【摘要】：廣泛存在于自然界中的相變現(xiàn)象體現(xiàn)了相互作用與熱漲落(量子漲落)之間的競爭。因此,相變點(diǎn)處通常存在著熱力學(xué)量不連續(xù)或發(fā)散的奇異行為。格點(diǎn)玻色(自旋)模型既是典型的多體系統(tǒng),同時(shí)也是相變與臨界行為的重要載體。以Bose-Hubbard模型為代表的格點(diǎn)玻色系統(tǒng)及其典型相變行為,已在光晶格上的冷原子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中被“仿真”。在格點(diǎn)玻色(自旋)模型的理論研究方面,蒙特卡洛方法(Monte Carlo method,MC)作為一種無偏差的高效數(shù)值方法而被廣泛使用。近年來,蒙特卡洛方法與機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning,ML)相結(jié)合而形成的機(jī)器學(xué)習(xí)蒙特卡洛方法(machine learning Monte Carlo,MLMC),為研究相變與臨界現(xiàn)象提供了新的工具。本文運(yùn)用蒙特卡洛方法研究若干格點(diǎn)玻色(自旋)系統(tǒng)的物相與相變現(xiàn)象。首先介紹兩個(gè)重要多體系統(tǒng):Ising模型和Bose-Hubbard模型(本文中的研究對(duì)象均為這兩個(gè)模型的推廣),并對(duì)相變與臨界現(xiàn)象和蒙特卡洛模擬進(jìn)行概述。隨后,我們將闡述若干格點(diǎn)玻色(自旋)系統(tǒng)中物相和相變行為的數(shù)值模擬結(jié)果,主要包括:(1)我們構(gòu)建具有最近鄰躍遷(_1t)、各向異性次近鄰躍遷(t?_2)和最近鄰排斥(_1V)相互作用的硬核玻色子的t_1-t_2?-V _1模型。接下來,我們借助于大規(guī)模的量子蒙特卡洛模擬,建立該模型的基態(tài)相圖和有限溫度相圖。我們發(fā)現(xiàn)了該模型中存在穩(wěn)定棋盤超固態(tài)(checkerboard supersolid,CSS)的證據(jù),并揭示CSS態(tài)在有限溫度下的行為。同時(shí),我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)反直覺的由無序?qū)е掠行虻默F(xiàn)象,并針對(duì)這一現(xiàn)象提出基于熵判據(jù)的解釋。(2)我們應(yīng)用基于主成分分析的機(jī)器學(xué)習(xí)蒙特卡洛方法(machine learning Monte Carlo method based on principal component analysis,MLMC-PCA),研究了Ashkin-Teller模型的相變與臨界現(xiàn)象。與傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法相比,機(jī)器學(xué)習(xí)蒙特卡洛方法能夠在沒有先驗(yàn)的序參量定義的情況下,正確識(shí)別Ashkin-Teller模型的相變行為。我們發(fā)現(xiàn)MLMC-PCA方法的一些結(jié)果可以與傳統(tǒng)物理量對(duì)應(yīng)。因此,MLMC-PCA方法作為一種新的工具,為研究相變現(xiàn)象提供了新的角度,與現(xiàn)有研究方法互為補(bǔ)充。(3)為探索MLMC-PCA方法識(shí)別玻色系統(tǒng)非局域序的可能性,我們研究了具有最近鄰相互作用的一維擴(kuò)展Bose-Hubbard模型中電荷密度波(charge density wave,CDW)到Haldane絕緣體(Haldane insulator,HI)再到超流體(superfluid,SF)的相變過程。我們發(fā)現(xiàn),將粒子數(shù)位形作為直接輸入時(shí),MLMC-PCA方法難以識(shí)別系統(tǒng)中完整的相變行為。為此,我們?cè)O(shè)計(jì)出一種從非局域到局域的映射,并將映射后的新位形作為輸入,從而完整區(qū)分出CDW、HI和SF相。
【圖文】：

圖為121t t V模型的示意圖。小球代表硬核玻色子，紅色箭頭代表玻色子間躍遷(1t )，紫色箭頭代表玻色子能夠在[11]方向的次近鄰格點(diǎn)間躍遷(最近鄰排斥作用(1V )。右圖為棋盤超固態(tài)粒子分布的示意圖，球的大小小。21 t V模型如圖 1 所示，該模型的哈密頓量如下： [11] 1 2 1, ,,i j i j i j i j i j ii j i ji j i t a a a a t a a a a V nn n, （算符 ia 和ia 是玻色子的產(chǎn)生和湮滅算符， i i in a a為粒 和2t 分別代表正方晶格上最近鄰躍遷和沿[11]方向的次然，2t 不僅可視為各向異性躍遷，同時(shí)還是正方晶格

2 正方晶格上121t t V模型的基態(tài)相圖( t t t12)。子圖是對(duì) CSS 區(qū)域的聚焦。圖中的據(jù)點(diǎn)代表模擬結(jié)果，線是對(duì)散點(diǎn)的直接連接（本文中的其余數(shù)據(jù)圖也采用類似畫法）。 2部分的相圖（未顯示）與 2部分的相圖關(guān)于t 軸對(duì)稱。
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O414.13

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本文編號(hào)：2686017