【摘要】：奇異態(tài),是由大量的全同振子耦合組成的混沌振子系統(tǒng)所表現(xiàn)的一種對(duì)稱性破缺的時(shí)空模式:系統(tǒng)中的一部分振子處于相干的振蕩態(tài),另一部分振子處于不相干的振蕩態(tài)。這種高度反人類(lèi)直覺(jué)的動(dòng)力學(xué)行為,最初被人們?cè)隈詈舷嗾褡酉到y(tǒng)中所觀察到,被認(rèn)為是一種耦合混沌系統(tǒng)走向鎖相同步態(tài)前具有一定生命周期的暫態(tài)動(dòng)力學(xué)行為。到目前為止,奇異態(tài)不僅延伸出相位奇異態(tài)、幅度奇異態(tài),而且還延伸出了一種相位與幅度均表現(xiàn)為奇異態(tài)行為的幅度可調(diào)奇異態(tài)。本文提出了一種由大量全同的混沌Lorenz振子單元,通過(guò)非局域排斥耦合作用組成的耦合環(huán)形混沌振子系統(tǒng)的模型。首先,依賴于混沌系統(tǒng)中非局域耦合作用半徑及排斥耦合作用強(qiáng)度的變化,我們?cè)谠摶煦缯褡酉到y(tǒng)中觀察到包括多團(tuán)簇奇異態(tài)、多團(tuán)簇振蕩死亡態(tài)等豐富的時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為。進(jìn)一步結(jié)果表明,該混沌振子系統(tǒng)各時(shí)空模式的轉(zhuǎn)變過(guò)程是隨著耦合強(qiáng)度變化,先由完全非相干態(tài),經(jīng)由多團(tuán)簇奇異態(tài),到多團(tuán)簇振蕩死亡態(tài),然后再經(jīng)由多團(tuán)簇奇異態(tài),回到完全非相干態(tài)的非連續(xù)性相變過(guò)程。研究結(jié)果揭示了混沌的Lorenz振子通過(guò)非局域排斥耦合作用的耦合機(jī)制也能夠使混沌振子系統(tǒng)產(chǎn)生奇異態(tài),并且這種奇異態(tài)是隨著耦合強(qiáng)度變化,一種存在于完全非相干態(tài)與振蕩死亡態(tài)間的一種過(guò)渡態(tài)。在進(jìn)一步對(duì)非局域排斥耦合作用下的混沌Lorenz振子系統(tǒng)的研究工作中,結(jié)果證實(shí)該混沌振子系統(tǒng)所出現(xiàn)的這種奇異態(tài)是一種具有混沌機(jī)制且非暫態(tài)過(guò)程的穩(wěn)定幅度奇異態(tài)。伴隨著排斥耦合作用強(qiáng)度的增加,幅度奇異態(tài)將過(guò)渡到相干的振蕩死亡態(tài)或奇異死亡態(tài)。結(jié)果表明,這種幅度奇異態(tài)的團(tuán)簇?cái)?shù)量是關(guān)于非局域耦合鄰居數(shù)的冪律函數(shù)關(guān)系,幅度奇異態(tài)和奇異死亡態(tài)還具有相互共存的區(qū)域。此外,研究過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)這種幅度奇異態(tài)與奇異死亡態(tài)依賴于混沌振子的初值條件設(shè)定。我們?cè)诜蔷钟蚺懦怦詈献饔孟碌幕煦缯褡酉到y(tǒng)中所發(fā)現(xiàn)的幅度奇異態(tài)與奇異死亡態(tài)現(xiàn)象將有助于人們理解對(duì)稱性破缺導(dǎo)致的時(shí)空模式的形成機(jī)制。
【圖文】：

它同時(shí)擁有獅頭、羊身、蛇尾。由于該怪獸這種非常奇特的組成和特性，異于人逡逑們所認(rèn)知的常態(tài)事物，國(guó)人在翻譯時(shí)通常也將奇美拉音譯為“奇異態(tài)”，逡逑如圖１－２示意所示。當(dāng)然，奇異態(tài)這種現(xiàn)象不只是存在于神話中，生物學(xué)家在大逡逑自然中一些鳥(niǎo)類(lèi)、蝴蜴、海豚及其他海洋哺乳動(dòng)物中，發(fā)現(xiàn)了這些動(dòng)物在睡眠時(shí)逡逑的大腦細(xì)胞同時(shí)表現(xiàn)出了兩種截然不同的動(dòng)力學(xué)行為，生物學(xué)上將之定義為半腦逡逑睡眠。由于這些動(dòng)物在生存活動(dòng)中，一方面需要睡眠補(bǔ)充能量及發(fā)育，另一方面逡逑需要躲避天敵的捕獵，因次在自然進(jìn)化的長(zhǎng)河中逐漸形成了一半大腦工作另一半逡逑大腦睡眠的奇特睡眠方式＾６５＾。生物學(xué)家在研宄處于睡眠狀態(tài)的這些生物的腦逡逑電波時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些睡眠動(dòng)物的兩半大腦同時(shí)分別處于兩種狀態(tài)：處于休眠狀態(tài)的逡逑６逡逑

逑其中Ａ是邏輯斯蒂映象方程的參量，其取值范圍為［0，４］，表征當(dāng)年的昆蟲(chóng)逡逑數(shù)量，；＾＋１表征下一年的昆蟲(chóng)數(shù)量。圖２－１是邏輯斯蒂映象中的值隨方程參量逡逑又變化的分叉圖。逡逑１－０－．邐■邐，邐■邐，邐■￣￣；￣ｍ逡逑０．８－邋邐邐？．．．：：丨逡逑邐邐邐邐逡逑ｃ邐Ｉ邐．．逡逑Ｘ邋■邐！邐？？？？．．：邐？！逡逑ｉ邐？？？？？？？？？＊邐＇逡逑０．４－邐，逡逑．邐；邐．．．：：丨！逡逑０．２－邐丨邋丨｜邐■逡逑．丨丨逡逑0．0－］邐■邐ｉ邐．邐，邐—邐逡逑２．５邐３．０邋ｙ邋３．５邐４．０逡逑圖２－１邏輯斯蒂映象模型的分叉圖逡逑這里簡(jiǎn)單分析下系統(tǒng)隨參數(shù)Ａ變化時(shí)的演化情況。當(dāng)Ａ的值介于（０，１）之間時(shí)，逡逑該系統(tǒng)只有ｘ＝０這一固定點(diǎn)，也就是說(shuō)昆蟲(chóng)數(shù)量隨著時(shí)間的變化將最終趨近于０。逡逑當(dāng)Ａ的值介于（１，３）之間T，系統(tǒng)存在兩個(gè)固定點(diǎn)，，分別是０和１－１／１。其中０是逡逑不穩(wěn)定的固定點(diǎn)
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O415.5

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本文編號(hào)：2595455