【摘要】：在等離子體物理中,守恒定律特別是能量守恒定律與動量守恒定律作為基礎(chǔ)物理定律有著廣泛應(yīng)用。在托卡馬克中,精確的能量守恒定律可以用于分析能流等輸運性質(zhì);對托卡馬克平衡以及穩(wěn)定起關(guān)鍵作用的平均流以及徑向電場主要是由動量守恒來決定的;另外,精確的守恒定律已經(jīng)成為測試程序準(zhǔn)確性的重要手段。然而,到目前為止,在等離子體物理領(lǐng)域還未有系統(tǒng)的且一般的理論來求解不同等離子體物理模型的守恒定律。通常確定一個系統(tǒng)的守恒定律有兩種途徑:第一種途徑是先猜出一個可能的守恒量然后借助系統(tǒng)的運動方程驗證。然而,一般情況下,對于復(fù)雜的系統(tǒng)——例如回旋動理學(xué)系統(tǒng)——猜出一個守恒量是極其困難的,甚至是不可能的。另一種方法是從場論角度,尋找所研究系統(tǒng)的作用量的對稱性,利用Noether定理來確定系統(tǒng)的守恒定律。本文將采用后一種方法來求出一般等離子體物理系統(tǒng)的守恒定律。應(yīng)用Noether定理求守恒定律需要兩個基本方程:由最小作用量原理(或Hamilton原理)得到的系統(tǒng)的運動方程以及所研究系統(tǒng)的對稱性的方程(稱為無窮小不變性判據(jù))。對于單個粒子系統(tǒng)或者是純粹的場系統(tǒng),利用Hamilton原理得到的運動方程為標(biāo)準(zhǔn)的Euler-Lagrange方程,與無窮小不變性判據(jù)結(jié)合便得到了守恒定律。然而對于存在粒子與場耦合的等離子體系統(tǒng),這一標(biāo)準(zhǔn)方法是不適用的。在過去的理論中,等離子體的帶電粒子通常用分布函數(shù)來描述。然而這不可避免地會引入Liouville方程從而產(chǎn)生了約束。約束的存在使得變分過程變得復(fù)雜而且不利于推廣。為了規(guī)避這一約束帶來的復(fù)雜性,我們在本文采取粒子-場方法描述等離子體。我們首先簡單介紹了研究場論所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),包括微分幾何中的流形、張量場、李群與李代數(shù),特別是著重介紹了纖維叢、截面、節(jié)叢與節(jié)空間以及矢量場的延拓等的概念。借助這些微分幾何的概念,我們發(fā)現(xiàn)粒子-場系統(tǒng)的作用量為粒子軌道對應(yīng)的截面而非分布函數(shù)的泛函。由于描述粒子的軌道只需要一個參數(shù)(比如時間參數(shù)),而描述場則需要4個參數(shù)(比如1個時間參數(shù)與3個空間參數(shù)),用纖維叢的語言來說為描述粒子的截面所依賴的底流形與描述場的截面所依賴的底流形維度不同,這導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)的Euler-Lagrange方程不再適用于Noether定理,取而代之的為弱Euler-Lagrange方程。弱Euler-Lagrange方程與無窮小不變性判據(jù)的結(jié)合便可以得到一般形式的守恒定律。作為三個重要的約化等離子體模型,我們應(yīng)用已經(jīng)建立的一般形式的粒子-場理論分別分析了 Klimontovich-Poisson(KP)系統(tǒng),Klimontovich-Darwin(KD)系統(tǒng)以及回旋動理學(xué)系統(tǒng)的對稱性與守恒定律。作為對本文建立的一般理論的驗證,我們首先計算了KP系統(tǒng)的能量、動量以及角動量守恒定律,所得結(jié)果與文獻已知結(jié)果一致。類似地,對KD系統(tǒng),我們同樣分別計算了能量、動量以及角動量守恒定律并發(fā)現(xiàn)了 Kaufman計算的KD系統(tǒng)的動量守恒定律的結(jié)果是錯誤的。另外,對于回旋動理學(xué)系統(tǒng),此前并未有理論可以計算一般回旋動理學(xué)模型的守恒定律。然而,應(yīng)用本文建立的一般形式的理論模型,我們得到了的任意階回旋動理學(xué)模型的對稱性與守恒量的聯(lián)系。特別地,我們首次計算了二階回旋動理學(xué)的能量守恒定律與動量守恒定律。我們上面討論的理論在選定一個具體參考系后同樣也適用于相對論情形。然而,如果作用量及理論本身為明顯協(xié)變形式,則不可避免地會引入質(zhì)量殼約束。在這一約束下,弱Euler-Lagrange方程需要被一明顯協(xié)變形式的方程取代。另外,原來的無窮小不變性判據(jù)也被兩個明顯協(xié)變形式的無窮小判據(jù)所取代,其中一個判據(jù)為滿足質(zhì)量殼而特別引入。明顯協(xié)變的Euler-Lagrange方程與明顯協(xié)變的無窮小不變性判據(jù)相結(jié)合便可以得到一般形式的明顯協(xié)變的守恒定律。在此基礎(chǔ)上,我們建立了相對論粒子-電磁場系統(tǒng)的對稱性與守恒定律的關(guān)系。特別地,我們找到了粒子-電磁場系統(tǒng)的明顯協(xié)變的能量-動量張量。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O53

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1 范培鋒;經(jīng)典粒子-場理論在等離子體中的應(yīng)用[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2019年

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本文編號：2664753