【摘要】：U(1)對稱性是物理學(xué)中重要的對稱性之一,它對應(yīng)于粒子數(shù)守恒定律。在物理學(xué)中有很多U(1)對稱性破缺的精確可解系統(tǒng),其中一些著名的例子如具有奇數(shù)格點的XYZ自旋鏈、反周期各向異性自旋鏈和具有非平行邊界場的量子自旋鏈。這些模型的精確解為理解U(1)對稱破缺系統(tǒng)提供了重要的基準(zhǔn)。近年來,非對角Bethe Ansatz方法的提出使得U(1)對稱破缺的一大類可積模型可以被嚴(yán)格求解�；谠摲椒ńo出的嚴(yán)格解去分析U(1)對稱破缺模型的熱力學(xué)極限成為了當(dāng)前的研究熱點。另一方面,嚴(yán)格可解的Buck-Sukumar模型(BS模型)在量子光學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用,是描述場與物質(zhì)相互作用的基本模型。通過q-玻色子理論對該模型進行推廣成為一個很有意義的研究方向。本文主要研究了具有拓?fù)溥吔鐥l件的各向異性反周期XXZ模型和q形變的BS模型。自2013年由非對角Bethe Ansatz方法獲得反周期XXZ自旋鏈模型的精確解以來,我們首次基于非齊次Bethe Ansatz方程給出了該模型的熱力學(xué)極限,并求解了該模型的邊界能和第一激發(fā)能。第三章中給出了一個系統(tǒng)地求解U(1)對稱破缺可積模型熱力學(xué)極限的方法。首先,通過非對角Bethe Ansatz方法給出該模型的精確解,即相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣的本征值可以由非齊次的T-Q關(guān)系來參數(shù)化。其次,通過數(shù)值模擬來研究系統(tǒng)在有限尺寸時非齊次項對基態(tài)能、動量以及高階守恒荷的貢獻(xiàn)。當(dāng)非齊次項對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)隨著系統(tǒng)尺寸的增大而趨向于零時,可以將非齊次項抹掉使得非齊次T-Q關(guān)系退化為通常形式的T-Q關(guān)系。由退化T-Q關(guān)系的解析性可以得到退化的Bethe Ansatz方程,其仍然可以用來描述熱力學(xué)極限下的反周期XXZ模型。最后,通過熱力學(xué)Bethe Ansatz方法求解該模型的熱力學(xué)極限,并得到了該模型的邊界能和第一激發(fā)能等。通過比較周期XXZ模型的熱力學(xué)性質(zhì),分析了反周期邊界條件對模型的影響。本文中使用的方法同樣可以處理其他由非對角Bethe Ansatz方法精確求解的可積模型。BS模型是量子光學(xué)中的基本模型。在本文中,我們提出了一個嚴(yán)格可解的q形變的BS模型。該推廣的BS模型是通過將q形變代數(shù)替換BS模型中的玻色子代數(shù)得到的,其需要引入形變參數(shù)q和Bargmann參數(shù)s。通過q形變的Holstein-Primakoff變換,使得該q形變的BS模型可以由量子代數(shù)su_q(1,1)"晄u(2)來描述。為了研究玻色子場q形變的物理意義,我們以q形變Glauber相干態(tài)為初始態(tài)研究了原子反轉(zhuǎn)和von Neumann熵隨時間的演化。
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O414.1

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本文編號：2687887