【摘要】：原子核是一種復(fù)雜的量子多體體系,其薛定諤方程的求解是科學(xué)家長期面臨的難題。從理論上來說,相互作用殼模型(SM)計(jì)算可以全面地描述原子核的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。但是,隨著模型組態(tài)空間的增大,滿空間殼模型的計(jì)算量會(huì)呈級(jí)數(shù)增加。在當(dāng)前的計(jì)算條件下,很難實(shí)現(xiàn)這樣的大規(guī)模計(jì)算。于是,理論家引入平均場近似理論,發(fā)展出諸如HF、HFB等平均場近似方法。由于平均場方法計(jì)算量相對(duì)很小,可以用來計(jì)算整個(gè)核區(qū)。然而,上述平均場方法忽略了很多物理效應(yīng),其波函數(shù)很難細(xì)致描述原子核的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。為此,人們?cè)谄骄鶊龌A(chǔ)上,進(jìn)一步提出了超越平均場方法。超越平均場方法有多種類型,例如組態(tài)混合,生成坐標(biāo)法,對(duì)稱性恢復(fù)等。本文工作中,我們采用的方法是投影后變分(Variation After Projection,VAP)。我們通過投影的方法恢復(fù)平均場的對(duì)稱性,再對(duì)投影后的波函數(shù)進(jìn)行變分。本文將系統(tǒng)闡述VAP理論的發(fā)展背景,簡單介紹相互作用殼模型和平均場近似方法的基本思想。討論在原子核的研究中,這兩種理論模型的優(yōu)點(diǎn)以及在它們應(yīng)用中遇到的困難。VAP中比較典型的一個(gè)例子是VAMPIR,作為一種殼模型的近似方法,VAMPIR的近似效果非常好。原則上這種方法具有很好的發(fā)展前景,但由于VAMPIR的計(jì)算需要對(duì)中子數(shù)、質(zhì)子數(shù)和角動(dòng)量的投影進(jìn)行5重積分,計(jì)算耗時(shí)很大,近幾年進(jìn)展緩慢。最近幾年,超越平均場理論獲得新的進(jìn)展。我們提出了計(jì)算任意兩平均場之間的算符矩陣元新公式。這使得VAP計(jì)算效率有明顯提升,從而使復(fù)雜的復(fù)數(shù)型Hessian矩陣計(jì)算得以實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過研究我們發(fā)現(xiàn),角動(dòng)量投影是取得很好殼模型近似的關(guān)鍵。因此,在目前的VAP計(jì)算中,我們采用HF真空態(tài)。這樣,在VAP中只需做三維角動(dòng)量投影。在HF真空態(tài)中,我們考慮了時(shí)間反演對(duì)稱性破缺,因此可以全面描述偶-偶核、奇-A核、奇-奇核的所有核態(tài)。我們完成了VAP方法的計(jì)算程序,并進(jìn)行了一些輕中核的計(jì)算。本文將給出VAP方法下對(duì)這三類核的計(jì)算數(shù)據(jù)(~(24)Mg,~(25)Mg,~(26)Mg,~(26)Al)。展示VAP方法下計(jì)算出的它們?cè)跁瀾B(tài)及次暈態(tài)的收斂能量,與殼模型進(jìn)行比較分析。本文還計(jì)算了一些自旋為0~+態(tài)的偶-偶核的多個(gè)轉(zhuǎn)暈態(tài),觀察其結(jié)果與殼模型計(jì)算的近似性。最后本文討論了VAP理論進(jìn)一步的發(fā)展方向。我們希望能夠進(jìn)一步優(yōu)化VAP算法,提高計(jì)算效率。并期待能夠?qū)⑿碌腣AP方法推廣到重核區(qū),以便可以更加深入地研究重核的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果有可能,我們還希望將VAP方法推廣到原子核激發(fā)態(tài)的計(jì)算中。這樣可以研究更多核的奇異現(xiàn)象,給出物理解釋。
【圖文】：

第一章 引言結(jié)果。如圖 1 中黑色方塊曲線所示，在計(jì)算自旋、同位旋和質(zhì)量數(shù)三個(gè)量子數(shù)投影后的 VAP 能量非常接近零軸線。這表明自旋投影起到了重要作用。然而，包含全部自旋、同位旋和質(zhì)量數(shù)投影的計(jì)算量需要 7 重積分，計(jì)算量非常大。因此，一方面為了減少計(jì)算量，另一方面為了更清楚看到自旋投影的作用，我們嘗試采用 HF 平均場，并且只做自旋投影，得到結(jié)果由圖中空心方塊所示。雖然基于HF 態(tài)的投影后變分比完整投影后的變分能量略高，但其近似性仍然很好。這些結(jié)果清楚顯示，，自旋投影是獲得很好殼模型近似的關(guān)鍵因素。

一個(gè)Slater行列式計(jì)算的VAP能量與殼模型能量的比較
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O571

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本文編號(hào)：2624125