【摘要】：拓撲絕緣體、拓撲半金屬是超越朗道-金斯堡理論與費米液體理論的新型量子態(tài)。在朗道-金斯堡理論中,量子態(tài)按照對稱性進行分類。然而,拓撲能帶論指出,兩個對稱性相同的態(tài)還可以有不同的拓撲。在不同拓撲相的邊界上,存在著拓撲保護的表面態(tài)。不僅如此,拓撲態(tài)里的低能激發(fā)往往也不能用費米液體理論刻畫。在費米液體理論中,準粒子的動力學性質(zhì)僅僅由費米面上的有效質(zhì)量、相互作用函數(shù)等幾個參量刻畫。而在拓撲態(tài)中,準粒子的動力學行為還受到貝利曲率的影響,并且這些影響會顯著地改變載流子的輸運性質(zhì)。本文嘗試從拓撲分類、準粒子的動力學行為兩個方面對現(xiàn)有的拓撲能帶理論做出一些擴展。貝利曲率可以看作是動量空間中的磁場。在拓撲態(tài)中,貝利曲率在動量空間中往往具有不平庸的分布,比如外爾半金屬中的貝利曲率表現(xiàn)為一些磁單極子。一個有趣的問題是:如果給拓撲態(tài)加上外磁場,準粒子在動量空間磁場與外磁場的交相影響下會有怎樣的行為?目前已有大量理論和實驗投入到這項研究中。已經(jīng)廣為人知的理論包括手性反常、弱反局域化等。然而還有大量實驗有待解釋。為了揭示這些磁輸運背后的物理,我在博士期間完成了三個相關的工作。(1)我們建立了第一性計算塞曼劈裂的方法,并且把它應用在了一些常見的拓撲材料中。利用這種方法,我們可以獲知塞曼劈裂對貝利曲率分布的影響,這對完整地理解輸運實驗有重要意義。(2)我們研究了狄拉克半金屬在強磁場下的穩(wěn)定性。我們的計算表明,在強磁場下,由于態(tài)密度的提高,狄拉克點將變得不穩(wěn)定。根據(jù)能帶情況的不同,它將破缺到電荷密度波相或者向列相,并且在狄拉克點打開能隙。(3)我們預言了一種手性磁效應引入的反常電子-聲子耦合。這種耦合導致的電子-聲子共振將直接反應在光反射譜上。如能探測到,這種效應將是比輸運實驗更強的手性磁效應的證據(jù)。如果說準粒子行為屬于“一階”的研究,那么基態(tài)分類則屬于“零階”的研究。自從拓撲絕緣體這個領域誕生以來,不同對稱性下的拓撲分類便是其核心問題之一。由晶體對稱性保護的拓撲絕緣體一般稱為拓撲晶體絕緣體。由于晶體對稱性的繁多,拓撲晶體絕緣體的分類至今還沒有完成。在博士期間,我完成了一個這方面的工作。我們研究了一種四度旋轉(zhuǎn)對稱性保護的拓撲晶體絕緣體。這種拓撲態(tài)本身是三維的,而它卻有一維的拓撲表面態(tài)。這擴展了人們對體態(tài)-邊界對應關系的理解。這種態(tài)也可以推廣到二度、六度旋轉(zhuǎn)對稱性。通過研究這些這種晶體絕緣體的能帶表示,我們還給出了判斷這種拓撲態(tài)的對稱性判據(jù)。這使得在真實的計算中,只要確定一些高對稱點上的對稱性本征值就能通過我們的映射查詢相應的拓撲不變量。
【圖文】：

第一列是對稱性類別的名稱。第二列到第四列分稱性、粒子-空穴對稱性、手性對稱性的平方，其中0代表沒有表空間維度。Z、Z2、2Z、0代表拓撲分類的類型，其中0代表2Z代表整數(shù)不變量為偶數(shù)的整數(shù)分類。圖片取自文獻(Chiu et al外質(zhì)量。這說明，無對稱性的二維系統(tǒng)具有Z的拓撲分類。其中統(tǒng)稱為陳絕緣體。下來我們分析時間反演對稱的二維系統(tǒng)。這里我們關注T2= 時間反演操作為T = iσyK。那么，一個滿足對稱性的最小H(k) = mτyσz+ kxτ0σx+ kyτ0σy入的反對易矩陣只有τxσz，τzσz，然而這兩個矩陣都破壞時間此，不存在額外質(zhì)量項�，F(xiàn)在我們考察兩個最小模型的直和μ0

1.1.3 拓拓撲撲絕絕緣緣體體的的晶晶格格模模型型Haldane模型(Haldane, 1988)是第一個陳絕緣體的晶格模型，也是第一個拓撲絕緣體的晶格模型。它由一個無自旋的六角格子形成，如圖1.2(a)所示。其中黑點和白點代表A、B兩種子格子，其中黑格點的在位能為M，白格點的在位能為 M。 M = 0時，該模型破缺空間反演對稱性。短實線代表最近鄰躍遷t1，長虛線代表次近鄰躍遷t2。為了實現(xiàn)拓撲，需要在晶格里加入磁通，，但為了保持平移不變性每個晶格的總磁通應該為零。我們可以使a與b區(qū)域中的磁通大小相等，圖 1.4: (a)Haldane模型的邊界態(tài)，(b)Kane
【學位授予單位】：中國科學院大學(中國科學院物理研究所)
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O469

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本文編號：2666793