【摘要】：孤立子與可積系統(tǒng)是數(shù)學(xué)物理和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支.近年來,可積系統(tǒng)的關(guān)注熱點(diǎn)集中在多分量系統(tǒng)和非交換系統(tǒng)等.本文主要致力于Camassa-Holm型方程及非交換可積系統(tǒng)的帶源推廣、可積性質(zhì)及其求解的研究.本文包含三部分.具體內(nèi)容如下:一.考察了修正CH方程(簡(jiǎn)稱mCH)的帶源推廣、可積性質(zhì)及其求解問題.首先推導(dǎo)出帶自相容源的mCH方程(簡(jiǎn)稱mCHESCS)及其Lax對(duì);其次,給出了該帶源方程的無窮守恒律及其互反變換.最后,基于mCHESCS的互反變換以及mCH方程的達(dá)布變換,我們進(jìn)一步得到mCHESCS的一些新解,例如multisoliton解、multinegaton解、multipositon解.二.考察了二分量mCH方程的帶源推廣及其可積性質(zhì).首先推導(dǎo)出帶自相容源的二分量mCH方程(簡(jiǎn)稱2-mCHESCS)及其相應(yīng)Lax對(duì);其次,求出該帶源方程的無窮守恒律及其互反變換.三.考察了非交換修正KP方程族的帶源推廣(簡(jiǎn)稱ncmKP)及其求解問題.首先通過構(gòu)造ncmKP方程族相應(yīng)的帶源方程,得到兩種類型的帶源非交換修正KP方程(簡(jiǎn)稱ncmKPESCS).其次,構(gòu)造出ncKPESCS與ncmKPESCS之間的非交換Miura變換,利用該變換求出exncKP方程族的解.最后,得到兩種類型的ncmKPESCS的擬行列式解和矩陣解,分析了非交換性對(duì)帶源孤子方程的影響。
【學(xué)位授予單位】：集美大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O411.1

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本文編號(hào)：2671586