【摘要】：非線性科學(xué)的快速發(fā)展使得人類掌握了分析復(fù)雜現(xiàn)象的工具,目前主導(dǎo)的非線性研究方向包括孤子、分形和混沌。自1 9 7 0年以來,孤子現(xiàn)象的研究獲得了各領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注,人們在玻色—愛因斯坦凝聚態(tài)、光纖、納米管、液晶和等離子體等各式各樣的介質(zhì)中都觀察到孤子的存在,由于孤子能夠保持其形狀和速度不變以致可以實現(xiàn)遠(yuǎn)距離保真通信,因此在光學(xué)領(lǐng)域中光孤子具有明顯的研究意義和實踐價值。本論文的研究內(nèi)容主要包括用雙線性方法求解各種類型的非線性薛定諤模型的多孤子解,以及孤子之間相互作用的分析。因此,本論文內(nèi)容包括:本論文的研究內(nèi)容主要包括用雙線性方法求解各種類型的非線性薛定諤模型的多孤子解,以及孤子之間相互作用的分析。因此,本論文內(nèi)容包括:(1)本文論述了非線性科學(xué)和孤子理論歷史發(fā)展和研究現(xiàn)狀,然后特別地,對光孤子的分類進(jìn)行了概述。(2)本文概述了計算機(jī)符號計算的背景以及在求解非線性方程中應(yīng)用,其方法主要有逆散射法,達(dá)布變換法,Backlund變換法,painleve分析法以及雙線性法。其中對本論文使用的雙線性法的產(chǎn)生背景,原理和變換進(jìn)行了詳細(xì)描述。(3)本文研究了雙脈沖在非均勻的多模光纖中相互耦合傳輸?shù)碾p暗孤子解和三暗孤子解及其孤子之間的相互作用,該模型對應(yīng)的方程是變系數(shù)耦合非線性薛定諤方程組。研究該模型對非線性科學(xué)有著重要的意義,在多模光纖傳輸產(chǎn)生了更多有趣的單模光纖傳輸中沒有的非線性現(xiàn)象,非線性薛定諤方程組是唯一能夠描述其行為的模型,并且我們發(fā)現(xiàn)其暗孤子形式屬于反暗孤子。在該模型中,我們得到了新穎的雙S形,三S形和三角形孤子結(jié)構(gòu),其孤子之間的碰撞屬于非彈性碰撞。通過色散管理,得到了孤子的周期震蕩效應(yīng)的孤子束縛態(tài)以及孤子周期傳輸平行態(tài),并且能夠有效地控制孤子傳輸路徑。(4)本文研究了光脈沖在非均勻介質(zhì)傳輸過程中的兩種特殊的局域解——類dromion解和呼吸子解。Dromion解屬于在各個方向指數(shù)遞減的非線性局域解,而呼吸子解則是一種在周期上無窮的非線性局域解。通過對分布增益/損耗系數(shù)取不同函數(shù)就可以分別得到dromion解和呼吸子解。分析群速度色散系數(shù)和物理常系數(shù)參數(shù),可以調(diào)節(jié)孤子的傳輸方向和孤子相互作用的振幅,強(qiáng)度和周期等性質(zhì)。(5)本文研究了具有四階色散項和四階非線性項的非線性薛定諤方程的孤子之間相互作用。高階效應(yīng)的研究對于非線性科學(xué)無論是在理論中還是應(yīng)用中都具有重要的意義。通過對二階,三階和四階色散系數(shù)的分析,我們可以得到雙孤子周期作用現(xiàn)象,還得到了雙三角形和雙M形孤子。
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O411.1;TN914

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本文編號：2693824