發(fā)布時間：2020-03-22 02:29

【摘要】：量子力學和經(jīng)典信息論都屬于人類最偉大的科學成就之一。它們間的學科交叉孕育了一個有意義的研究領(lǐng)域:量子信息論。本論文對該領(lǐng)域兩個重要研究方向:離散量子行走和基于熵的不確定性關(guān)系進行深入探討,從計算機科學的角度來分析這兩個量子信息論中的問題。論文的第一部分研究離散量子行走。量子行走是經(jīng)典隨機行走的量子對應(yīng)版本,是設(shè)計量子算法的重要工具。除其算法方面的作用,量子行走還能加深人們對量子力學的理解,因而是十分值得研究的課題。論文的主要貢獻是詳盡分析了兩類一維量子行走的數(shù)學性質(zhì),這些性質(zhì)對于設(shè)計基于量子行走的量子算法具有指導意義。第三章考慮單吸收邊界和雙吸收邊界三態(tài)量子行走模型,使用生成函數(shù)和組合方法來分析邊界的吸收概率,給出了吸收概率的數(shù)學解析式。在單吸收邊界模型中,觀察到獨特的震蕩局域化現(xiàn)象。理論結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果完美吻合,進一步完備了三態(tài)量子行走的相關(guān)研究。第四章考慮懶惰量子行走模型,這個模型中每個節(jié)點都有固定數(shù)量的自環(huán)。本文給出了極限情況下局域化概率的數(shù)學解析式,計算了粒子擴散速度,得到了描述系統(tǒng)概率密度函數(shù)的弱極限定理。作為弱極限定理的應(yīng)用,證明了懶惰量子行走是彈道擴散的,并給出了擴散系數(shù)的數(shù)學表達式。論文的第二部分研究量子力學中的不確定性關(guān)系。Heisenberg不確定性原理表明,即使對量子系統(tǒng)所處狀態(tài)完全已知,觀測者仍然無法準確預測兩個不兼容測量的測量結(jié)果。后來研究人員發(fā)現(xiàn)觀測者所擁有的邊信息可以幫助減少測量不確定性,從而引出了有關(guān)不確定和量子糾纏相互關(guān)系的研究。論文的主要貢獻是給出了兩類不兼容測量的基于熵的不確定性關(guān)系,并且討論了這些不確定性關(guān)系的在糾纏檢測方面的應(yīng)用。第五章使用條件沖突熵作為不確定性度量工具并且考慮邊信息的影響,研究了完備互斥無偏測量集以及對稱信息完備測量的不確定性關(guān)系。得到了一個刻畫測量結(jié)果不確定性和被測量態(tài)糾纏程度關(guān)系的等式。利用該等式進一步給出一系列基于熵的不確定性關(guān)系的應(yīng)用。第六章使用優(yōu)超不確定性關(guān)系設(shè)計了一種新型的糾纏檢測方法。在優(yōu)超不確定性關(guān)系中使用優(yōu)超關(guān)系來刻畫不確定性。利用優(yōu)超界的緊致性,本文所設(shè)計的非線性糾纏檢測方法相對于已有的線性檢測算法有天然的優(yōu)勢。
【圖文】：

１邋ｒ２ｎ逡逑（？Ｏｖ）（ｌ）邋＝邋—邋ｕ｛ｅ，ｆｌ）ｖ｛ｅ－ｌ（ｌ）ｄ６，邐（３－３８）逡逑－ｎ邋Ｊｏ逡逑令Ｌ（６0邋：＝邋／（＃），Ｓ⑷：＝？，尺⑷：＝ｒ（＃），結(jié)合定理３－１給出的三個生成函數(shù)逡逑的解析式，最終利用式（３－３８）來得到吸收概率的表達式：逡逑１邐１邐ｃ￣ｎ逡逑Ｐ＿１0４Ｕ），0）邋＝邋７邐＼Ｌ（６）＼２ｄＢ＝－－邐＼ｌ｛ｅ，０）＼２ｃＷ邐＝邋０．４２４８，邐（３－３９）逡逑＇２ｎ邋Ｊ0邐Ｉｎ邐Ｊ0逡逑１邋Ｃｌｎ邐ｉ邐ｒｌｎ逡逑＾，，０＾（０，１，０）邋＝邋—邐＼Ｓ（０）＼２ｄＯ＝—邐１＾）１＾邐＝邋０．５２５５，邐（３－４０）逡逑Ｊｏ邐Ｊｏ逡逑ｆ邐ＩＲ（ｆｆ）（２ｄ０＝＾－邐ｆ邐｜ｒ（＾）｜２＾邋＝邋０．６６９３．邐（３－４１）逡逑２＾ｔ邋Ｊｏ邐２ｎ邐Ｊ0逡逑圖３邋－邋ｉ對比了這三種情況下理論吸收概率和數(shù)值模擬的吸收概率。圖中實線表逡逑示理論吸收概率，虛線表示數(shù)值吸收概率。模擬結(jié)果表明，吸收概率會隨著行逡逑走步數(shù)的增加快速收斂到其理論吸收概率。這種快速收斂性質(zhì)也表明了系統(tǒng)殘逡逑余的概率幅快速的向右側(cè)節(jié)點擴散到無窮遠。逡逑

－２０邐－１８邐－１６邐－１４邐－１２邐－１０邐－８邐－６邐－４邐－２邐０逡逑左吸收邊界－Ｍ逡逑圖３－３：單吸收邊界Ｇｒｏｖｅｒ行走中理論吸收概率Ｐ＿ｍ，0，ｍ（１，０，，０）１，０），和逡逑廠如１，00（（），（），１）隨著吸收邊界移動的變化曲線。逡逑是互補的，當其中一個位置的局域化概率變大時，另一位位置的局域化概率變逡逑小，但是二者之和始終保持為０．４０４。這兩個局域化概率最終均收斂到０．２０２。逡逑這個觀察反駁了文獻１５５１中得到的指數(shù)級下降的結(jié)論。據(jù)作者所知，該震蕩局逡逑域化現(xiàn)象是首次被觀察到。通過進…步分析數(shù)譏數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其他位置的局域逡逑化概率會隨著相對于－１邋（所有－１左側(cè)的位置）和原點（所有（）右側(cè)的位置）逡逑的距離而指數(shù)級下降。震蕩局域化的一個直接結(jié)果就是雙峰局域化（ｔｗｏ－ｐｅａｋ逡逑ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ）現(xiàn)象：系統(tǒng)一部分概率幅在－１和０兩個位置震動，當系統(tǒng)演化足逡逑夠長時間之后，粒子的概率分布會在這兩個位置上出現(xiàn)兩個峰。這也解釋了為逡逑什么吸收邊界在－２處時
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O413

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本文編號：2594328