【摘要】：在工程實踐中的很多情況下,試件的某個邊界的形狀或內(nèi)部的缺陷形狀無法通過直接測量的方式得到,但可以通過其它方式間接得到。本課題通過研究系統(tǒng)傳熱機理,建立傳熱微分方程,通過反問題計算的方式計算得到內(nèi)部或不可見邊緣的幾何邊界形狀。這是一種典型的熱傳導反問題。本文從基本的傳熱機理出發(fā),針對第三類邊界條件下的穩(wěn)態(tài)傳熱系統(tǒng),研究從實際問題中抽象出的數(shù)學模型。在導熱正問題的研究上,使用了有限體積法(FVM)。根據(jù)有限體積法的基本思想,對三維笛卡爾坐標系下的導熱微分方程進行了離散,并使用線性追趕法進行了溫度數(shù)據(jù)的求解。通過大量的變換參數(shù)的計算,研究表面最大溫差受各種測量和材料等因素的影響。根據(jù)計算結果和數(shù)學模型,搭建了實驗平臺。本文研究了常用于參數(shù)優(yōu)化的L-M算法和共軛梯度法在幾何邊界形狀導熱反問題中的應用。針對具體應用場景,推導了兩種算法的迭代公式、搜索目標以及收斂條件。在L-M算法和共軛梯度法算法原理的基礎上設計算法實現(xiàn)的流程,根據(jù)流程設計程序計算了不同參量對兩種算法的影響。針對L-M算法,計算了初始假設、幾何邊界參量、溫度測量誤差、材料導熱系數(shù)等因素對該算法計算準確度的影響。研究發(fā)現(xiàn),初始條件假設誤差較大或材料導熱系數(shù)較大時該算法都具有較為優(yōu)異的性能和準確度。但當描述缺陷或幾何邊界的形狀的參數(shù)量變多時,反演計算結果精度會大幅度下降,因此L-M算法只適合具有簡單形狀的幾何邊界的識別。針對通用性比較強的共軛梯度法,同樣進行了各種不同參量的計算,計算結果表明,共軛梯度法既能克服反問題帶來的不適定性,又能夠得到較為精確的數(shù)值解,但其對溫度測量誤差十分敏感,需要在實際工程應用中選取合適的材料和測溫儀器。針對本文所搭建的實驗平臺,使用紅外熱像儀進行了溫度場的測量。針對該模型,使用有限體積法,在實驗給定的參數(shù)條件下進行了正問題的計算,并將其與紅外熱像儀測量結果進行對比,分析溫度誤差來源。進一步的,根據(jù)測量數(shù)據(jù)和計算結果,使用L-M算法進行了幾何邊界形狀的反計算,研究該算法的實際意義。計算結果表明,紅外熱像儀測量的結果相較于計算結果有一定的偏差。使用反演算法進行計算,能夠有效的計算出幾何邊界形狀參數(shù),證明了L-M算法的有效性。
【圖文】：

圖 2-1 通過平板的傳熱本課題研究的內(nèi)容，稱為傳熱過程。指的是熱量由固固體的另一側三維過程[2]，如圖 2-1 所示。在圖中通三個部分，首先是在高溫流體和平板左側的對流換熱的固體導熱，最后是平板低溫側壁面和流體之間的對

圖 2-5 三維離散節(jié)點示意圖，對于相鄰的節(jié)點，分別描述了導熱系數(shù)和相對位置。對方程(，針對一個控制容積的大小進行積分。用 t 表示時間步長，積間 t 和t t ，能夠得到如下的方程：e n b tT
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O551.3

【參考文獻】

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本文編號：2620251