基于雙中子星引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法測量的哈勃參量對于宇宙學(xué)參數(shù)的限制能力的預(yù)言
發(fā)布時間：2021-07-10 01:37
展示了一種新的測量哈勃參數(shù)（H（z））的方法的應(yīng)用,并用定義品質(zhì)因子的方式對其所得H（z）進(jìn)行了評估.這種測量H（z）的方法基于對雙中子星系統(tǒng)的引力波汽笛法的分析,其中利用了光度距離（dL）的各向異性.引力波的成功探測預(yù)示著引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法潛在的可能性.在此之前對其相應(yīng)效果進(jìn)行預(yù)言和研究是十分必要的.把這種方法應(yīng)用在幾個比較主流的引力波探測項目上,并進(jìn)行Fisher Matrix的計算,包括advanced LIGO（aLIGO）、Einstein telescope（ET）、DECIGO等.結(jié)果顯示,aLIGO和ET測得的H（z）精度都比較差,而DECIGO測得的H（z）顯示出良好的精度.利用DECOIGO得到的H（z）的相對誤差信息,對H（z）進(jìn)行模擬,然后用貝葉斯定理對宇宙學(xué)參量進(jìn)行預(yù)言,最后利用畫contour圖和計算品質(zhì)因子（FoM）方法評估出其限制宇宙學(xué)參量的能力.對于DECIGO 3a觀測的引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法,其相應(yīng)H（z）數(shù)據(jù)的品質(zhì)因子為170.82.如果進(jìn)行10a期的觀測,其相應(yīng)H （z）數(shù)據(jù)的品質(zhì)因子更是高達(dá)569.42.顯示出引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法的極大前景和潛力.
【文章來源】：北京師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2019,55(02)北大核心CSCD
【文章頁數(shù)】：9 頁
【部分圖文】：
圖４每隔０．１的紅移處的合并事件數(shù)這里�。保澳甑挠^測時間長度．
ｚ），Ｅ（ｚ）＝Ωｍ（１＋ｚ）３槡＋ΩΛ＋Ωｋ（１＋ｚ）２．式中哈勃常數(shù)Ｈ０的測定早已在不同的項目中展開．在工作中，取最新的結(jié)果，即Ｒｉｅｓｓ等［２０］在２００９年所得到的Ｈ０＝７４．２±３．６ｋｍ·ｓ－１·Ｍｐｃ－１．考慮到與觀測的一致性，也因為產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)時采取的數(shù)值，這里把曲線表示ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理論值．帶有誤差棒的散點表示模擬數(shù)據(jù)．圖６３ａ觀測下的模擬數(shù)據(jù)圖７ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理論值Ωｍ、ΩΛ的最佳理論值設(shè)置為０．２７、０．７３．由貝葉斯定理可知，參數(shù)的后驗概率密度為Ｐ（Ωｍ，ΩΛ｜｛Ｈｉ｝）＝∫Ｐ（Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０｜｛Ｈｉ｝）ｄＨ０＝∫ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）Ｐ（Ｈ０）ｄＨ０，式中ｌ是似然函數(shù)，Ｐ（Ｈ０）是先驗概率密度函數(shù)，假設(shè)參數(shù)之間沒有協(xié)方差，并假設(shè)Ｐ（Ｈ０）是高斯分布，其表達(dá)式分別為：ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）＝（∏ｉ１２πσ２槡ｉ）ｅｘｐ（－χ２２）；χ２＝∑ｉ［Ｈ０Ｅ（ｚ）－Ｈｉ］２σ２ｉ；Ｐ（Ｈ０）＝１２πσ２槡Ｈｅｘｐ［－（Ｈ０－μＨ）２２σ２Ｈ］．然后便可以計算后驗概率的積分．在參數(shù)空間中，存在一個點使后驗概率取得最大值Ｐｍａｘ，這個點便是最可能接近各參數(shù)真實值的點，也即是前
能的取值，也就是上面采用的那一組．需要通過邊緣化的方法把Ｈ０在參數(shù)空間中剔除，與之對應(yīng)的，用珟Ｆ表示邊緣化之后的ＦｉｓｈｅｒＭａｔｒｉｘ，在亞參數(shù)空間中的等概率曲線可以由下式給定：（Δθ）Ｔ珟ＦΔθ＝Δχ２，Δθ＝θ－θｂｅｓｔ－ｖａｌｕｅ．圖８展示了３ａ觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的哈勃參量對宇宙學(xué)參量限制的概率等高線圖．為了有個更直觀更具體的對比，也同時對３８個ＯＨＤ進(jìn)行了類似的計算，不再重述其思路與過程，圖９展示了３８個ＯＨＤ的限制結(jié)果．與此同時，也展示了對于１０ａ觀測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果（圖１０），限制結(jié)果更加理想，與之對應(yīng)的ＦｏＭ值也理所應(yīng)當(dāng)?shù)母撸鄳?yīng)的Δχ２取為６．１７．與之對應(yīng)的概率等高線曲線圍成的區(qū)域的面積為πｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）．所以，ＦｏＭ的值ｆＦｏＭ的計算式為ｆＦｏＭ＝ｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）π．圖８３ａ觀測的模擬數(shù)據(jù)對Ωｍ和ΩΛ的限制代入具體的條件，就可以算出ｆＦｏＭ．對于３８個ＯＨＤ、３、１０ａ觀測模擬數(shù)據(jù)，所對應(yīng)的ｆＦｏＭ計算結(jié)果分別為９．３０、１７０．８２、５６９．４２．由此看出，引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法所得的哈勃參量在限制宇宙學(xué)參數(shù)上，有著巨大的提升，限制效果非常明顯．完全可以期待這種方法將來在實際應(yīng)用中的潛力和價值．圖９對３８個ＯＨＤ觀測的模擬數(shù)據(jù)對Ωｍ和ΩΛ的限制圖１０１０ａ觀測的模擬數(shù)據(jù)對Ωｍ
本文編號：3274917
【文章來源】：北京師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2019,55(02)北大核心CSCD
【文章頁數(shù)】：9 頁
【部分圖文】：
圖４每隔０．１的紅移處的合并事件數(shù)這里�。保澳甑挠^測時間長度．
ｚ），Ｅ（ｚ）＝Ωｍ（１＋ｚ）３槡＋ΩΛ＋Ωｋ（１＋ｚ）２．式中哈勃常數(shù)Ｈ０的測定早已在不同的項目中展開．在工作中，取最新的結(jié)果，即Ｒｉｅｓｓ等［２０］在２００９年所得到的Ｈ０＝７４．２±３．６ｋｍ·ｓ－１·Ｍｐｃ－１．考慮到與觀測的一致性，也因為產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)時采取的數(shù)值，這里把曲線表示ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理論值．帶有誤差棒的散點表示模擬數(shù)據(jù)．圖６３ａ觀測下的模擬數(shù)據(jù)圖７ΛＣＤＭ下的Ｈ（ｚ）理論值Ωｍ、ΩΛ的最佳理論值設(shè)置為０．２７、０．７３．由貝葉斯定理可知，參數(shù)的后驗概率密度為Ｐ（Ωｍ，ΩΛ｜｛Ｈｉ｝）＝∫Ｐ（Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０｜｛Ｈｉ｝）ｄＨ０＝∫ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）Ｐ（Ｈ０）ｄＨ０，式中ｌ是似然函數(shù)，Ｐ（Ｈ０）是先驗概率密度函數(shù)，假設(shè)參數(shù)之間沒有協(xié)方差，并假設(shè)Ｐ（Ｈ０）是高斯分布，其表達(dá)式分別為：ｌ（｛Ｈｉ｝｜Ωｍ，ΩΛ，Ｈ０）＝（∏ｉ１２πσ２槡ｉ）ｅｘｐ（－χ２２）；χ２＝∑ｉ［Ｈ０Ｅ（ｚ）－Ｈｉ］２σ２ｉ；Ｐ（Ｈ０）＝１２πσ２槡Ｈｅｘｐ［－（Ｈ０－μＨ）２２σ２Ｈ］．然后便可以計算后驗概率的積分．在參數(shù)空間中，存在一個點使后驗概率取得最大值Ｐｍａｘ，這個點便是最可能接近各參數(shù)真實值的點，也即是前
能的取值，也就是上面采用的那一組．需要通過邊緣化的方法把Ｈ０在參數(shù)空間中剔除，與之對應(yīng)的，用珟Ｆ表示邊緣化之后的ＦｉｓｈｅｒＭａｔｒｉｘ，在亞參數(shù)空間中的等概率曲線可以由下式給定：（Δθ）Ｔ珟ＦΔθ＝Δχ２，Δθ＝θ－θｂｅｓｔ－ｖａｌｕｅ．圖８展示了３ａ觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的哈勃參量對宇宙學(xué)參量限制的概率等高線圖．為了有個更直觀更具體的對比，也同時對３８個ＯＨＤ進(jìn)行了類似的計算，不再重述其思路與過程，圖９展示了３８個ＯＨＤ的限制結(jié)果．與此同時，也展示了對于１０ａ觀測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果（圖１０），限制結(jié)果更加理想，與之對應(yīng)的ＦｏＭ值也理所應(yīng)當(dāng)?shù)母撸鄳?yīng)的Δχ２取為６．１７．與之對應(yīng)的概率等高線曲線圍成的區(qū)域的面積為πｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）．所以，ＦｏＭ的值ｆＦｏＭ的計算式為ｆＦｏＭ＝ｄｅｔ（珟Ｆ／Δχ２槡）π．圖８３ａ觀測的模擬數(shù)據(jù)對Ωｍ和ΩΛ的限制代入具體的條件，就可以算出ｆＦｏＭ．對于３８個ＯＨＤ、３、１０ａ觀測模擬數(shù)據(jù)，所對應(yīng)的ｆＦｏＭ計算結(jié)果分別為９．３０、１７０．８２、５６９．４２．由此看出，引力波標(biāo)準(zhǔn)汽笛法所得的哈勃參量在限制宇宙學(xué)參數(shù)上，有著巨大的提升，限制效果非常明顯．完全可以期待這種方法將來在實際應(yīng)用中的潛力和價值．圖９對３８個ＯＨＤ觀測的模擬數(shù)據(jù)對Ωｍ和ΩΛ的限制圖１０１０ａ觀測的模擬數(shù)據(jù)對Ωｍ
本文編號：3274917
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