發(fā)布時(shí)間：2020-05-08 13:28

【摘要】：在自然界中,同步現(xiàn)象比比皆是�？茖W(xué)家們對(duì)同步現(xiàn)象進(jìn)行了深入的研究,并將同步研究成果在物理、生物和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的迅猛發(fā)展,人們?cè)絹?lái)越多的將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究同復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)。近些年,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究成為一個(gè)熱門(mén)問(wèn)題。在本文中,我們主要研究了兩層網(wǎng)絡(luò)上洛倫茲振子系統(tǒng)的同步行為。我們?cè)谙到y(tǒng)中引入開(kāi)關(guān)耦合,通過(guò)控制開(kāi)關(guān)耦合中的兩個(gè)控制參數(shù),調(diào)節(jié)振子系統(tǒng)在兩層網(wǎng)絡(luò)上的切換頻率和每層網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)中的時(shí)間占比。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)切換頻率較大時(shí),系統(tǒng)同步的臨界時(shí)間占比與切換頻率關(guān)系不大;當(dāng)切換頻率比較小時(shí),同步的臨界時(shí)間占比與切換頻率以及系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度有很大關(guān)聯(lián)。為了解釋上述有趣現(xiàn)象,我們提出了等效耦合分析法,并進(jìn)行了具體分析。通過(guò)對(duì)構(gòu)造出的兩層新的網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為的研究,可以看出我們的分析方法具有一定的普適性。
【圖文】：

種實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型是什么樣的呢？經(jīng)過(guò)物理學(xué)家Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ的刻苦逡逑研究，在１９９８年，他們提出了“小世界網(wǎng)絡(luò)”模型［１１］，完美的回答了這個(gè)問(wèn)題，逡逑開(kāi)創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的新篇章。圖１－３給出了小世界網(wǎng)絡(luò)的生成示意圖。在復(fù)雜逡逑網(wǎng)絡(luò)的研宄歷史中，不得不說(shuō)一個(gè)具有歷史意義的研究，Ｂａｒａｂａｓｉ教授和他的博逡逑士生Ａｌｂｅｒｔ在１９９９年發(fā)表的題為《隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的標(biāo)度的涌現(xiàn)》的文章［１２］，文章逡逑第一次提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性概念，也就是增長(zhǎng)性和優(yōu)先連接性。增長(zhǎng)性使逡逑得網(wǎng)絡(luò)不斷的擴(kuò)大，優(yōu)先連接性也就是富者更富的一種現(xiàn)象。根據(jù)連接的特性，逡逑網(wǎng)絡(luò)還可以分為有向網(wǎng)絡(luò)和無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)等。除了小世界網(wǎng)絡(luò)逡逑模型和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，學(xué)者們還提出了局域世界演化模型［１３］、有權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)模逡逑型［１４］、確定性網(wǎng)絡(luò)模型［１６］等來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。逡逑最近十幾年，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，人們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研宄得到了快速的發(fā)展，逡逑復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型也基本上很全了

焌逡逑Ｖ邋媝邋Ｌｌｌ邋ａ＞＾＾ｄ逡逑ａ｝邋Ｊｂ＾ｆ逡逑圖１－２哥德堡七橋問(wèn)題逡逑由于實(shí)際的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)并不是嚴(yán)格規(guī)則的，那他們能否用完全隨機(jī)產(chǎn)生的圖逡逑來(lái)描述呢？這個(gè)成為二十世紀(jì)下半葉圖論的主要研究方向。上個(gè)世紀(jì)六十年代，逡逑Ｅｒｄｏｓ和Ｒｅｎｙｉ提出ＥＲ隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型［１°］成為這個(gè)時(shí)期圖論研究的最高成就。在逡逑他們的研究中，提出一個(gè)新的生成網(wǎng)絡(luò)的方式，，在節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為Ｎ的系統(tǒng)中，任意逡逑兩點(diǎn)之間的連接概率為Ｐ，形成了一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中邊的個(gè)數(shù)是ｐＮ（Ｎ－ｌ）／２。逡逑但是在現(xiàn)實(shí)生活中，實(shí)際復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)通常介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間的，那這逡逑種實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型是什么樣的呢？經(jīng)過(guò)物理學(xué)家Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ的刻苦逡逑研究，在１９９８年，他們提出了“小世界網(wǎng)絡(luò)”模型［１１］，完美的回答了這個(gè)問(wèn)題，逡逑開(kāi)創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的新篇章。圖１－３給出了小世界網(wǎng)絡(luò)的生成示意圖。在復(fù)雜逡逑網(wǎng)絡(luò)的研宄歷史中，不得不說(shuō)一個(gè)具有歷史意義的研究，Ｂａｒａｂａｓｉ教授和他的博逡逑士生Ａｌｂｅｒｔ在１９９９年發(fā)表的題為《隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的標(biāo)度的涌現(xiàn)》的文章［１２］
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5;O231;O415.5

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本文編號(hào)：2654711