【摘要】：提出了一種計算類鋰原子基態(tài)能量的雙參數(shù)微擾法.用該方法計算出的類鋰原子(質子數(shù)Z=3-10)基態(tài)一級近似能量與實驗值非常吻合,相對誤差在0.2%之內.
【圖文】：

4σ3b{(2－Z)σ－2b+σb－1+512[(5－16σa)3+48(5－16σa)σ2b－128σ3b](－5+16σa+8σb)－5}－2(Z－σa)－516+σa()－524288－516+σa()3σ3b(－5+16σa+8σb)－7·［5(5－16σa)2+120(5－16σa)σb+832σ2b］(13)給定Z后，二元函數(shù)E(σa，σb，Z)最小值的確定是一個最優(yōu)化問題．本文通過Mathematica10．0求解，主要步驟為先繪制E(σa，σb，Z)的三維圖(如圖1)，在其阱底附近為σa和σb選定一組初值，然后利用FindMinimum［］函數(shù)計算出基態(tài)能量的最小值［5，6］．圖1鋰原子基態(tài)能量E(σa，σb，Z)參數(shù)σa和σb變化的三維圖3數(shù)值結果及討論表1中列出了用雙參數(shù)微擾法算出的類鋰原子基態(tài)能量及對應σa和σb．為便于比較，在表中同時列出了用無參數(shù)微擾方法得到的基態(tài)能量理論值(只需將E(σa，σb，Z)中的σa固定為Z，并將

19－23．429C3+6－33．2655．995－33．2654．398－34．7696．0004．398－34．769－34．786N4+7－45．8826．997－45．8825．403－48．3707．0005．403－48．370－48．399O5+8－60．5017．997－60．5016．409－64．2207．9996．409－64．220－64．268F6+9－77．1218．998－77．1217．415－82．3218．9997．415－82．321－82．400Ne7+10－95．7439．998－95．7438．420－102．6729．9988．420－102．672－102．792從表1可以發(fā)現(xiàn)，雙參數(shù)微擾法計算的基態(tài)能級值，其精度比無參數(shù)微擾法的結果有顯著提高．圖2分別顯示了用兩種方法計算的基態(tài)能量與實驗值的相對誤差．無參數(shù)微擾法的相對誤差隨著Z的增大較快的增加;雙參數(shù)微擾法的相對誤差穩(wěn)定保持在0．2%之內．如果提高當前零級近似能量的計算精度［8，9］，，還能進一步減小計算結果的相對誤差，但將使計算變得非常復雜．圖2類鋰原子基態(tài)能量計算值與實驗值的相對誤差從表1還可以發(fā)現(xiàn)，雙參數(shù)微擾法確定的σa約等于Z，即類氦原子有效電荷數(shù)約等于Z－5/16．這表明零級能量近似模型很好的反映了類氦原子中電子對核的屏蔽效應．所以，固定σb=1的單參數(shù)微擾法的能量計算結果與無參數(shù)微擾法的結果高度一致;固定σa=Z的單參數(shù)微擾法的能量計算結果與雙參數(shù)微擾法的結果高度一致．另一方面，從表1可以看出，雙參數(shù)微擾法確定的σb，即類氫原子有效電荷數(shù)隨著Z的增加逐漸增加．所以，類鋰原子中所有電子對核都具有屏蔽效應．比較類氦原子有效電荷數(shù)和類氫原子有效電荷數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，類氦原子和類氫原子中的電子對核的屏蔽效應具有不同的強度．4結束語提出了一種計算類鋰原子基態(tài)能量的雙參數(shù)微擾法，所得基態(tài)一級近似能量計算結果與實驗值非常吻合，

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本文編號：2589709