【摘要】：在過去的數(shù)十年間,憑借著在處理不均勻媒質(zhì)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)電磁問題時(shí)的優(yōu)勢,有限元方法一直是電磁計(jì)算領(lǐng)域最有力的工具之一。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和實(shí)際工程需求的增長,電磁目標(biāo)愈發(fā)呈現(xiàn)出復(fù)雜結(jié)構(gòu)、多媒質(zhì)、電大尺寸的特點(diǎn),這導(dǎo)致求解有限元方法產(chǎn)生的稀疏矩陣方程的內(nèi)存和時(shí)間需求急劇增長。受計(jì)算資源的限制,依賴于稀疏矩陣直接求解器的傳統(tǒng)有限元方法難以有效地解決電大尺寸和更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電磁問題。相關(guān)研究人員常采用區(qū)域分解方法結(jié)合迭代求解器的途徑來突破這一瓶頸,但是在多激勵(lì)源的情況下經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)迭代不收斂和求解效率低下的問題,所以穩(wěn)定可靠的稀疏矩陣方程直接求解器還是有限元方法的首選。如此一來,隨著電磁問題規(guī)模擴(kuò)大而急劇增長的計(jì)算內(nèi)存需求和有限的計(jì)算資源之間還是存在著不可調(diào)和的矛盾,所以只依賴于計(jì)算機(jī)性能的提升并不是解決問題的合理途徑,電磁場算法和矩陣方程求解方法的改進(jìn)才是解決問題的關(guān)鍵。多波前法是當(dāng)前稀疏矩陣方程直接求解方法中的主流方法之一。該方法在稀疏矩陣的直接求解中可以避免在內(nèi)存中存儲(chǔ)整個(gè)矩陣,并且可以利用稠密矩陣的求解技術(shù)來輔助計(jì)算,這使得多波前法在稀疏矩陣方程求解中呈現(xiàn)出高效穩(wěn)定、靈活可靠的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)以上情況,本文在高階有限元的基礎(chǔ)上,首先研究了并行核內(nèi)直接求解方法,通過將全局系統(tǒng)矩陣方程分為若干個(gè)局部矩陣方程進(jìn)行求解,顯著降低了常用的稀疏矩陣求解器計(jì)算所需的內(nèi)存,同時(shí)利用多波前法結(jié)合稠密矩陣直接求解技術(shù)克服了常用稀疏矩陣直接求解器負(fù)載不均衡的問題,但由于其需要執(zhí)行兩次矩陣分解操作,在計(jì)算時(shí)間上大概是常用稀疏矩陣直接求解器的兩倍。為改善核內(nèi)方法求解速度偏慢的缺陷,后續(xù)研究了并行核外直接求解方法,利用核外硬盤存儲(chǔ)LU分解因子,在回代求解過程中只需從硬盤中讀入LU分解因子從而避免了兩次矩陣分解的操作,這使得文中方法的求解速度能夠和常用稀疏矩陣方程求解器相比擬。在手機(jī)天線對(duì)人體輻射的影響情況和機(jī)翼天線的輻射特性等案例中充分說明了該方法的優(yōu)越性和實(shí)用性。這一研究工作使得利用有限元方法以相同的計(jì)算資源完成更大規(guī)模電磁問題的精確仿真成為可能。
【圖文】：

距離模型 1/3 波長的空氣盒子、ABC 輻射邊界條件。模型剖分產(chǎn)生的網(wǎng)格量為：552644，，有限元未知量為：3 545 424。圖3.25 手機(jī)天線和復(fù)雜分層人頭模型Skin FatMuscle BoneBrainEyeCSF圖3.26 復(fù)雜分層人頭模型模型
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O241.82;O441

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