本文選題：辛積分器 + 相空間擴(kuò)充法��； 參考：《南昌大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：辛算法提出以后在天體力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)得到長足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用,由于它運(yùn)算過程中能夠保持哈密頓系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)(表現(xiàn)在長期誤差的積累沒有發(fā)生在能量和角動量中)。辛算法通�？煞譃閮深�,一種是顯式辛算法,另外一種是隱式辛算法,前者常用于坐標(biāo)動量可分的哈密頓系統(tǒng),但在不可分的哈密頓系統(tǒng)中的應(yīng)用卻比較困難,這時(shí)候隱式辛算法就開始發(fā)揮重要的作用,但是隱式辛算法需要大量計(jì)算時(shí)間重復(fù)迭代,效率底下。人們開始考慮把顯式算法的好處帶到不可分哈密頓系統(tǒng)。在本篇論文中我改進(jìn)了為不可分離哈密頓量設(shè)計(jì)的四階擴(kuò)充相空間顯式類辛算法,其中利用了Yoshita三重混合積分和中點(diǎn)置換---原變量和它對應(yīng)擴(kuò)展變量之間的中點(diǎn),每一步積分都調(diào)整原變量及其對應(yīng)擴(kuò)展變量的值為他們的中點(diǎn)值。這中點(diǎn)置換的四階擴(kuò)充相空間顯式類辛算法由一個(gè)三重積構(gòu)建并明顯比以前的兩個(gè)三重積構(gòu)建的方法有更高的計(jì)算效率�？偟膩碚f,這新的中點(diǎn)置換比起目前已知的坐標(biāo)動量置換能更有效限制原變量和對應(yīng)擴(kuò)充變量在每一個(gè)積分步數(shù)相互相等,作為結(jié)果,這種新的構(gòu)建方法能把辛積分器的好處帶給二階后牛頓自旋緊密雙星哈密頓量,特別是在混沌軌道,這新的方法有很好的表現(xiàn),但以前的置換方法卻不行。然后我推廣中點(diǎn)置換的相空間擴(kuò)充顯式類辛算法到非保守系統(tǒng),例如帶引力耗散效應(yīng)的自旋緊密雙星、阻尼諧振子和塵埃粒子在Poynting-Robertson阻力下的軌道運(yùn)動。在數(shù)值模擬中,這中點(diǎn)置換的顯式類辛積分器明顯比坐標(biāo)動量相繼置換以及隱式辛算法更高級更精確更有效率。這新的方法在研究長期演變的不可分哈密頓問題特別有效。
[Abstract]:The symplectic algorithm has been developed and widely applied in the field of celestial mechanics since it can maintain the symplectic structure of Hamiltonian system (as shown by the accumulation of long-term errors not occurring in energy and angular momentum).The symplectic algorithm is usually divided into two categories, one is explicit symplectic algorithm, the other is implicit symplectic algorithm.At this point the implicit symplectic algorithm begins to play an important role, but the implicit symplectic algorithm needs a lot of computation time to iterate over and over again, which is inefficient.People are beginning to consider bringing the benefits of explicit algorithms to indivisible Hamiltonian systems.In this paper, I improve the explicit symplectic algorithm of the fourth order extended phase space for inseparably Hamiltonian, in which we use the Yoshita triple mixed integral and the midpoint permutation --primitive variable and the midpoint between its corresponding extended variables.Each step integral adjusts the value of the original variable and its corresponding extended variable to their midpoint value.The fourth-order extended phase space explicit symplectic algorithm for midpoint permutation is constructed from a triple product and is obviously more efficient than the previous method.In general, this new midpoint permutation is more effective than the known coordinate momentum permutation in limiting the equal number of integral steps between the original variable and the corresponding extended variable as a result.This new construction method can bring the advantage of symplectic integrator to the second-order post-Newtonian spin-tight binary star Hamiltonian, especially in chaotic orbits. This new method has a good performance, but the previous replacement method is not.Then I extend the extended explicit symplectic algorithm of midpoint permutation to non-conservative systems, such as spin compact binary stars with gravitational dissipation effect, damped harmonic oscillator and dust particle orbital motion under Poynting-Robertson resistance.In numerical simulation, the explicit symplectic integrator of midpoint permutation is more efficient than coordinate momentum successive permutation and implicit symplectic algorithm.This new method is particularly effective in studying the long-term evolution of the indivisible Hamiltonian problem.
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：P13

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本文編號：1766656