共軛梯度法主要用來求解大規(guī)模無約束問題,具有所需存儲量小、強收斂性和計算方便等特點。針對混合的Hestenes-Stiefel和Dai-Yuan共軛梯度方法,采用最小二乘的思想,通過極小化混合的方法和充分下降的三項共軛梯度法的搜索方向之間的距離之差,求解混合參數(shù),使得混合的Hestenes-Stiefel和Dai-Yuan方法在Wolfe線搜索下滿足充分下降性和對一致凸函數(shù)全局收斂。與Hager-Zhang和Dai-Kou提出的方法比較,修正后的方法在計算上更有優(yōu)勢。

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【部分圖文】：

圖1計算用時比較

≤1。以τ為橫軸、ρs(τ)為縱軸繪圖，ρs(τ)的值越大，曲線越在上方，表示方法s的數(shù)值計算效果越好。計算結(jié)果見表1。其中，NI表示方法的迭代次數(shù)，NF表示函數(shù)值計算次數(shù)，NG表示梯度值計算次數(shù)，T表示所用的CPU時間。以HZ+方法的計算用時、迭代次數(shù)、函數(shù)值計算次數(shù)和梯度值計....

圖2函數(shù)迭代次數(shù)比較

計算次數(shù)，NG表示梯度值計算次數(shù)，T表示所用的CPU時間。以HZ+方法的計算用時、迭代次數(shù)、函數(shù)值計算次數(shù)和梯度值計算次數(shù)為基準(zhǔn)，將其單位化，均用1表示。表1測試結(jié)果比較方法TNINFNGHZ+1111DK+0．82810．89500．84420．8310MHCG0．79460．....

圖3函數(shù)計算次數(shù)比較

圖4梯度計算次數(shù)比較過極小化混合的方法和充分下降的三項共軛梯度法

圖4梯度計算次數(shù)比較過極小化混合的方法和充分下降的三項共軛梯度法的搜索方向之間的距離之差，得到新的混合參數(shù)θk。從理論上證明了修正后的HCG方法(即MHCG方法)在Wolfe線搜索下滿足充分下降性，且對一致凸函數(shù)全局收斂。運用HZ+、DK+方法和MHCG方法計算了測試函數(shù)庫中的5....

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