發(fā)布時間：2020-05-22 01:49

【摘要】：為了適應日益增長的寬帶、高速信號和非線性系統(tǒng)的工程應用需求,瞬態(tài)電磁分析技術迅速發(fā)展,已成為計算電磁學領域的研究熱點之一。作為一種重要的瞬態(tài)電磁分析手段,時域微分方程方法在分析非均勻媒質、復雜系統(tǒng)及多物理場電磁問題時具有其獨特的優(yōu)勢。本文以時域微分方程方法為研究基礎,以時域微分方程方法在實際電磁應用中存在的困難和挑戰(zhàn)為研究對象,重點研究了以共形時域有限差分(CFDTD)和不連續(xù)伽遼金時域有限元(DG-FETD)兩種極具代表性和應用前景的方法為研究工具的高效電磁分析技術。首先,針對時域微分方程方法無條件穩(wěn)定性和高度并行性難兼得的現(xiàn)狀,研究了無條件穩(wěn)定時域微分方程方法的高效區(qū)域分解并行算法,提出一種有效的區(qū)域分解并行技術,該區(qū)域分解技術利用電磁波傳播的因果性,通過引入緩沖區(qū)來解耦相鄰子區(qū)域單個時間步內的相互作用,避免了傳統(tǒng)區(qū)域分解方法因子區(qū)域間反復迭代而導致的計算效率低的問題,更加適合于并行計算,利用Message Passing Interface(MPI)庫函數(shù),分別實現(xiàn)了蛙跳交替方向隱格式FDTD(Leapfrog ADI-FDTD)方法和基于Crank-Nicholson(CN)時間差分格式的DG-FETD方法的區(qū)域分解高效并行計算。其次,針對傳統(tǒng)時域微分方程方法在多尺度電磁分析方面所面臨的挑戰(zhàn),充分利用該類型問題空間多尺度和時間多尺度的特點,研究了多尺度電磁分析中的時域微分方程快速算法。本文研究了時域有限差分方法中的亞網(wǎng)格技術,利用惠更斯等效原理實現(xiàn)能量在粗細網(wǎng)格之間平滑傳遞,粗細網(wǎng)格比可選取為任意奇數(shù),粗細網(wǎng)格內部采用共形技術,進一步提高其計算精度;提出了一種改進的顯隱式混合DG-FETD方法,該方法將整個計算區(qū)域劃分為三種類型:顯式區(qū)域、隱式區(qū)域和連接區(qū)域,顯式區(qū)域采用傳統(tǒng)的蛙跳格式離散,隱式區(qū)域采用CN隱式離散格式,兩者的連接區(qū)域采用一種蛙跳格式的變化形式,實現(xiàn)顯隱式在時間刻的銜接,提高了傳統(tǒng)顯隱式混合技術的計算效率,進一步引入?yún)^(qū)域分解思想,實現(xiàn)了改進的顯隱式混合DG-FETD方法的可并行化設計,提升了該方法的大規(guī)模計算能力。再次,針對時域微分方程方法在不確定性電磁問題上缺乏快速、高效分析技術的現(xiàn)狀,研究了基于時域微分方程方法的高效不確定性分析技術。本文研究了基于多項式混沌展開(PCE)技術的共形FDTD方法,對于隨機輸入變量滿足高斯分布特性的隨機問題,采用Hermite多項式展開并進行伽遼金測試,進一步結合榮格庫塔指數(shù)時程差分技術,實現(xiàn)了高超聲速目標等離子體電子濃度隨機變化的不確定性電磁散射分析;提出了基于PCE技術的DG-FETD方法,針對傳統(tǒng)PCE-FETD方法隨著多項式階數(shù)的提高,未知量數(shù)目成倍增大,其大型稀疏矩陣方程的求解所面臨的巨大困難和挑戰(zhàn),將PCE技術引入到DG-FETD方法中,保持了不連續(xù)伽遼金技術在快速求逆和并行計算上的優(yōu)勢,進一步引入遞歸卷積技術,實現(xiàn)了等離子體目標隨機電磁參數(shù)下的不確定性電磁分析。最后,針對時域微分方程方法在實際復雜電磁問題分析時,若采用單一方法求解,計算精度和效率絕非最佳的問題,研究了時域微分方程混合算法,提出了一種基于混合網(wǎng)格不連續(xù)伽遼金技術的時域有限元/有限差分混合算法,利用混合網(wǎng)格DG-FETD方法提高了混合算法建模的靈活性,有限元離散區(qū)域最外層采用直六面體剖分,提供便于實現(xiàn)與FDTD結合的接口,內部采用四面體網(wǎng)格剖分,易于逼近復雜物理外形,該混合算法保持了兩種時域微分方法高度并行的特點,提高了 FDTD方法的計算精度,降低了FETD方法的內存消耗。
【圖文】：

ｘｘ逡逑圖２．２．１邋Ｙｅｅ差分格式電網(wǎng)格示意圖逡逑立了時域有限差分數(shù)值方法模擬時變電磁場與三維物體相件結合，即可解決相應的電磁問題。在Ｙｅｅ差分格式中，別用直角坐標網(wǎng)格進行離散，劃分的電場網(wǎng)格稱為電網(wǎng)格，

圖２．２．２金屬共形網(wǎng)格示意圖逡逑對于共形網(wǎng)格，由法拉第電磁感應定律可得：逡逑ｉＥ邋ｄｌ邋＝邋￣＼＼邋Ｂ邋ｄｓ邐（２．２．８）逡逑了／邐Ｑｆ邋ＪＪＳ逡逑由于理想導體內部電磁場為零，（２．２．８）式左端的回路線積分只需考慮理想導體外逡逑部的電場貢獻，可表示為：逡逑ｊ）Ｅ－ｄｌ邋＝邋Ｅｘ邋（ｉ，邋ｊ，邋ｋ）ｌｘ邋（ｉ，邋ｊ，ｋ）邋＋邋Ｅ邋0＇邋＋１，邋ｊ，邋ｋ）ｌ邋（／邋＋１，邋ｊ，邋ｋ）－逡逑（２．２．９）逡逑Ｅｘ邋（ｉ，邋ｊ＋１，邋ｋ）ｌｘ邋［ｉ，邋ｊ邋＋１，邋Ａ：）邋－邋Ｅｙ邋（ｉ，邋ｊ，邋ｋ）ｌｙ邋（ｉ，邋ｊ，邋ｋ）逡逑而（２．２．８）式右端的面積分也僅需考慮理想導體以外回路面積的磁場貢獻，可表示為：逡逑…嚴譬＼}0邐（２．２．１０）逡逑此處，引入線比和面積比逡逑Ｃ°（Ｕｊ，ｋ）＾－ｌＪ，ｋ＼邋Ｓ：ａ，ｉｏ（ｉ，，ｊ，ｋ）邋＝邋＾ｌ，Ｊ，ｋ）邐（２．２．１１）逡逑Ａｍ邐ＡｘＡｙ逡逑其中，ｒｉ￡）為網(wǎng)格棱線非金屬部分的占比，為網(wǎng)格面非金屬區(qū)域的占比，變形網(wǎng)格逡逑上磁場遞推公式可寫為：逡逑
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O441;O411

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本文編號：2675259