【摘要】：在工程實(shí)踐中的很多情況下,試件的某個(gè)邊界的形狀或內(nèi)部的缺陷形狀無法通過直接測(cè)量的方式得到,但可以通過其它方式間接得到。本課題通過研究系統(tǒng)傳熱機(jī)理,建立傳熱微分方程,通過反問題計(jì)算的方式計(jì)算得到內(nèi)部或不可見邊緣的幾何邊界形狀。這是一種典型的熱傳導(dǎo)反問題。本文從基本的傳熱機(jī)理出發(fā),針對(duì)第三類邊界條件下的穩(wěn)態(tài)傳熱系統(tǒng),研究從實(shí)際問題中抽象出的數(shù)學(xué)模型。在導(dǎo)熱正問題的研究上,使用了有限體積法(FVM)。根據(jù)有限體積法的基本思想,對(duì)三維笛卡爾坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行了離散,并使用線性追趕法進(jìn)行了溫度數(shù)據(jù)的求解。通過大量的變換參數(shù)的計(jì)算,研究表面最大溫差受各種測(cè)量和材料等因素的影響。根據(jù)計(jì)算結(jié)果和數(shù)學(xué)模型,搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。本文研究了常用于參數(shù)優(yōu)化的L-M算法和共軛梯度法在幾何邊界形狀導(dǎo)熱反問題中的應(yīng)用。針對(duì)具體應(yīng)用場(chǎng)景,推導(dǎo)了兩種算法的迭代公式、搜索目標(biāo)以及收斂條件。在L-M算法和共軛梯度法算法原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)的流程,根據(jù)流程設(shè)計(jì)程序計(jì)算了不同參量對(duì)兩種算法的影響。針對(duì)L-M算法,計(jì)算了初始假設(shè)、幾何邊界參量、溫度測(cè)量誤差、材料導(dǎo)熱系數(shù)等因素對(duì)該算法計(jì)算準(zhǔn)確度的影響。研究發(fā)現(xiàn),初始條件假設(shè)誤差較大或材料導(dǎo)熱系數(shù)較大時(shí)該算法都具有較為優(yōu)異的性能和準(zhǔn)確度。但當(dāng)描述缺陷或幾何邊界的形狀的參數(shù)量變多時(shí),反演計(jì)算結(jié)果精度會(huì)大幅度下降,因此L-M算法只適合具有簡單形狀的幾何邊界的識(shí)別。針對(duì)通用性比較強(qiáng)的共軛梯度法,同樣進(jìn)行了各種不同參量的計(jì)算,計(jì)算結(jié)果表明,共軛梯度法既能克服反問題帶來的不適定性,又能夠得到較為精確的數(shù)值解,但其對(duì)溫度測(cè)量誤差十分敏感,需要在實(shí)際工程應(yīng)用中選取合適的材料和測(cè)溫儀器。針對(duì)本文所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),使用紅外熱像儀進(jìn)行了溫度場(chǎng)的測(cè)量。針對(duì)該模型,使用有限體積法,在實(shí)驗(yàn)給定的參數(shù)條件下進(jìn)行了正問題的計(jì)算,并將其與紅外熱像儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析溫度誤差來源。進(jìn)一步的,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果,使用L-M算法進(jìn)行了幾何邊界形狀的反計(jì)算,研究該算法的實(shí)際意義。計(jì)算結(jié)果表明,紅外熱像儀測(cè)量的結(jié)果相較于計(jì)算結(jié)果有一定的偏差。使用反演算法進(jìn)行計(jì)算,能夠有效的計(jì)算出幾何邊界形狀參數(shù),證明了L-M算法的有效性。
【圖文】：

圖 2-1 通過平板的傳熱本課題研究的內(nèi)容，稱為傳熱過程。指的是熱量由固固體的另一側(cè)三維過程[2]，如圖 2-1 所示。在圖中通三個(gè)部分，首先是在高溫流體和平板左側(cè)的對(duì)流換熱的固體導(dǎo)熱，最后是平板低溫側(cè)壁面和流體之間的對(duì)

圖 2-5 三維離散節(jié)點(diǎn)示意圖，對(duì)于相鄰的節(jié)點(diǎn)，分別描述了導(dǎo)熱系數(shù)和相對(duì)位置。對(duì)方程(，針對(duì)一個(gè)控制容積的大小進(jìn)行積分。用 t 表示時(shí)間步長，積間 t 和t t ，能夠得到如下的方程：e n b tT
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O551.3

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2620251