[J];應(yīng)用數(shù)學和力學;2013年12期

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本文編號：2701874