【摘要】：奇異態(tài),是由大量的全同振子耦合組成的混沌振子系統(tǒng)所表現(xiàn)的一種對稱性破缺的時空模式:系統(tǒng)中的一部分振子處于相干的振蕩態(tài),另一部分振子處于不相干的振蕩態(tài)。這種高度反人類直覺的動力學(xué)行為,最初被人們在耦合相振子系統(tǒng)中所觀察到,被認為是一種耦合混沌系統(tǒng)走向鎖相同步態(tài)前具有一定生命周期的暫態(tài)動力學(xué)行為。到目前為止,奇異態(tài)不僅延伸出相位奇異態(tài)、幅度奇異態(tài),而且還延伸出了一種相位與幅度均表現(xiàn)為奇異態(tài)行為的幅度可調(diào)奇異態(tài)。本文提出了一種由大量全同的混沌Lorenz振子單元,通過非局域排斥耦合作用組成的耦合環(huán)形混沌振子系統(tǒng)的模型。首先,依賴于混沌系統(tǒng)中非局域耦合作用半徑及排斥耦合作用強度的變化,我們在該混沌振子系統(tǒng)中觀察到包括多團簇奇異態(tài)、多團簇振蕩死亡態(tài)等豐富的時空動力學(xué)行為。進一步結(jié)果表明,該混沌振子系統(tǒng)各時空模式的轉(zhuǎn)變過程是隨著耦合強度變化,先由完全非相干態(tài),經(jīng)由多團簇奇異態(tài),到多團簇振蕩死亡態(tài),然后再經(jīng)由多團簇奇異態(tài),回到完全非相干態(tài)的非連續(xù)性相變過程。研究結(jié)果揭示了混沌的Lorenz振子通過非局域排斥耦合作用的耦合機制也能夠使混沌振子系統(tǒng)產(chǎn)生奇異態(tài),并且這種奇異態(tài)是隨著耦合強度變化,一種存在于完全非相干態(tài)與振蕩死亡態(tài)間的一種過渡態(tài)。在進一步對非局域排斥耦合作用下的混沌Lorenz振子系統(tǒng)的研究工作中,結(jié)果證實該混沌振子系統(tǒng)所出現(xiàn)的這種奇異態(tài)是一種具有混沌機制且非暫態(tài)過程的穩(wěn)定幅度奇異態(tài)。伴隨著排斥耦合作用強度的增加,幅度奇異態(tài)將過渡到相干的振蕩死亡態(tài)或奇異死亡態(tài)。結(jié)果表明,這種幅度奇異態(tài)的團簇數(shù)量是關(guān)于非局域耦合鄰居數(shù)的冪律函數(shù)關(guān)系,幅度奇異態(tài)和奇異死亡態(tài)還具有相互共存的區(qū)域。此外,研究過程中還發(fā)現(xiàn)這種幅度奇異態(tài)與奇異死亡態(tài)依賴于混沌振子的初值條件設(shè)定。我們在非局域排斥耦合作用下的混沌振子系統(tǒng)中所發(fā)現(xiàn)的幅度奇異態(tài)與奇異死亡態(tài)現(xiàn)象將有助于人們理解對稱性破缺導(dǎo)致的時空模式的形成機制。
【圖文】：

它同時擁有獅頭、羊身、蛇尾。由于該怪獸這種非常奇特的組成和特性，異于人逡逑們所認知的常態(tài)事物，國人在翻譯時通常也將奇美拉音譯為“奇異態(tài)”，逡逑如圖１－２示意所示。當然，奇異態(tài)這種現(xiàn)象不只是存在于神話中，生物學(xué)家在大逡逑自然中一些鳥類、蝴蜴、海豚及其他海洋哺乳動物中，發(fā)現(xiàn)了這些動物在睡眠時逡逑的大腦細胞同時表現(xiàn)出了兩種截然不同的動力學(xué)行為，生物學(xué)上將之定義為半腦逡逑睡眠。由于這些動物在生存活動中，一方面需要睡眠補充能量及發(fā)育，另一方面逡逑需要躲避天敵的捕獵，因次在自然進化的長河中逐漸形成了一半大腦工作另一半逡逑大腦睡眠的奇特睡眠方式＾６５＾。生物學(xué)家在研宄處于睡眠狀態(tài)的這些生物的腦逡逑電波時發(fā)現(xiàn)，這些睡眠動物的兩半大腦同時分別處于兩種狀態(tài)：處于休眠狀態(tài)的逡逑６逡逑

逑其中Ａ是邏輯斯蒂映象方程的參量，其取值范圍為［0，４］，表征當年的昆蟲逡逑數(shù)量，；＾＋１表征下一年的昆蟲數(shù)量。圖２－１是邏輯斯蒂映象中的值隨方程參量逡逑又變化的分叉圖。逡逑１－０－．邐■邐，邐■邐，邐■￣￣；￣ｍ逡逑０．８－邋邐邐？．．．：：丨逡逑邐邐邐邐逡逑ｃ邐Ｉ邐．．逡逑Ｘ邋■邐！邐？？？？．．：邐？！逡逑ｉ邐？？？？？？？？？＊邐＇逡逑０．４－邐，逡逑．邐；邐．．．：：丨！逡逑０．２－邐丨邋丨｜邐■逡逑．丨丨逡逑0．0－］邐■邐ｉ邐．邐，邐—邐逡逑２．５邐３．０邋ｙ邋３．５邐４．０逡逑圖２－１邏輯斯蒂映象模型的分叉圖逡逑這里簡單分析下系統(tǒng)隨參數(shù)Ａ變化時的演化情況。當Ａ的值介于（０，１）之間時，逡逑該系統(tǒng)只有ｘ＝０這一固定點，也就是說昆蟲數(shù)量隨著時間的變化將最終趨近于０。逡逑當Ａ的值介于（１，３）之間T，系統(tǒng)存在兩個固定點，，分別是０和１－１／１。其中０是逡逑不穩(wěn)定的固定點
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O415.5

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本文編號：2595455