【摘要】：拓?fù)浣^緣體、拓?fù)浒虢饘偈浅嚼实?金斯堡理論與費(fèi)米液體理論的新型量子態(tài)。在朗道-金斯堡理論中,量子態(tài)按照對(duì)稱性進(jìn)行分類(lèi)。然而,拓?fù)淠軒д撝赋?兩個(gè)對(duì)稱性相同的態(tài)還可以有不同的拓?fù)�。在不同拓�(fù)湎嗟倪吔缟?存在著拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)。不僅如此,拓?fù)鋺B(tài)里的低能激發(fā)往往也不能用費(fèi)米液體理論刻畫(huà)。在費(fèi)米液體理論中,準(zhǔn)粒子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)僅僅由費(fèi)米面上的有效質(zhì)量、相互作用函數(shù)等幾個(gè)參量刻畫(huà)。而在拓?fù)鋺B(tài)中,準(zhǔn)粒子的動(dòng)力學(xué)行為還受到貝利曲率的影響,并且這些影響會(huì)顯著地改變載流子的輸運(yùn)性質(zhì)。本文嘗試從拓?fù)浞诸?lèi)、準(zhǔn)粒子的動(dòng)力學(xué)行為兩個(gè)方面對(duì)現(xiàn)有的拓?fù)淠軒Ю碚撟龀鲆恍⿺U(kuò)展。貝利曲率可以看作是動(dòng)量空間中的磁場(chǎng)。在拓?fù)鋺B(tài)中,貝利曲率在動(dòng)量空間中往往具有不平庸的分布,比如外爾半金屬中的貝利曲率表現(xiàn)為一些磁單極子。一個(gè)有趣的問(wèn)題是:如果給拓?fù)鋺B(tài)加上外磁場(chǎng),準(zhǔn)粒子在動(dòng)量空間磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)的交相影響下會(huì)有怎樣的行為?目前已有大量理論和實(shí)驗(yàn)投入到這項(xiàng)研究中。已經(jīng)廣為人知的理論包括手性反常、弱反局域化等。然而還有大量實(shí)驗(yàn)有待解釋。為了揭示這些磁輸運(yùn)背后的物理,我在博士期間完成了三個(gè)相關(guān)的工作。(1)我們建立了第一性計(jì)算塞曼劈裂的方法,并且把它應(yīng)用在了一些常見(jiàn)的拓?fù)洳牧现�。利用這種方法,我們可以獲知塞曼劈裂對(duì)貝利曲率分布的影響,這對(duì)完整地理解輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)有重要意義。(2)我們研究了狄拉克半金屬在強(qiáng)磁場(chǎng)下的穩(wěn)定性。我們的計(jì)算表明,在強(qiáng)磁場(chǎng)下,由于態(tài)密度的提高,狄拉克點(diǎn)將變得不穩(wěn)定。根據(jù)能帶情況的不同,它將破缺到電荷密度波相或者向列相,并且在狄拉克點(diǎn)打開(kāi)能隙。(3)我們預(yù)言了一種手性磁效應(yīng)引入的反常電子-聲子耦合。這種耦合導(dǎo)致的電子-聲子共振將直接反應(yīng)在光反射譜上。如能探測(cè)到,這種效應(yīng)將是比輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)更強(qiáng)的手性磁效應(yīng)的證據(jù)。如果說(shuō)準(zhǔn)粒子行為屬于“一階”的研究,那么基態(tài)分類(lèi)則屬于“零階”的研究。自從拓?fù)浣^緣體這個(gè)領(lǐng)域誕生以來(lái),不同對(duì)稱性下的拓?fù)浞诸?lèi)便是其核心問(wèn)題之一。由晶體對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)浣^緣體一般稱為拓?fù)渚w絕緣體。由于晶體對(duì)稱性的繁多,拓?fù)渚w絕緣體的分類(lèi)至今還沒(méi)有完成。在博士期間,我完成了一個(gè)這方面的工作。我們研究了一種四度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性保護(hù)的拓?fù)渚w絕緣體。這種拓?fù)鋺B(tài)本身是三維的,而它卻有一維的拓?fù)浔砻鎽B(tài)。這擴(kuò)展了人們對(duì)體態(tài)-邊界對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。這種態(tài)也可以推廣到二度、六度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。通過(guò)研究這些這種晶體絕緣體的能帶表示,我們還給出了判斷這種拓?fù)鋺B(tài)的對(duì)稱性判據(jù)。這使得在真實(shí)的計(jì)算中,只要確定一些高對(duì)稱點(diǎn)上的對(duì)稱性本征值就能通過(guò)我們的映射查詢相應(yīng)的拓?fù)洳蛔兞俊?br>【圖文】：

第一列是對(duì)稱性類(lèi)別的名稱。第二列到第四列分稱性、粒子-空穴對(duì)稱性、手性對(duì)稱性的平方，其中0代表沒(méi)有表空間維度。Z、Z2、2Z、0代表拓?fù)浞诸?lèi)的類(lèi)型，其中0代表2Z代表整數(shù)不變量為偶數(shù)的整數(shù)分類(lèi)。圖片取自文獻(xiàn)(Chiu et al外質(zhì)量。這說(shuō)明，無(wú)對(duì)稱性的二維系統(tǒng)具有Z的拓?fù)浞诸?lèi)。其中統(tǒng)稱為陳絕緣體。下來(lái)我們分析時(shí)間反演對(duì)稱的二維系統(tǒng)。這里我們關(guān)注T2= 時(shí)間反演操作為T(mén) = iσyK。那么，一個(gè)滿足對(duì)稱性的最小H(k) = mτyσz+ kxτ0σx+ kyτ0σy入的反對(duì)易矩陣只有τxσz，τzσz，然而這兩個(gè)矩陣都破壞時(shí)間此，不存在額外質(zhì)量項(xiàng)�，F(xiàn)在我們考察兩個(gè)最小模型的直和μ0

1.1.3 拓拓?fù)鋼浣^絕緣緣體體的的晶晶格格模模型型Haldane模型(Haldane, 1988)是第一個(gè)陳絕緣體的晶格模型，也是第一個(gè)拓?fù)浣^緣體的晶格模型。它由一個(gè)無(wú)自旋的六角格子形成，如圖1.2(a)所示。其中黑點(diǎn)和白點(diǎn)代表A、B兩種子格子，其中黑格點(diǎn)的在位能為M，白格點(diǎn)的在位能為 M。 M = 0時(shí)，該模型破缺空間反演對(duì)稱性。短實(shí)線代表最近鄰躍遷t1，長(zhǎng)虛線代表次近鄰躍遷t2。為了實(shí)現(xiàn)拓?fù)�，需要在晶格里加入磁通，，但為了保持平移不變性每個(gè)晶格的總磁通應(yīng)該為零。我們可以使a與b區(qū)域中的磁通大小相等，圖 1.4: (a)Haldane模型的邊界態(tài)，(b)Kane
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O469

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