【摘要】：非線性科學(xué)是研究非線性現(xiàn)象共性的一門基礎(chǔ)學(xué)科,其中混沌、分形和孤立子是非線性科學(xué)領(lǐng)域的三大分支。分形具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)、不規(guī)則性和某種自相似性等基本特征,這些性質(zhì)決定了分形在物理學(xué)、材料學(xué)、地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)、以及生物學(xué)等眾多領(lǐng)域有不可替代的應(yīng)用價值。分形和混沌同為非線性科學(xué)領(lǐng)域的重要分支,二者緊密相連,混沌吸引子也是分形集,而分形集便是動力學(xué)系統(tǒng)中那些不穩(wěn)定軌跡的初始點的集合。分別對混沌和分形的研究早已成熟,卻鮮有將分形過程與混沌系統(tǒng)相結(jié)合,以產(chǎn)生更豐富的混沌吸引子。一般而言,與單渦卷混沌吸引子相比,多渦卷混沌吸引子具有更高的復(fù)雜性和更好的可調(diào)節(jié)性,這使得多渦卷混沌系統(tǒng)在基于混沌的信息技術(shù)方面具有廣泛的應(yīng)用前景,如信息加密和保密通信等。因此,構(gòu)建一個多渦卷混沌系統(tǒng)模型是一個非常有吸引力且具有挑戰(zhàn)性的工作。更重要的是,在傳統(tǒng)的產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子的方法中,如分段線性函數(shù)、階躍函數(shù)、開關(guān)流形和飽和序列等,都使混沌系統(tǒng)變得不光滑。本文將分形過程應(yīng)用到混沌系統(tǒng)中,產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子的方法,正好彌補了這一不足。本論文對分形過程與混沌系統(tǒng)的結(jié)合,并產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子進(jìn)行了深入研究。首先,基于Julia分形表達(dá)式,得到一個映射關(guān)系,再將此映射應(yīng)用到一個已知的基于磁控型憶阻器的混沌系統(tǒng)中,得到了新的多渦卷混沌吸引子,從而探索出了產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子的一個新方法。其次,本文提出了一個基于磁控型憶阻器的三維混沌系統(tǒng),通過系統(tǒng)的耗散性、平衡點及其穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)譜、功率譜和Poincaré截面圖等理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真方法,分析了該系統(tǒng)的基本動力學(xué)行為。再分別將Julia分形、帶系數(shù)的變形Julia分形、高階Julia分形和多項式Julia分形產(chǎn)生的映射關(guān)系應(yīng)用到該系統(tǒng)中,獲得了豐富的多渦卷混沌吸引子,還分析了一個復(fù)參數(shù)對系統(tǒng)的影響。緊接著,構(gòu)建了一個基于磁控型憶阻器的四維超混沌系統(tǒng),分析了系統(tǒng)的動力學(xué)特性,如:Lyapunov指數(shù)譜(系統(tǒng)具有兩個正的Lyapunov指數(shù)),混沌吸引子,對稱性和耗散性,狀態(tài)變量的時域波形,初值敏感性,功率譜等。再分別把一次分形過程和兩次分形過程引入到該超混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量中,都能產(chǎn)生環(huán)形多渦卷混沌吸引子。最后,基于以上研究,推導(dǎo)出兩種通過分形過程產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子的方法,并將這兩種方法分別應(yīng)用到經(jīng)典的Lorenz系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)和Lü系統(tǒng)中,數(shù)值仿真結(jié)果表明,所提方法是有效的和可行的。這也為多渦卷混沌系統(tǒng)的設(shè)計提供了新的方法和新的思路。
【圖文】：

0 20 40 60 80 100051015圖 1.2 三次 Koch 曲線ulia 集也是一個典型的分形，，與三分 Cantor 集和 Koch 曲線不同顯得有些復(fù)雜，且很難用古典的數(shù)學(xué)方法來描述它。Juli來描述：2f ( z ) z c iy和c cc x iy都是復(fù)數(shù)。這個看似并不復(fù)雜的復(fù)變函數(shù)形圖形。根據(jù)復(fù)數(shù) c 的不同取值，能生成不同的 Julia 集 0.2i時的 Julia 集。
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O415.5

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 歐青立;徐蘭霞;;一個新的多渦卷混沌系統(tǒng)及其電路仿真[J];計算機(jī)工程與應(yīng)用;2013年12期

2 張朝霞;禹思敏;;用時滯和階躍序列組合生成網(wǎng)格多渦卷蔡氏混沌吸引子[J];物理學(xué)報;2009年01期

3 張宇輝;齊國元;劉文良;閻彥;;一個新的四維混沌系統(tǒng)理論分析與電路實現(xiàn)[J];物理學(xué)報;2006年07期

4 禹思敏,林清華,丘水生;一類多折疊環(huán)面混沌吸引子[J];物理學(xué)報;2004年07期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 李玉霞;連續(xù)系統(tǒng)超混沌反控制的研究[D];廣東工業(yè)大學(xué);2005年

本文編號：2673937