【摘要】：代數(shù)攻擊自2003年由Courtois和Meier提出以來就成為密碼學(xué)中最重要的攻擊方式之一。Meier于2004年提出了一個(gè)用來衡量布爾函數(shù)抵抗代數(shù)攻擊的能力的新概念:代數(shù)免疫。自此,布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性質(zhì)成為構(gòu)造密碼函數(shù)時(shí)需要考慮的一個(gè)重要指標(biāo)。Courtois和Meier等人分別給出了代數(shù)免疫度的上界??n2??,達(dá)到這個(gè)上界的布爾函數(shù)稱為最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)。本文主要是對(duì)最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)做了研究和分析,得到兩類代數(shù)免疫最優(yōu)的布爾函數(shù),主要成果如下:(1)蘇四紅和唐小虎基于整數(shù)組成理論提出了構(gòu)造旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的方法,他們同時(shí)還給出了Reed-Muller碼的生成矩陣的列向量與最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)之間的關(guān)系,這是構(gòu)造最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的一種重要方式。在本文中結(jié)合這兩種方法,給出了一種構(gòu)造最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的新方法,并且分別構(gòu)造了奇、偶變?cè)瘮?shù),證明了該類函數(shù)不僅具有最優(yōu)代數(shù)免疫性質(zhì),還具有良好的非線性性質(zhì),同時(shí)給出這兩類函數(shù)的一個(gè)非線性度的下界。(2)涂自然和鄧映蒲等給出了一類最優(yōu)代數(shù)免疫一階彈性函數(shù),并且證明該類函數(shù)還具有較高的非線性度和最優(yōu)的代數(shù)次數(shù)。我們?cè)诖嘶A(chǔ)上結(jié)合唐燈等人關(guān)于構(gòu)造最優(yōu)代數(shù)免疫函數(shù)的思想,在本文中給出一類新的得到偶數(shù)元彈性最優(yōu)代數(shù)免疫的布爾函數(shù)的構(gòu)造方法,該類函數(shù)同時(shí)具有最優(yōu)代數(shù)免疫性質(zhì)和彈性性質(zhì)。
[Abstract]:Algebraic attack has been one of the most important attacks in cryptography since it was proposed by Courtois and Meier in 2003. In 2004, Meier put forward a new concept to measure the ability of Boolean function to resist algebraic attack: algebraic immunity. Since then, the algebraic immune property of Boolean functions has become an important index to be considered in constructing cryptographic functions. Courtois and Meier et al have given the upper bound of algebraic immunity, which is called the optimal algebraic immune function. In this paper, we study and analyze the optimal algebraic immune function, and obtain two kinds of algebraic immune optimal Boolean functions. The main results are as follows: (1) based on integer composition theory, Su Sihong and Tang Xiaohu put forward a method to construct the optimal algebraic immune function of rotational symmetry. They also give the relationship between the column vectors of the generating matrix of Reed-Muller codes and the optimal algebraic immune function, which is an important way to construct the optimal algebraic immune function. In this paper, a new method of constructing the optimal algebraic immune function is given, and the odd and even variable functions are constructed respectively. It is proved that this kind of function not only has the properties of optimal algebraic immunity. We also give a lower bound of the degree of nonlinearity of these two kinds of functions. (2) A class of optimal algebraic immune first-order elastic functions are given by Tu nature and Deng Yingpu et al. It is also proved that this class of functions has higher degree of nonlinearity and optimal algebraic degree. On the basis of this, we give a new method of constructing Boolean function with elastic optimal algebraic immunity in even-number element, combining with the idea of constructing the optimal algebraic immune function by Tang Deng et al., in this paper, we give a new class of Boolean functions which obtain the elastic optimal algebraic immunity of even number elements. This class of functions also has the properties of optimal algebraic immunity and elasticity.
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：TN918.1

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2 張?zhí)?兩類最優(yōu)代數(shù)免疫布爾函數(shù)的構(gòu)造[D];西安電子科技大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：2141425